Прямые общего и частного положения

Прямая, не параллельная и не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций— прямая общего положения (рис. 8).

 

Рис. 8

 

Прямые частного положения делятся на две группы:

1) проецирующие прямые — прямые, перпендикулярные какой-либо плоскости проекций (рис. 9):

а) прямая, перпендикулярная плоскости Н — горизонтально-проецирующая прямая;

б) прямая, перпендикулярная плоскости V — фронтально-проецирующая прямая;

в) прямая, перпендикулярная плоскости W — профильно-проецирующая прямая

Рис. 9.

2) прямые уровня — прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций (рис.10):

а) прямая, параллельная плоскости Н — горизонтальная прямая;

б) прямая, параллельная плоскости V — фронтальная прямая;

в) прямая, параллельная плоскости W — профильная прямая

Рис.10.

Прямая. Взаимное положение прямых.

Задачи

7. Определить взаимное положение отрезков прямых [ AB ] и [ CD ], ответы записать в строки 1), 2), 3) и 4) математическими символами (рис. 11).

.

 

 

 

Рис. 11.

 

8. Через точку С провести прямую, параллельную отрезку [ AB ] и горизонтальную прямую, пересекающую данный отрезок (рис. 12).

 

 

 

Рис. 12.

 

 

9. Через точку С провести прямую, параллельную плоскости H и пересекающую ось Z (рис. 13).

 

Рис. 13.

 

Основные задачи на прямую:

1) деление отрезка прямой в заданном отношении (осуществляется на основании теоремы Фалеса);

2) нахождение натуральной величины отрезка прямой общего положения (способ прямоугольного треугольника)

Задачи

10. Разделить отрезок [ AB ] в отношении 1:2, а отрезок [ CD ] в отношении m: n (рис. 14).

Рис. 14.

 

11. Построить усеченную пирамиду так, чтобы верхнее основание делило боковые ребра полной пирамиды в отношении 2: 3, начиная от ее вершины (рис. 15).

 

Рис.15.

Правило прямоугольного треугольника

Для нахождения натуральной величины отрезка прямой общего положения необходимо построить прямоугольный треугольник, одним катетом которого является горизонтальная (фронтальная) проекция отрезка, а другим разность высот (глубин) концов отрезка. Гипотенуза построенного треугольника будет являться натуральной величиной отрезка (рис. 16).

Рис. 16.

 

Задачи

12. Построить фронтальную проекцию отрезка [ AB ], составляющего с плоскостью H угол 30◦. Сколько решений имеет задача? (рис. 17).

 

 

 

Рис. 17.

13. Построить горизонтальную проекцию отрезка [ АВ ], длина которого 60 мм. Определить угол наклона отрезка [ АВ ] к плоскости проекций V (рис. 18).

 

Рис. 18.

Теорема о частном проецировании прямого угла она плоскость

Если одна сторона прямого угла параллельна какой-либо плоскости, а другая не перпендикулярна ей – прямой угол проецируется на эту плоскость в виде прямого угла.

Задачи

14. Определить расстояние от точки С до прямой (АВ) (рис.19).

 

 

Рис. 19.

15. [ СM ] – высота равнобедренного Δ ABC. [ СM ] ║ H. Точка А принадлежит плоскости Н, точка В принадлежит плоскости V (рис. 20).

 

 

 

Рис. 20.

 

16. Найти недостающую проекцию точки С, отстоящей от отрезка [ АВ ] на 30 мм (рис. 21).

 

 

Рис. 21.

 

Плоскость

Способы задания плоскости:

1) тремя точками;

2) точкой и прямой;

3) двумя параллельными прямыми;

4) двумя пересекающимися прямыми;

5) плоской фигурой;

6) следами.

 

Рис. 22.

 

PH, PV, PW — следы плоскости P на плоскостях проекций

 

PH = P ∩ H; PV = P ∩ V; PW = P ∩ W;

 

PX, PY, PZ — точки схода следов

Плоскости общего и частного положения

Плоскость, не параллельная и не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций — плоскость общего положения (рис. 22).

Плоскости частного положения делятся на две группы:

1) Плоскости проецирующие — плоскости, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций:

а) плоскость, перпендикулярная Н — горизонтально-проецирующая (рис. 23);

Рис. 23.

 

б) плоскость, перпендикулярная V — фронтально-проецирующая (рис. 24);

Рис. 24.

 

в) плоскость, перпендикулярная W — профильно-проецирующая (рис. 25).

 

Рис. 25.

2) Плоскости уровня — плоскости, параллельные плоскостям проекций:

а) плоскость, параллельная плоскости H — горизонтальная плоскость уровня;

б) плоскость, параллельная плоскости V — фронтальная плоскость уровня;

в) плоскость, параллельная плоскости W — профильная плоскость уровня;

 

Рис. 26.

 

Задачи

17. Записать в строки а), б) и в) названия плоскостей, ограничивающих каждый из заданных многогранников. Выделить разными цветами проецирующие плоскости на всех изображениях (рис. 27).

 

Рис. 27.