Нижнетагильский технологический институт (филиал)

Нижнетагильский технологический институт (филиал)

 

 

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

По инженерной графике

Для лекционных и практических занятий

для студентов специальностей

230201 – Информационные системы и технологии,

230105 – Программное обеспечение вычислительной техники

и автоматизированных систем

Студент ____________

Группа ______________

Преподаватель ______

Дата________________

г. Нижний Тагил

2012 г.

 

 

Министерство образования и науки Российской федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Уральский федеральный университет именит первого Президента России Б.Н, Ельцина»

Нижнетагильский технологический институт (филиал)

 

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

 

По инженерной графике

 

 

С краткими методическими указаниями для решения задач

по курсу‹‹Инженерная графика ››

для студентов специальностей

230201 – Информационные системы и технологии,

230105 – Программное обеспечение вычислительной техники

и автоматизированных систем

 

г. Нижний Тагил

2012 г.

 

 

УДК

 

Автор-составитель Ю. А. Почуева

Научный редактор: канд. техн. наук, доц. В. Г. Дубинина

 

Рабочая тетрадь: для лекционных и практических занятий / авт.-сост. Ю. А. Почуева;

Министерство образования и науки Российской федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н, Ельцина»

Нижнетагильский технологический институт (филиал), 2012. –30с.

 

Содержат печатную и графическую основу для оформления конспектов лекций и решения задач по инженерной графике.

Предназначено для студентов специальностей 230201 – Информационные системы и технологии, 230105 – Программное обеспечение вычислительной техники автоматизированных систем

 

Библиогр.: назв. Рис. 83.

 

Подготовлено кафедрой «Технология и организация строительного производства».

 

 

Рабочая тетрадь

 

Автор-составитель

ПОЧУЕВА Юлия Александровна

 

Редактор

Редакционно-издательский отдел

Министерство образования и науки Российской федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Уральский федеральный университет именит первого Президента России Б.Н, Ельцина»

Нижнетагильский технологический институт (филиал)

 

 

© Почуева Ю. А., составление, 2012

ВВЕДЕНИЕ

В предлагаемой рабочей тетради содержится минимум упражнений по инженерной графике, необходимый студентам для закрепления знаний, полученных на лекциях и при работе с технической литературой.

Решение задач должно быть оформлено в соответствии с требованиями ЕСКД. Задачи, выполненные студентом, принимаются с защитой. После завершения работ на обложке тетради проставляется оценка «зачтено» с подписью преподавателя.

 

 

Эпюр Монжа

 

Рис. 1.

 

Плоскость V остается неподвижной, плоскость H вращается против часовой стрелки до совпадения с плоскостью V. Таким образом, ортогональные проекции оригинала (объекта проецирования) располагаются на одной плоскости — плоскости чертежа. Изображение, которое получается в результате совмещения плоскостей, называется эпюром Монжа (рис. 1).

 

H — горизонтальная плоскость проекций;

V — фронтальная плоскость проекций;

V/H — система плоскостей проекций, где V ┴ H

(.) а — горизонтальная проекция точки А;

(.) а′ — фронтальная проекция точки А;

(.) ах — проекция точки А на ось х

Свойства эпюра Монжа:

1) обратимость;

2) удобоизмеримость;

3) две проекции точки лежат на прямой, перпендикулярной оси проекций, которая называется линией связи.

 

 

Точка и прямая

Задачи

1. Построить проекции точек по их координатам X, Y, Z. Охарактеризовать положение точек относительно плоскостей проекций. Изобразить наглядно положение каждой из этих точек в изометрии. A (70, 15, 20); B (55, 25, 0); С (45, 0, 0); D (30, 5, 25); E (15, 0, 10) (рис. 2).

 

 

Рис. 2.

 

 

2. Построить проекции точки В, расположенной на 20 мм дальше от плоскости Н и на 10 мм ближе к плоскости V, чем данная точка А (рис. 3).

 

 

Рис. 3.

 

3. По заданной фронтальной проекции точки А построить ее горизонтальную и профильную проекции, если точка А расположена вдвое дальше от плоскости проекций H, чем от плоскости V (рис. 4).

 

 

Рис. 4.

 

 

4. Заданы точки A, B, C, D. Построить:

точку E, расположенную под точкой A на 15 мм;

точку N, расположенную над точкой B на 20 мм;

точку M, расположенную за точкой C на 10 мм;

точку E, расположенную перед точкой D на 5 мм. (рис. 5).

 

 

 

Рис. 5.

5. Дан куб своими проекциями к с точкой A внутри (рис. 6). Построить точки, симметричные точке A:

1) B — относительно нижней грани;

2) C — относительно передней грани;

3) D — относительно правой грани;

4) E — относительно правого переднего ребра;

5) F — относительно левого нижнего ребра;

 

6) K — относительно левой передней верхней вершины;

7) L — относительно диагональной плоскости, проходящей через переднее верхнее и заднее нижнее ребра.

Рис. 6.

 

6. Найти положение горизонтальной оси проекций (рис. 7).

 

 

Рис. 7.

Задачи

7. Определить взаимное положение отрезков прямых [ AB ] и [ CD ], ответы записать в строки 1), 2), 3) и 4) математическими символами (рис. 11).

.

 

 

 

Рис. 11.

 

8. Через точку С провести прямую, параллельную отрезку [ AB ] и горизонтальную прямую, пересекающую данный отрезок (рис. 12).

 

 

 

Рис. 12.

 

 

9. Через точку С провести прямую, параллельную плоскости H и пересекающую ось Z (рис. 13).

 

Рис. 13.

 

Основные задачи на прямую:

1) деление отрезка прямой в заданном отношении (осуществляется на основании теоремы Фалеса);

2) нахождение натуральной величины отрезка прямой общего положения (способ прямоугольного треугольника)

Задачи

10. Разделить отрезок [ AB ] в отношении 1:2, а отрезок [ CD ] в отношении m: n (рис. 14).

Рис. 14.

 

11. Построить усеченную пирамиду так, чтобы верхнее основание делило боковые ребра полной пирамиды в отношении 2: 3, начиная от ее вершины (рис. 15).

 

Рис.15.

Задачи

12. Построить фронтальную проекцию отрезка [ AB ], составляющего с плоскостью H угол 30◦. Сколько решений имеет задача? (рис. 17).

 

 

 

Рис. 17.

13. Построить горизонтальную проекцию отрезка [ АВ ], длина которого 60 мм. Определить угол наклона отрезка [ АВ ] к плоскости проекций V (рис. 18).

 

Рис. 18.

Задачи

14. Определить расстояние от точки С до прямой (АВ) (рис.19).

 

 

Рис. 19.

15. [ СM ] – высота равнобедренного Δ ABC. [ СM ] ║ H. Точка А принадлежит плоскости Н, точка В принадлежит плоскости V (рис. 20).

 

 

 

Рис. 20.

 

16. Найти недостающую проекцию точки С, отстоящей от отрезка [ АВ ] на 30 мм (рис. 21).

 

 

Рис. 21.

 

Плоскость

Способы задания плоскости:

1) тремя точками;

2) точкой и прямой;

3) двумя параллельными прямыми;

4) двумя пересекающимися прямыми;

5) плоской фигурой;

6) следами.

 

Рис. 22.

 

PH, PV, PW — следы плоскости P на плоскостях проекций

 

PH = P ∩ H; PV = P ∩ V; PW = P ∩ W;

 

PX, PY, PZ — точки схода следов

Задачи

17. Записать в строки а), б) и в) названия плоскостей, ограничивающих каждый из заданных многогранников. Выделить разными цветами проецирующие плоскости на всех изображениях (рис. 27).

 

Рис. 27.

Задачи

17. Построить недостающую проекцию треугольника ABC, лежащего в заданной плоскости (рис. 30).

Рис. 30.

18. В плоскости, заданной треугольником KMN, построить горизонталь, содержащую точку А. Определить угол наклона этой плоскости к плоскости H. (рис.31).

19. В плоскости треугольника ABC провести горизонталь, отстоящую от плоскости Н на 30 мм (рис. 32).

Рис. 31. Рис. 32.

 

20. Построить недостающую проекцию фронтали, лежащей в плоскости ABC (рис. 33).

22. Построить равнобедренный треугольник АВС и определить угол наклона его к плоскости Н, если основание [ АС ] лежит на отрезке [ MN ], вершина B делит отрезок [ DE ] в отношении 2:3, а высота треугольника равна основанию по величине (рис. 34).

 

 

Рис. 33. Рис. 34.

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

Позиционными называются задачи на определение общих элементов геометрических фигур.

Вспомогательные задачи

З а д а ч а 1. Определить точку пересечения прямой с проецирующей плоскостью (рис. 35).

Рис. 35.

 

З а д а ч а 2. Определить линию пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью (рис. 36).

 

Рис. 36

Основные позиционные задачи

З а д а ч а 1. Определить точку пересечения прямой линии с плоскостью общего положения (классическая задача начертательной геометрии) (рис. 37).

Рис. 37.

Алгоритм решения задачи:

1. Заключаем данную прямую в плоскость

(MN) P;

2. Строим линию пересечения заданной и проведенной плоскостей

(I –II) = (ABC) ∩ P;

3. Определяем искомую точку встречи К (k, k ′), как пересечение данной и построенной прямой K = (MN) ∩ (I –II).

 

З а д а ч а 2. Определить линию пересечения двух плоскостей общего положения (рис. 38).

Рис. 38.

После нахождения линии пересечения двух плоскостей определяем взаимную видимость данных образов методом конкурирующих точек.

 

Двух плоскостей

применяется в том случае, когда плоскости общего положения заданы в неявном виде (рис. 39).

Рис. 39

Для решения задачи вводим вспомогательные плоскости – посредники P и Q (следы PV и QV).

Задачи

 

22. Найти точку пересечения прямой (MN)

1) c плоскостью (ABC); 2) с плоскостью P [(AB) ║ CD)]; установить взаимную видимость геометрических образов (рис. 40).

Рис. 40.

23. Построить линию пересечения двух плоскостей и определить и определить взаимную видимость данных фигур (рис. 41).

 

 

Рис. 41.

 

Задачи

24. Определить расстояние от точки М 1) до плоскости (ABC); 2) до плоскости P [(AB) ║ CD)]. Установить взаимную видимость данных и построенных фигур (рис. (42).

 

 

Рис. 42.

 

25. Определить расстояние от точки М до плоскости (ABC). Установить видимость на эпюре (рис. 43).

26. Построить множество точек, равноудаленных от концов отрезка [ AB ] (рис. 44).

Рис. 43. Рис. 44.

Задачи

29. Через точку М провести прямую, параллельную плоскости (ABC) и плоскости Н ( рис. 47).

Рис. 47.

30. Через точку С провести прямую, параллельную плоскости P [(KM) ∩(KN)] и пересекающую прямую (АВ) (рис. 48).

Рис. 48.

 

31. Через точку К провести плоскость, параллельную плоскости (АВС) и задать ее квадратом со стороной 30 мм (рис. 49).

 

 

Рис. 49.

КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Способы задания:

1) аналитический; 2) каркасный; 3) кинематический, (при котором поверхность рассматривается как результат движения какой-либо линии (прямой, кривой, плоской или пространственной) по определенному закону)

 

Задачи

32. Построить недостающие проекции точек на заданных поверхностях. Определить видимость точек на эпюре (рис. 52).

 

Рис. 52.

Задачи

33. Построить линию пересечения плоскости P с поверхностью:

1) сферы;

2) тора;

3) кругового конуса;

4) эллиптического конуса;

5) эллиптического цилиндра;

6) кругового конуса;

Установить взаимную видимость плоскости P с заданной поверхностью (рис. 53).

Порядок линии пересечения поверхностей равен произведению порядков этих поверхностей.

 

Рис. 53.

Построение тел с вырезом

Задачи

34. По заданной фронтальной проекции сферического тела с вырезом построить две недостающие проекции (рис. 54).

 

 

 

Рис. 54.

 

S — общая плоскость симметрии для плоскости P1 и поверхности сферы;

1, 2, 3, 4, 5 — характерные точки линии пересечения сферы и плоскости P.

Таблица индивидуальных заданий

По заданной фронтальной проекции сферического тела E 60 мм с вырезом построить недостающие горизонтальную и профильную проекции (рис.55). Выделить цветом сферическую поверхность на всех изображениях. Установить видимость на эпюре. Оформить работу на формате А4, сохранив все построения и обозначения.

 

 

Рис. 55.

Задачи

35. По заданной фронтальной проекции конического тела с вырезом построить две недостающие проекции. Записать в строки 1), 2), 3) и 4) названия кривых, полученных на конической поверхности от пересечения с плоскостями (рис. 56).

 

 

 

Рис. 56.

36. По заданной фронтальной проекции цилиндрического тела с вырезом построить недостающие проекции (рис. 57).

 

Рис. 57.

 

37. По заданной фронтальной проекции усеченного комплексного тела построить две недостающие проекции (рис. 58). В строки 1), 2), 3) и 4) записать названия линий, полученных на поверхности этого тела.

 

 

Рис. 58.

38. По заданной фронтальной проекции цилиндрического тела с вырезами построить две недостающие проекции. Обозначить оси трех цилиндрических поверхностей. Выделить разным цветом отсеки каждой поверхности на всех изображениях (рис. 59).

 

 

Рис. 59.

Задачи

39. Определить точки пересечения прямой (АВ) с заданными поверхностями (рис.60). Установить видимость на эпюре.

 

 

 

Рис. 60.

С л у ч а й 2. Поверхность — проецирующая,

прямая — непроецирующая

 

Проецирующими являются любые цилиндрические поверхности, образующие которых перпендикулярны какой-либо плоскости проекций, и призматические поверхности, ребра которых являются проецирующими прямыми.

 

Задачи

40. Определить точки пересечения прямой (АВ) с заданными поверхностями:

1) прямого кругового цилиндра;

2) эллиптического цилиндра;

3) прямой треугольной призмы.

Установить видимость на эпюре (рис. 61).

 

 

Рис. 61.

 

С л у ч а й 3. Кривая поверхность и линия не являются проецирующими

 

Задачи такого рода решаются по алгоритму. (См. Почуева Ю. А. Поверхности стр. 47).

 

Задачи

41. Определить точки пересечения прямой (АВ) с заданными поверхностями:

1) отсека открытого тора;

2) кругового конуса;

3) открытого тора.

Установить видимость на эпюре (рис. 62).

 

 

Рис. 62.

Задачи

42. Построить линию пересечения заданных поверхностей. Установить их взаимную видимость на эпюре (рис. 63).

 

Рис. 63.

 

Задачи

43. Построить линию пересечения заданных поверхностей. Установить их взаимную видимость на эпюре (рис. 64).

 

S — общая плоскость симметрии заданных поверхностей;

P — граница видимости точек искомой линии пересечения на фронтальной проекции

 

Рис. 64.

Задачи

44. Построить линию пересечения заданных поверхностей. Установить их взаимную видимость на эпюре (рис. 66).

 

Рис. 66.

 

I ∩ T = O

S — общая плоскость симметрии заданных поверхностей;

P — граница видимости точек искомой линии пересечения на горизонтальной проекции

45. Построить линию пересечения заданных поверхностей. Установить их взаимную видимость на эпюре (рис. 67).

 

Рис. 67.

 

С разделами Циклические поверхности и Способ эксцентрических сфер ознакомиться самостоятельно./ Почуева Ю. А. Поверхности Стр. 90– 97

 

Второго порядка

Подробнее … /Почуева Ю. А. Поверхности Стр.100 – 115

 

Теорема. Порядок линии пересечения поверхностей равен произведению порядков этих поверхностей.

Линия пересечения поверхностей второго порядка кривая — кривая четвертого порядка. В отличии от других кривых четвертого порядка, ее называют биквадратной кривой, которая может распадаться на несколько линий более низких порядков:

1) 4 = 1+1+1+1 (Рис. 68)

2) 4 = 2+2 (Рис. 69)

3) 4 = 2+1+1 (Рис. 70)

4) 4 = 3 +1 (Рис. 71)

 

 

Рис. 68. Рис. 69.

 

Рис. 70. Рис. 71.

 

На рис. 70 показан случай распадения биквадратной кривой на двойную прямую (левые очерковые образующие обеих поверхностей) и окружность.

На рис. 71 кривая четвертого порядка распадается на кривую третьего порядка и прямую линию.

S (s, s’) — вершина эллиптического конуса, лежащая на правой очерковой образующей цилиндра.

 

Теорема (о двойном касании). Если две поверхности второго порядка имеют касание в двух точках, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки касания.

Задачи

 

46. Построить линию пересечения заданных поверхностей. Установить их взаимную видимость на эпюре (рис. 72 и 73).

 

Рис. 72. Рис. 73.

 

47. Построить линию пересечения заданных поверхностей. Установить их взаимную видимость на эпюре (рис. 74).

 

Рис. 74.

 

Развертки

Ознакомиться с разделами:

1) развертки многогранных поверхностей;

2) развертки кривых развертываемых поверхностей;

3) условные развертки (развертки неразвертываемых поверхностей).

Подробнее … /Почуева Ю. А. Поверхности Стр.126 – 151

 

Процесс совмещения поверхности с плоскостью называется развертыванием. Фигура, которая получается в результате совмещения, называется разверткой.

Простейшие многогранные поверхности разворачивают следующими способами:

1) триангуляции;

2) нормального сечения;

3) раскатки.

К развертываемым кривым поверхностям относятся такие, которые можно совместить с плоскостью без складок и разрывов — а) цилиндрические, б) конические и 3) торсы (рис. 75).

 

Рис. 75.

 

На рис. 76 приведен пример построения развертки эллиптического конуса.

 

 

Рис. 76.

Развертка конструкции части трубопровода приведена на рис. 77.

 

Рис. 77.

 

Для поверхностей, которые нельзя совместить с плоскостью без складок и разрывов, строят условные развертки, применяя для этого способы вспомогательных цилиндров или конусов.

 

 

Рис. 78.

На рисунке выше показана развертка сферы, где применен способ вспомогательных цилиндров, а на рис. 79 приведена развертка тора, при построении которой использован способ вспомогательных конусов.

 

 

Рис. 79.

 

 

Задачи

48. Определить кратчайшее расстояние между точками M и N на поверхности куба (рис. 80).

 

 

Рис. 80.

49. По развертке треугольной пирамиды восстановить проекции кратчайшего расстояния между точками M и N на ее поверхности (рис. 81).

Рис. 81.

 

На поверхностях вращения кратчайшее расстояние между точками определятся с помощью геодезических линий. Геодезическими линиями являются параллели, меридианы, экватор, горло и винтовые линии.

 

50. По развертке отсека цилиндрической поверхности с винтовой линией построить ее проекции (рис. 82).

Рис. 82.

 

51. По развертке отсека конической поверхности с винтовой линией построить ее проекции (рис. 83).

 

 

Рис. 83.

 

Внимание!!!

Для успешного освоения курса «Инженерная графика» на лекционных занятиях необходимо иметь следующие инструменты:

1) циркуль:

2) два угольника;

3) линейку;

4) простой карандаш М или 2М, (чтобы не продавливать бумагу);

5) 3 цветных карандаша (для выделения результата решения);

6) ластик.

 

 

Нижнетагильский технологический институт (филиал)

 

 

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

По инженерной графике