Перпендикулярность двух плоскостей

 

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если каждая из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости.

 

Задачи

 

27. Через прямую (АВ) провести плоскость, перпендикулярную плоскости P [(KM) ∩(KN)] (рис. 45).

28. Прямую (АВ) заключить в плоскость, перпендикулярную заданной плоскости (ABC) (рис. 46).

 

Рис. 45. Рис. 46.

 

Параллельность прямой и плоскости.

Параллельность двух плоскостей

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости.

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающиеся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

 

Задачи

29. Через точку М провести прямую, параллельную плоскости (ABC) и плоскости Н ( рис. 47).

Рис. 47.

30. Через точку С провести прямую, параллельную плоскости P [(KM) ∩(KN)] и пересекающую прямую (АВ) (рис. 48).

Рис. 48.

 

31. Через точку К провести плоскость, параллельную плоскости (АВС) и задать ее квадратом со стороной 30 мм (рис. 49).

 

 

Рис. 49.

КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Способы задания:

1) аналитический; 2) каркасный; 3) кинематический, (при котором поверхность рассматривается как результат движения какой-либо линии (прямой, кривой, плоской или пространственной) по определенному закону)

 

Поверхности вращения. Особые линии на поверхности

Подробнее … /Почуева Ю. А. Поверхности (стр. 14 – 30)

 

Поверхность, образованная вращением какой-либо линии вокруг оси, называется поверхностью вращения; линия, которая вращается вокруг оси, — образующая.

Особые линии на поверхности вращения — параллели, меридианы, эква тор, горло.

Рис. 50

 

[ I. M ] — определитель поверхности тора, где I (i, i′) — ось поверхности тора

М (m′, m) — образующая

Совокупность элементов, с помощью которых можно решить вопрос о принадлежности любой точки пространства к этой поверхности, называется ее определителем (рис. 50, рис. 51).

 

Рис. 51.

 

1) цилиндрическая поверхность вращения (определитель [ I, (AB)];

2) коническая поверхность вращения (определитель [ I, (AB)];

3) поверхность вращения однополостного гиперболоида (определитель [ I,(AB)];

 

Поверхности вращения второго порядка образуются вращением кривой второго порядка вокруг своей оси:

1. эллипсоид вращения: а) сжатый: б) вытянутый;

2. параболоид;

3.однополостный гиперболоид (гипербола вращается вокруг мнимой оси);

4. двуполостный гиперболоид (гипербола вращается вокруг действительной оси);

5. сфера;

6. цилиндрическая поверхность вращения;

7. коническая поверхность вращения.

 

Принадлежность точки поверхности

 

Задачи

32. Построить недостающие проекции точек на заданных поверхностях. Определить видимость точек на эпюре (рис. 52).

 

Рис. 52.

Пересечение поверхности плоскостью

Задачи

33. Построить линию пересечения плоскости P с поверхностью:

1) сферы;

2) тора;

3) кругового конуса;

4) эллиптического конуса;

5) эллиптического цилиндра;

6) кругового конуса;

Установить взаимную видимость плоскости P с заданной поверхностью (рис. 53).

Порядок линии пересечения поверхностей равен произведению порядков этих поверхностей.

 

Рис. 53.

Построение тел с вырезом

Задачи

34. По заданной фронтальной проекции сферического тела с вырезом построить две недостающие проекции (рис. 54).

 

 

 

Рис. 54.

 

S — общая плоскость симметрии для плоскости P1 и поверхности сферы;

1, 2, 3, 4, 5 — характерные точки линии пересечения сферы и плоскости P.

Таблица индивидуальных заданий

По заданной фронтальной проекции сферического тела E 60 мм с вырезом построить недостающие горизонтальную и профильную проекции (рис.55). Выделить цветом сферическую поверхность на всех изображениях. Установить видимость на эпюре. Оформить работу на формате А4, сохранив все построения и обозначения.

 

 

Рис. 55.

Задачи

35. По заданной фронтальной проекции конического тела с вырезом построить две недостающие проекции. Записать в строки 1), 2), 3) и 4) названия кривых, полученных на конической поверхности от пересечения с плоскостями (рис. 56).

 

 

 

Рис. 56.

36. По заданной фронтальной проекции цилиндрического тела с вырезом построить недостающие проекции (рис. 57).

 

Рис. 57.

 

37. По заданной фронтальной проекции усеченного комплексного тела построить две недостающие проекции (рис. 58). В строки 1), 2), 3) и 4) записать названия линий, полученных на поверхности этого тела.

 

 

Рис. 58.

38. По заданной фронтальной проекции цилиндрического тела с вырезами построить две недостающие проекции. Обозначить оси трех цилиндрических поверхностей. Выделить разным цветом отсеки каждой поверхности на всех изображениях (рис. 59).

 

 

Рис. 59.