Прямые общего и частного положения



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Прямые общего и частного положения



Прямая, не параллельная и не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций— прямая общего положения (рис. 8).

 

Рис. 8

 

Прямые частного положения делятся на две группы:

1) проецирующие прямые — прямые, перпендикулярные какой-либо плоскости проекций (рис. 9):

а) прямая, перпендикулярная плоскости Нгоризонтально-проецирующая прямая;

б) прямая, перпендикулярная плоскости V фронтально-проецирующая прямая;

в) прямая, перпендикулярная плоскости W профильно-проецирующая прямая

Рис. 9.

2) прямые уровня — прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций (рис.10):

а) прямая, параллельная плоскости Нгоризонтальная прямая;

б) прямая, параллельная плоскости V фронтальная прямая;

в) прямая, параллельная плоскости W профильная прямая

Рис.10.

Прямая. Взаимное положение прямых.

Задачи

7. Определить взаимное положение отрезков прямых [AB] и [CD], ответы записать в строки 1), 2), 3) и 4) математическими символами (рис. 11).

.

 

 

 

Рис. 11.

 

8. Через точку С провести прямую, параллельную отрезку [AB] и горизонтальную прямую, пересекающую данный отрезок (рис. 12).

 

 

 

Рис. 12.

 

 

9. Через точку С провести прямую, параллельную плоскости H и пересекающую ось Z (рис. 13).

 

Рис. 13.

 

Основные задачи на прямую:

1) деление отрезка прямой в заданном отношении (осуществляется на основании теоремы Фалеса);

2) нахождение натуральной величины отрезка прямой общего положения (способ прямоугольного треугольника)

Задачи

10. Разделить отрезок [AB] в отношении 1:2, а отрезок [CD] в отношении m:n (рис. 14).

Рис. 14.

 

11. Построить усеченную пирамиду так, чтобы верхнее основание делило боковые ребра полной пирамиды в отношении 2 : 3, начиная от ее вершины (рис. 15).

 

Рис.15.

Правило прямоугольного треугольника

Для нахождения натуральной величины отрезка прямой общего положения необходимо построить прямоугольный треугольник, одним катетом которого является горизонтальная (фронтальная) проекция отрезка, а другим разность высот (глубин) концов отрезка. Гипотенуза построенного треугольника будет являться натуральной величиной отрезка (рис. 16).

Рис. 16.

 

Задачи

12. Построить фронтальную проекцию отрезка [AB], составляющего с плоскостью H угол 30◦. Сколько решений имеет задача? (рис. 17).

 

 

 

Рис. 17.

13. Построить горизонтальную проекцию отрезка [АВ], длина которого 60 мм. Определить угол наклона отрезка [АВ] к плоскости проекций V (рис. 18).

 

Рис. 18.

Теорема о частном проецировании прямого угла она плоскость

Если одна сторона прямого угла параллельна какой-либо плоскости, а другая не перпендикулярна ей – прямой угол проецируется на эту плоскость в виде прямого угла.

Задачи

14. Определить расстояние от точки С до прямой (АВ) (рис.19).

 

 

Рис. 19.

15. [СM] – высота равнобедренного Δ ABC. [СM] ║ H. Точка А принадлежит плоскости Н, точка В принадлежит плоскости V (рис. 20).

 

 

 

Рис. 20.

 

16. Найти недостающую проекцию точки С, отстоящей от отрезка [АВ] на 30 мм (рис. 21).

 

 

Рис. 21.

 

Плоскость

Способы задания плоскости:

1) тремя точками;

2) точкой и прямой;

3) двумя параллельными прямыми;

4) двумя пересекающимися прямыми;

5) плоской фигурой;

6) следами.

 

Рис. 22.

 

PH, PV, PW — следы плоскости P на плоскостях проекций

 

PH = P ∩ H; PV = P ∩ V; PW = P ∩ W;

 

PX, PY, PZ — точки схода следов

Плоскости общего и частного положения

Плоскость, не параллельная и не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций — плоскость общего положения (рис. 22).

Плоскости частного положения делятся на две группы:

1) Плоскости проецирующие — плоскости, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций:

а) плоскость, перпендикулярная Нгоризонтально-проецирующая (рис. 23);

Рис. 23.

 

б) плоскость, перпендикулярная Vфронтально-проецирующая (рис. 24);

Рис. 24.

 

в) плоскость, перпендикулярная Wпрофильно-проецирующая (рис. 25).

 

Рис. 25.

2) Плоскости уровня — плоскости, параллельные плоскостям проекций:

а) плоскость, параллельная плоскости Hгоризонтальная плоскость уровня;

б) плоскость, параллельная плоскости Vфронтальная плоскость уровня;

в) плоскость, параллельная плоскости Wпрофильная плоскость уровня;

 

Рис. 26.

 

Задачи

17. Записать в строки а), б) и в) названия плоскостей, ограничивающих каждый из заданных многогранников. Выделить разными цветами проецирующие плоскости на всех изображениях (рис. 27).

 

Рис. 27.



Последнее изменение этой страницы: 2016-09-05; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.238.204.31 (0.014 с.)