Анализ суждений в традиционной логике. Классификация простых атрибутивных суждений. Интерпретация пас. Понятие распределенности терминов в пас.

Анализ суждений в традиционной логике. Классификация простых атрибутивных суждений. Интерпретация ПАС. Понятие распределенности терминов в ПАС.

ПАС – формы мысли, в которой устанавливаются отношения между предметом и классом предметов и признак.

Состоит из двух элементов:

Субъект суждения – термин, обозначающий предмет или класс предметов, а которых что-то сообщается в суждении.

Предикат – термин, обозначающий свойство. Может выражать не только простые свойства, но и сложные.

Кроме суждения и предиката в каждом суждении присутствует также и формальная часть – связь между субъектом и предикатом. S – P.

 

ПАС различаются по двум основания:

Качество суждения. В зависимости от того, какая связка – утвердительная или отрицательная – суждения бывают

А) утвердительные S есть P

Б) отрицательные S не есть P. Конструкция типа S есть не P – является бесконечной.

2. Количество суждения. В зависимости от квантора суждения (элемент суждения, стоящий перед субъектом, показывает, о какой части объема идет речь) делятся

А) общие – понятие, стоящее на месте субъекта, берется во всем объеме (Все млекопитающие – позвоночные)

Б) частные – суждение, в котором говорится о части объема понятия – субъекта. (Некоторые люди являются эгоистами)

В) единичные – суждения, у которых в качестве субъекта берется единичное понятие (Вершина горы Эверест покрыта снегом)

 

Классификация..

А Общеутвердительные суждения (SaP). Все S суть P. Это суждение, общее по количеству и утвердительное по качеству.

I Частноутвердительные (SiP). Некоторые S суть P. Суждение, частное по количеству и утвердительное по качеству.

E Общеотрицательные (SeP). Ни одно S не суть P. Суждение, общее по количеству и отрицательное по качеству.

O Частноотрицательные (SoP). Некоторые S не суть P. Суждение, частное по количеству и отрицательное по качеству.

 

Интерпретация.

A

 

S S,P

P

 

 

I

S P S

 

P

E

S P

 

 

O S P S

P

 

 

Распределенность терминов в ПАС

Субъект считается распределенным, если его объем полностью входит или не входит в объем предиката, и нераспределенным, если его объем лишь частично входит или не входит в объем предиката.

Предикат считается распределенным, если его объем полностью входит или не входит в объем субъекта, и считается нераспределенным, если его объем лишь частично входит или не входит в объем субъекта.

 

Термин в суждении распределен, если он взят в полном объеме.

Субъект распределен в общих суждениях, а предикат в отрицательных.

 

	A	I	E	O
S	+	--	+	--
P	--	--	+	+

 

Отношения ПАС по логическому квадрату. Умозаключения по логическому квадрату. Основные принципы классической логики с точки зрения ПАС.

 

 

А противоположость E

контрарность

под

чине

ние

(суб

орд

инация) отношение противоречия

контрадикторность.

 

I частичная совместимость O

субконтрарность

Буквы символизируют различные виды суждений. Его стороны и диагонали выражают всю совокупность возможных отношений между ними. Линия AE образует отношение противоположности или контрарности. Пары этих суждений не могут быть одновременно истинными. Могут быть оба ложными, одно истинным, а другое ложным.

Две расположенные по диагонали пары AO и EI составляют отношение противоречия или контрадикторности. Истинностные значения регулируются законно исключенного третьего: когда одно истинно, другое ложно.

Нижняя сторона квадрата выражает отношение частичной совместимости или субконтрарности. Эта пара никогда не бывает одновременно ложной. Когда одно из них ложно, другое обязательно истинно, о другом ничего сказать нельзя. Могут быть оба истинны.

Стороны AI и EO выражают отношение подчинения или субординации. Истинность общего суждения выражает одновременно истинность частного.

 

Умозаключения по логическому квадрату.

 

Простой категорический силлогизм (ПКС). Термины и посылки ПКС. Понятие фигуры и модуса ПКС. Общие правила ПКС.

Категорический силлогизм – это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических высказываний выводится новое категорическое высказывание.

В каждом силлогизме должно быть три термина: больший, меньший и средний.

Больший термин - предикат заключения. (Р)

Меньший термин – субъект заключения. (S)

Средний термин – присутствует в обеих посылках, но отсутствует в заключении. (М)

Условившись всегда помещать большую посылку на первое место, а под ней записывать меньшую посылку, можно все простые категорические силлогизмы разделить по фигурам.

Фигура - это структура простых категорических силлогизмов, определяемая расположение среднего термина посылка.

1.М – Р

\

2. S – M

-----------

3. S - P

Фигура 1.

1. P – M

|

2. S – M

-----------

3. S - P

Фигура 2.

1. М– P

|

2. М– S

-----------

3. S - P

Фигура 3.

1. P – M

/

2. М – S

-----------

3. S - P

Фигура 4

Посылками и заключениями силлогизмов могут быть категорические суждения четырех видов: SaP – общеутвердительные суждения, Sip – частные утвердительные суждения, SeP – общеотрицательные суждения, SoP – частные отрицательные.

Модусами силлогизма называются разновидности фигур, отличающихся характером посылок и заключения.

Модусы, для которых между посылками и заключение существует отношение логического следования, называются правильными. Только в первой фигуре есть модусы всех суждений в заключении. Модусы первой фигуры интуитивно понятны, поэтому первая фигура совершенна.

Фигура 1.

Barbara (aaa)

Celarent (eae)

Darii (aii)

Ferio (eio)

Barbari (aii)

Celaront (eao)

 

Фигура 2.

Baroko (aoo)

Cesare (eae)

Camestres (aee)

Festino (eio)

Camestrop (aea)

Cesaro (eao)

 

Фигура 3.

Bokardo (oao)

Disamis (iai)

Datisi (aii)

Ferison (eio)

Darapti (aai)

Felapton (eao)

 

Фигура 4.

Bramantip (aai)

Dimaris (iai)

Camenens (aae)

Camenos (aeo)

Fesapo (eao)

Fresison (eio)

 

 

Общие правила ПКС.

I. Правила терминов:

1) в силлогизме должно быть только 3 термина

Термин М должен быть одним и тем же понятием в обеих посылках, иначе получим ошибку, называемую "учетверением терминов".

2) средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то отношение между крайними терминами в заключении остается неопределенным.

3) термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении.

При нарушении этого правила возникает лог. ошибка "незаконное расширение термина".

II. Правила посылок:

1) Из двух отрицательных посылок заключение сделать нельзя (хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной).

2) Из двух частных посылок заключение не следует (хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением).

Из двух частных посылок правильное заключение сделать невозможно.

3) если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.

4) если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

I фигура ПКС.

I фигура

В 1-й фигуре средний термин занимает место субъекта в большей посылке предиката в меньшей.

Пример:

Все металлы (М) - электропроводны (Р)

Медь (S) - металл (М)

Медь (S) - электропроводна (Р)

Правила 1-й фигуры:

1) бoльшая посылка должна быть общей (А или Е);

2) мeньшая посылка должна быть утвердительной (А или I).

 

 

II фигура ПКС.

II фигура

Во 2-й фигуре средний термин занимает место предиката в обеих посылках

Пример:

Этот смертельный удар (Р) нанесен человеком огромной силы (M)

Обвиняемый (S) не является человеком огромной силы (М)

Обвиняемый (S) не нанес этот смертельный удар (P)

Правила 2-й фигуры:

1) бoльшая посылка должна быть общим суждением (А, Е);

2) одна из посылок должна быть отрицательным суждением (E, I).

III фигура ПКС.

III фигура

В 3-ей фигуре средний термин занимает место субъекта в обеих посылках.

Пример:

Ни один страус (М) не летает (Р)

Все страусы (М) птицы (S)

Некоторые птицы (S) не летают (P)

Правила 3-й фигуры:

1) мeньшая посылка должна быть утвердительным суждением (А, I);

2) заключение должно быть частным суждением (I, О).

IV фигура ПКС.

IV фигура

В 4-й фигуре средний термин занимает место предиката в большей и субъекта в меньшей посылке.

Пример:

Ни один счастливый человек(Р) не стремится к справедливости (М)

Некоторые стремящиеся к справедливости люди (M) являются юристами (S)

Некоторые юристы несчастны

Виды понятий.

По объему (по количеству) все понятия можно разделить на три вида:

а) общие, в объем которых входит несколько (два и более) предметов, - "стол", "дом", "химический элемент" и т. п.;

б) единичные, в объем которых входит один-единственный предмет, - "первый космонавт", "столица Франции", "Луна" и т. п.; единичные понятия выражаются в зыке именами собственными или эквивалентными им выражениями;

в) пустые (нулевые), в объем которых не входит ни одного реально существующего предмета,- "кентавр", "русалка", "человек, побывавший на Марсе", и т. п.

По содержанию (по качеству) понятия разделяются на следующие группы:

а) Конкретные и абстрактные. Конкретными называют понятия, содержание которых говорит о том, что в их объем входят некоторые объекты, предметы, самостоятельно существующие сущности, например, "человек", "буря", "дом" - объемы этих понятий включают в себя людей, явления природы, дома. Все это - целостные, автономные объекты. Абстрактными называют понятия, объемы которых включают в себя некоторые свойства предметов или отношения между ними. (синий, тождество)

б) Относительные и безотносительные. Относительными называют такие понятия, содержания которых взаимно предполагают существование друг друга, грубо говоря, это понятия, существующие только в паре. Например, "правое-левое", "верх-низ", "ученик-учитель" и т. п. Безотносительные понятия – в содержание входят признаки, не предполагающие отношение выделяемых предметов к другим предметам (студент, получающий стипендию)

в) Положительные и отрицательные. По способу задания признаков. Положительные понятия отображают свойства, присущие предметам, например, "высокий", "алчный", "желанный". Отрицательные понятия отображают свойства, отсутствующие у предмета, например, "неграмотный", "бескорыстный", "нежеланный". Следует, правда, обратить внимание на то, иногда слова, включающие в себя отрицательные частицы "не" или "без" ("бес"), выражают положительные понятия, т. е. отображают некоторые присущие предметам свойства: "ненависть", "неряха", "беспечный" и т. п.

г) Собирательные и несобирательные (разделительные). В собирательных понятиях некоторое множество, состоящее из однородных предметов, мыслится как единое целое, например, "стадо", "флот", "лес", "созвездие" и т. п. Эта целостность проявляется в том, что многие свойства совокупности предметов принадлежат ей как целому, но не принадлежат составляющим ее предметам. Несобирательные – элемент объема, некий отдельный предмет, который мыслится как единое целое.

 

 

Отношения между понятиями.

Отношения между понятиями:

Сравнимыми считаются понятия, которые имеют общие признаки, т.е. имеют общее родовое понятие (желтый - зеленый, токарь - станочник, студент - школьник и т.п.).
Несравнимые понятия не имеют общих признаков (атом - малярия, климат - лошадь и т.п.), т.е. отсутствует общее основание для их сравнения.
Сравнимые понятия делятся на совместимые и несовместимые. Совместимыми называются понятия, объемы которых имеют общие элементы; объемы несовместимых - не имеют общих элементов.
Отношения между объемами понятий принято изображать с помощью круговых схем (кругов Эйлера): мы рисуем кружок, в центре которого пишем какую-то "букву - А, В, С… Кружок с буквой, скажем, А, схематично представляет объем понятия А.

 

Виды совместимости:

1) РАВНОЗНАЧНОСТЬ (ТОЖДЕСТВО). В отношении тождества находятся такие понятия, объемы которых полностью совпадают
Москва (А), Столица России (В)
или
Сын (А), Внук (В)
Объемы понятий "сын" и "внук" совпадают (каждый сын есть чей-то внук и каждый внук - чей-то сын), но содержание различно

2) ПЕРЕСЕЧЕНИЕ. В отношении пересечения находятся понятия, объемы которых совпадают лишь частично.
Студент (А)
Спортсмен (В)

Существуют спортсмены, не являющиеся студентами. Есть студенты не занимающиеся спортом, но имеются спортсмены одновременно являющиеся студентами

3) ПОДЧИНЕНИЕ. В отношении подчинения находятся такие понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого (при этом понятие с большим объемом (родовое) называется подчиняющим, понятие с меньшим объемом (видовое) - подчиненным).
Человек (А)
Студент (В)

Виды несовместимости:

1) СОПОДЧИНЕНИЕ. В отношении соподчинения находятся два или более непересекающихся понятий, принадлежащих общему родовому понятию.
Деревья (А)
Сосна (В)
Береза (С)

2) ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ. В отношении противоположности находятся понятия, которые являются видами одного и того же рода, при этом одно из них содержит какие-то признаки, а другое эти признаки отрицает и заменяет противоположными признаками (объемы понятий А и В в объеме родового понятия занимают наиболее удаленные части).
Цвет (А)
Черный (В)
Белый (С)

В сумме объемы противоположных понятий не исчерпывают объем родового понятия. Эти понятия можно рассматривать как соподчиненные.

3) ПРОТИВОРЕЧИЕ. В отношении противоречия находятся такие два понятия, которые являются видами одного и того же рода, при этом одно понятие указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, не заменяя их никакими другими признаками
Виновный (А)
Невиновный (не-А)
(здесь родовое понятие - "человек")

Виды определений.

Виды определений

Различают реальные и номинальные определения.
Реальным называется определение, фиксирующее существенные признаки предмета, например, "человек - это мыслящее существо". Номинальным называется определение, фиксирующее значение знакового выражения, например, "термином "абсолютно черное тело" обозначается объект, поглощающий все падающие на него лучи видимого света" или "флорой называют видовой состав растений, произрастающих на данной территории".
Соответствующие реальные и номинальные определения обычно легко преобразуются друг в друга, например, реальное определение "Бриллиант есть отшлифованный алмаз" легко сделать номинальным: "Бриллиантом называют отшлифованный алмаз".
Номинальные определения представляют собой соглашения о значениях тех или иных слов - соглашения, которые можно изменять, уточнять, принимать или отвергать, поэтому следует все определения рассматривать как наши произвольные установления, к которым понятие истины неприменимо. Поэтому и говорят, что об определениях не спорят - их принимают или отвергают. Разнообразные энциклопедии содержат реальные определения, характеризующие предметы, а толковые словари дают номинальные определения, говорящие о том, в каком смысле употребляются в современном языке то или иное слово.
Важную роль в науке и в повседневной жизни играют остенсивные определения - задание значений слов и словосочетаний путем непосредственного указания на предметы, свойства или ситуации, обозначаемые этими словами. Значение некоторых слов трудно, а порой и невозможно, выразить иными словами и в этом случае мы прибегаем к помощи остенсивных определений. Что такое "красный цвет"? - Попробуйте разъяснить это с помощью слов, - едва ли что-нибудь получится! В таких случаях следует просто указать пальцем: "Вот, у этого предмета красный цвет". - "Как пахнет роза?" - "На, понюхай, вот как пахнет роза!"
В детстве мы именно так начинали усваивать родной язык. Когда мы еще бессмысленно таращили глаза на белый свет, мама уже показывала нам на собаку или кошку и говорила: "Вот собачка!" или "Вот киса!", и у нас постепенно формировались значения этих слов.
Остенсивные определения противопоставляются вербальным определениям - с помощью других слов и словосочетаний.

Приемы, сходные с определением

Когда трудно или невозможно дать определение мы прибегаем к другим способам разъяснения смысла понятий:

Описание состоит в перечислении внешних черт предмета с целью нестрогого отличения его от сходных с ним предметов. Описание, как правило, дает чувственно-наглядный образ предмета, включающий как его существенные, так и несущественные черты. В романе "Мастер и Маргарита" М, А. Булгаков так описывает Воланда: "…Ни на какую ногу описываемый не хромал и росту был не маленкого и не громадного, а просто высокого. Что касается зубов, то с левой стороны у него были платиновые коронки, а с правой - золотые┘ Художественная литература полна таких описаний.

Характеристика дает перечисление лишь наиболее важных в том или ином отношении признаков предметов и явлений. Почти всем нам знакомы характеристики или рекомендации, выдаваемые школой или учреждением, в которых мы учились или работали. В художественной литературе вместо длинных описаний мы часто встречаем краткие характеристики персонажей, обрисовывающие их одной-двумя чертами.

Сравнение указывает на сходство предметов, порой неожиданное, и позволяет лучше понять или по-новому осветить их черты и свойства. Этот прием особенно часто используется в поэзии.

Основные абстракции классической логики (экстенсиональность, двузначность, категоричность, отождествление всех видов абсолютной и относительной непротиворечивости, отождествление всех видов абсолютной и относительной непротиворечивости, отождествление всех видов условной связи) и возможность построения неклассических логик.

Классическая логика обладает рядом основополагающих абстракций, среди которых: экстенсиональность, двузначность, категоричность, отождествление всех видов абсолютной и относительной непротиворечивости, отождествление всех видов абсолютной и относительной непротиворечивости, отождествление всех видов условной связи. Сейчас мы вкратце опишем вам каждый принцип классической логики для того чтобы показать возможности построения неклассических систем. Итак, классическая логика, во-первых, является существенной экстенсиональной: равнообъемные классы в ней отождествляются. Экстенсиональность - объемность; сведение содержания понятий, утверждений, контекстов к их объемам. Экстенсионалом языкового выражения в логике называют обозначаемый им класс объектов или объект. Экстенсионалом собственного имени является обозначаемый им объект. Экстенсионалом общего имени будет класс обозначаемых им объектов. Экстенсионалом предикатного выражения называют класс предметов, обладающих соответствующим свойством, и т.п.. Экстенсиональный контекст - предложение или совокупность взаимосвязанных предложений, говорящих только об экстенсионалах входящих в них выражений. Критерием отличения экстенсиональных контекстов от неэкстенсиональных является принцип взаимозаменимости: если при замене двух выражений с одним и тем же экстенсионалом в некотором предложении это предложение остается истинным, то, значит, мы имеем дело с экстенсиональным контекстом. Если при такой замене истинное предложение превращается в ложное, то, значит, контекст не экстенсиональный. Например, выражения "высочайшая вершина" и "Эверест" обозначают один и тот же объект, то есть имеют один и тот же экстенсионал.

Рассмотрим истинное предложение "высочайшая вершина мира находится в гималаях". Если в этом предложении мы заменим выражение "высочайшая вершина мира" экстенсионально эквивалентным выражением "ЭВЕРЕСТ", то предложение останется истинным: "Эверест находится в Гималаях". Следовательно, это предложение экстенсионально: для него важен только экстенсионал входящих в него выражений.

Рассмотрим другое истинное предложение: " N не знал, что Эверест является высочайшей вершиной мира". Если мы проведем в нем замену, аналогично предыдущей, то получим: "N не знал, что Эверест является Эверестом". Последнее предложение явно ложно, следовательно, контекст не экстенсионален. Для него важны не только экстенсионалы входящих в него выражений, но и их смыслы - интенсионалы.

След. принцип классической логики - принцип двузначности, в соответствии с которым всякое высказывание является либо истинным, либо ложным, то есть имеет одно из двух возможных истинностных значений - "истинно" и "ложно". Этот принцип лежит в основе классической логики, которую иначе называют двузначной логикой. ПД был известен еще Аристотелю, который, однако, считал его неприменимым к высказываниям о случайных будущих событиях. Аристотель утверждал, что истинность высказывания о будущем событии предполагает с необходимостью наступление этого события, а ложность высказывания свидетельствует о его невозможности. Аристотель устанавливал таким образом логическую связь между принципом двузначности и фатализмом, положением о предопределенности человеческих действий. В более позднее время, ограничения налагаемые на принцип двузначности, обосновывались тем, что он затрудняет анализ высказываний не только о будущих событиях, но и о ненаблюдаемых или несуществующих объектах("мысль либо зеленая, либо не является зеленой"; " Пегас имеет крылья либо не имеет их"), высказываний о переходных состояниях (" утро уже наступило либо еще не наступило").

Сомнения в универсальности принципа двузначности не были реализованы в логических системах до появления современной логики. Широко использующей методы, сходные с методами математики. В системах, получивших название многозначной логики, принцип двузначности совмещается с принципом многозначности, в соответствии с которым высказывание имеет одно из n возможных значений истинности, где n больше 2, и может быть, в частности, бесконечным. Последний принцип можно переформулировать так, что двузначная логика окажется частным случаем многозначной: всякое высказывание имеет одно из n значений истинности, где n больше или равно 2 и меньше или равно бесконечности.

Двузначная логика описывает типичные случаи употребления определенных лог. знаков (лог.союзов: конъ. и т.д.). Многозначная логика, претендующая на уточнение описания этих же знаков не может противоречить результатам двузначной, а, напротив, должна включать их в качестве предельных случаев. Польский логик Я. Лукасевич считал неприменимым принцип двузначности для высказываний о будущих случайных событиях. Это явилось исходным моментом для построения многозначной логики.

Категоричность - такая характеристика математической и логической теории, когда теория допускает единственную (с точностью до несущественных различий) модель, то есть если она непротиворечива и если любые две ее модели изоморфны в обычном смысле.

Если вам не понятно определение, а оно нам тоже непонятно, то молитесь, чтобы вам не попался этот вопрос, а если что, то пляшите от определения категорического суждения. Вот оно.

Категорическое суждение - суждение, в котором предикат утверждается или отрицается относительно субъекта без формулирования к.-л. условий и при этом исключаются к.-л. альтернативные предикаты. К.с. имеют вид: " S есть (не есть) P" и относятся к классу простых суждений. К.с. обычно противопоставляются условным и разделительным суждениям.

разделительное суждение - сложное суждение, образованное из двух или большего числа суждений с помощью логической связки "или". существует два вида Р.с.: строго разделительные и нестрого разделительные.

По-видимому, Суханова хочет, чтобы мы связали принцип категоричности с законом исключенного третьего. Вот как, например, строится многозначная логика? там критикуется принцип двузначности.ВОт. В паранепротиворечивой критикуется отождествление относительной и абсолютной непротиворечивости (мы потом про это скажем), в релевантной критикуется отождествление всех видов условной связи. Обращение внимания на интенсиональность как критика чрезмерного сосредоточения на экстенсиональном контексте, видимо, присуще всем неклассическим логикам, в том числе модальным. У нас остается интуиционистская, которая, как нам известно критикует закон исключенного третьего в качестве тавтологии. Вот он: "Из двух противоречащих суждений, одно обязательно истинно, другое обязательно ложно. Третьего не дано".А в вопросе у нас остается принцип категоричности, вот он-то, наверное, и связан с законом исключенного третьего. И как раз нам нужно сказать про возможности построения интуиционистской логики, что мы сейчас и сделаем. А вообще, категоричность – это когда мы знаем об истинности или ложности безусловно, т.е. не допускаем вероятностных суждений.

Интуиционистская логика - одна из наиболее важны ветвей неклассической логики. В ней не действует закон исключенного третьего и нек-ые другие: закон снятия двойного отрицания и закон непротиворечия.

 

Видимо в классической логике не отождествляется абсолютная и относительная непротиворечивость. Мы нигде не можем этого найти, ну а вообще относительная непротиворечивость это когда в системе аксиом нельзя одновременно вывести или доказать высказывание вместе со своим отрицанием. Абсолютная непротиворечивость это когда в системе есть недоказуемые формулы, а то было бы забавно, если бы в системе можно было все что угодно доказать. Не знаю что тут нужно делать, но вообще очевидно говорить про паранепротиворечивые логики. В паранепротиворечивых логиках присутствует абсолютная истинность, но возможна относительная противоречивость (т.е. может быть доказуемы А и не-А)

См. ответ №28.

Про последний пункт уже легче (отождествление всех видов условной связи). Есть такая условная связь - материальная импликация. Материальная импликация это сложное высказывание в котором между соединенными союзом "если..., то..." простыми высказываниями содержательной связи не предполагается (то есть связи по смыслу, интенсионал). В материальной импликации из лжи следует все, что угодно, то есть, например: "если Женя - эксгибиционист, то я балерина". Хотя, скорее всего, (про Женю не уверен) оба высказывания ложны, сама условная связь, то есть материальная импликация истинна. Хотя связи по содержанию м/у высказываниями нет никакой. Это ли, БЛЯДЬ, не парадокс!

А в релевантной логике вводится связь, учитывающая содержание.

см. ответ №27

 

Модальная логика.

Неклассические логики — совокупность логических систем, отличающихся от обычной, так называемой классической логики тем, что в них либо не действуют те или иные законы (например, закон исключенного третьего или закон противоречия), или вводится больше чем два (истина и ложь) истинностных значения, или по каким-то другим критериям. Среди таких систем обычно называют интуиционистскую, модальную, временную, многозначную, паранепротиворечивую логики, логику нечетких понятий и др

Модальная логика

суждение состоит из субъекта, предиката, связки и квантора, а также о том, что связка и квантор часто опускаются, но имеются в виду.

Сделаем добавление. В суждениях неявно, а иногда явно, может присутствовать еще один элемент. Он выражается словами «возможно», «необходимо», «невозможно», «известно», «уверен», «надеюсь», «запрещено», «разрешено», «истинно», «ложно» и т.д. Это — модальные операторы. Примеры:

Известно, что все мушкетеры служили королю Франции.

Запрещено переходить перекресток на красный цвет.

В дальнейшем вместо слова «суждение» будем снова употреблять «высказывание».

Раздел логики, который исследует свойства высказываний с модальными операторами, называется модальной логикой.

Модальная логика предназначена для того, чтобы различать суждения. Говорит не только об истинности суждения, но и о характере предписывающих значений.

 

1. Алетическая (истинная) модальность выражает характер связи между мыслимыми субъектами, т.е. между S и Р.

Модальные слова: возможно, вероятно, точно, случайно, необходимо, может быть, не исключается, "допускается" и др..

Модальность:

а) суждение о факте. S есть Р.

б) вероятность суждения или вероятность чего-либо: S, вероятно, есть Р.

в) суждение о необходимости чего-либо: S, необходимо, есть Р.

Обычно 3 модальных оператора: необходимо, возможно и случайно.

2. ЭПИСТЕМИЧЕСКАЯ МОДАЛЬНОСТЬ. Этот тип модальности - выраженная в суждении информация о характере принятия и степени обоснованности знания. Это характеристики наших знаний. Данная модальность выражается в терминах "доказано", "опровергнуто", "не доказано и не опровергнуто", "знает", "верит", "убежден", "сомневается". Название эпистемической модальности происходит от греческого "эпистема", означавшего в античной философии высший тип несомненного, достоверного знания. Мы можем принимать знания некритически, на основе веры ("Верю, что бывают синие коты" или "Отвергаю то, что марсиане прилетали на Землю"), или принимать их только на основе знания ("Доказано, что все люди смертны" и "Доказано, что все люди не являются смертными").

3. ДЕОНТИЧЕСКАЯ МОДАЛЬНОСТЬ. Данный тип модальности - выраженное в суждении побуждение людей к конкретным действиям в форме совета, пожелания, команды, правила поведения или приказа. Другими словами, это характеристики действий и поступков людей в обществе. Данная модальность выражается в терминах "обязательно", "разрешено", "запрещено", "безразлично" (аналог алетической модальности "случайно"). К деонтическим относятся высказывания типа "Запрещается переходить улицу на красный свет", "Курить в аудитории не разрешается". К деонтическим относятся различного рода нормативные высказывания, в том числе и нормы права, т. е. официально принятые общеобязательные правила поведения, регулирующие правовые отношения в социальной среде.

4. ВРЕМЕННАЯ МОДАЛЬНОСТЬ. Временная модальность суждений - это выраженная в суждении информация о последовательности наступления событий и об их постоянном или дискретном характере протяженности. Модальность выражается в терминах "всегда", "никогда", "только иногда", "раньше", "позже", "одновременно" ("Студент N всегда опрятен", "Студент N всегда неопрятен", "Студент N никогда не бывает неопрятным", "Студент N иногда бывает опрятным", "N женился раньше D", "D женился позже N").

5. АКСИОЛОГИЧЕСКАЯ МОДАЛЬНОСТЬ. Данный тип модальности - это выраженная в суждении информация о ценностной оценке поступка, факта, события. Данная модальность выражается в терминах "хорошо", "плохо", "лучше", "хуже", "безразлично", "равноценно". Набором примеров аксиологически сильных суждений (высказываний) является стихотворение В. Маяковского "Что такое хорошо и что такое плохо".

Тут ещё нужно сказать, что есть одноместные (хорошо, возможно, рано) и двухместные модальные операторы (лучше, вероятнее, раньше). Я не могу найти (Витя я), как они ещё точно называются. Завтра допишем либо, если у вас есть, допишите сами.

Согласно традиции средневековой логической мысли, заданной Абеляром, модальное высказывание должно рассматриваться в двух смыслах de dicto и de re. Высказывание, в котором модальность относится к связке, «Сократ может быть бел» - это высказывание в смысле de re, и условия его истинности иные, нежели у соединенных предложений, в которых модус относится ко всему высказыванию (диктуму), т.е. «Возможно, что Сократ бел».

Анализ суждений в традиционной логике. Классификация простых атрибутивных суждений. Интерпретация ПАС. Понятие распределенности терминов в ПАС.

ПАС – формы мысли, в которой устанавливаются отношения между предметом и классом предметов и признак.

Состоит из двух элементов:

Субъект суждения – термин, обозначающий предмет или класс предметов, а которых что-то сообщается в суждении.

Предикат – термин, обозначающий свойство. Может выражать не только простые свойства, но и сложные.

Кроме суждения и предиката в каждом суждении присутствует также и формальная часть – связь между субъектом и предикатом. S – P.

 

ПАС различаются по двум основания:

Качество суждения. В зависимости от того, какая связка – утвердительная или отрицательная – суждения бывают

А) утвердительные S есть P

Б) отрицательные S не есть P. Конструкция типа S есть не P – является бесконечной.

2. Количество суждения. В зависимости от квантора суждения (элемент суждения, стоящий перед субъектом, показывает, о какой части объема идет речь) делятся

А) общие – понятие, стоящее на месте субъекта, берется во всем объеме (Все млекопитающие – позвоночные)

Б) частные – суждение, в котором говорится о части объема понятия – субъекта. (Некоторые люди являются эгоистами)

В) единичные – суждения, у которых в качестве субъекта берется единичное понятие (Вершина горы Эверест покрыта снегом)

 

Классификация..

А Общеутвердительные суждения (SaP). Все S суть P. Это суждение, общее по количеству и утвердительное по качеству.

I Частноутвердительные (SiP). Некоторые S суть P. Суждение, частное по количеству и утвердительное по качеству.

E Общеотрицательные (SeP). Ни одно S не суть P. Суждение, общее по количеству и отрицательное по качеству.

O Частноотрицательные (SoP). Некоторые S не суть P. Суждение, частное по количеству и отрицательное по качеству.

 

Интерпретация.

A

 

S S,P

P