Операции с классами (объемами понятий).

Операции с классами - такие логические действия, которые приводят к образованию нового (в общем случае) класса. Существуют следующие операции: объединение, пересечение, вычитание, дополнение к классу.

Объединение (сумма классов) - это класс тех элементов, которые принадлежат хотя бы к одному из исходных классов. Объединение обозначается А+В или А В. При выражении операции объединения пользуются обычно союзом "или"' в неисключающем смысле. При объединения могут встретиться следующие шесть случаев:

Пересечение (умножение) классов - это класс тех элементов, которые содержатся в обоих данных множествах (это множество элементов, общих обоим множествам). Пересеченне обозначается А×В или А В; пустое множество ǿ . При пересечении возможны следующие шесть случаев:

Законы операций объединения и пересечения

1. Законы идемпотентности: А+А=А; А×А=А.

2. Законы коммутативности: А+В=В+А; А×В=В×А.

3. Законы ассоциативности: (А+В)+С=А+(В+С); (А×В)×С=А×(В×С)

4. Законы дистрибутивности: (А+В)×С=(А×С)+(В×С); (А×В)+С=(А+С)×(В+С)

5. Законы поглощения: А+(А×В)=А; А×(А+В)=А

Вычитание классов. Разностью множеств (классов) А и В называется множество тех элементов класса, которые не являются элементами класса В. Разность обозначается А-В.

Для операции вычитания классов справедливы законы:

1) А-В≤А; 2) А≤В↔А-В=ǿ; 3) А=(А-В)+(А-В); 4) В×А-В=ǿ; 5) В≤В-(А-В) (запись А≤В обозначает включение класса А в класс В; запись А↔В обозначает эквивалентность классов).

Дополнением к классу А называется класс А*, который, будучи сложенным с А, дает рассматриваемую область предметов, универсальный класс (эта область обозначается I - единицей) а в пересечении с классом А дает ǿ, т.е. для которого А+А*=1 и А×А*=ǿ, откуда А*=1-А. Поэтому операцию дополнения к классу А можно рассматривать как частный случай операций вычитания (из универсального класса). Для операции дополнения действительны также следующие законы: 1*=ǿ; ǿ*=1; (А*)*=А.

 

Описание использования интерактивных и активных форм проведения занятий

(см. Методические рекомендации для преподавателя по организации изучения дисциплины «Логика»)

Цель применения - помочь студенту сформировать собственное понимание содержания и основной проблематики курса «Логика».

Лекция содержит элементы проблемной и интерактивной лекции (см Методическое пособие для преподавателей).

По ходу лекции студентам задаются вопросы на повторение, на взаимосвязь отдельных частей курса, перед аудиторией ставятся проблемные вопросы, требующие дополнительного обсуждения на семинарах.

Приветствуются и встречные вопросы слушателей.

 

Задания на СРС

Ознакомление с предложенной литературой, конспектом лекций.

Проработка вопросов для самопроверки знаний, вопросов для обсуждения на семинаре, подготовка эссе, рефератов (докладов).

Выдача домашнего задания №2 См. Методическое пособие для семинарских занятий.

 

Список рекомендуемой литературы

Основная

Берков. В.Ф., Яскевич Я.С., Павлюкевич В.И. Логика: Учебное пособие / 12-е изд. – Минск: Тетра Системс, 2012. – Ч. I, Гл. 2.

Войшвилло, Е.К., Дегтярев М.Г. Логика: Учебник для вузов. – М.: ВЛАДОС – 2010. – Гл.V,VI,VII.

Гетманова А.Д. Логика: Учебник для вузов / 8-е изд. – М.: Омега-Л, 2012. – гл.II.

Лобастов Г.В. Логика: Учебник. – М. 2010 - Гл. II.

Ивин А.А., Никифоров А.Л. Словарь по логике – М.: Гуманит. Изд. центр ВЛАДОС. – 1997. – статьи по основным понятиям темы

Дополнительная

Аристотель. Первая аналитика. Вторая аналитика. // Соч. в 3-х т. – Т.2. – М., 1978.

Арно А., Николь П. Логика, или Искусство мыслить. – М., 1991.

Гегель Г.В. Наука логики. // Соч. в 15 т. – Т. 1-2. – М., 1937-1959.

Кант И. Логика. Пособие к лекциям. // Трактаты и письма. – М.,1980.

 

Ссылки (INTERNET) на РЕСУРСЫ ПО ЛОГИКЕ

http://www.edu.ru/ - Российское образование. Федеральный образовательный портал.

 

 

Лекция 4

Суждение.

План лекции

Простое суждение и его виды. Структура простого суждения.

Атрибутивное суждение, его типы. Распределенность терминов в простом категорическом суждении.

Сложное суждение и его виды. Таблица истинности логических связок.

Отрицание суждений.

Отношения между суждениями. Логический квадрат.

 

Основные понятия: суждение, простое суждение, сложное суждение, суждение атрибутивное, суждение релятивное, суждение экзистенциальное, субъект, предикат, квантор, связка, частноутвердительные, общеутвердительные, частноотрицательные, общеотрицательные суждения,суждение, сложное суждение, логическая связка, конъюнкция, дизъюнкция нестрогая, дизъюнкция строгая, импликация, эквиваленция, отрицание.

 

Суждение - форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов, связях между предметом и его свойствами или об отношениях между предметами.

Традиционная логика является двузначной, так как здесь суждение принимает одно из двух значений истинности: оно либо истинно, либо ложно. Если утверждающееся или отрицающееся в суждении соответствует действительности, то суждение истинно; в противном случае суждение ложно. Суждения выражаются в языке повествовательными предложениями.

Суждения бывают простые и сложные (состоящие из нескольких простых).

Виды простых суждений

1. Суждения свойства (атрибутивные) – в них утверждается или отрицается принадлежность предмету известных свойств, состояний, видов деятельности.

2. Суждения существования (экзистенциальные) – в них утверждается или отрицается существование предметов (материальных и идеальных) в действительности.

3. Суждения с отношениями. В этих суждениях говорится об отношениях между предметами. Формула суждения с двухместным отношением записывается как рRq или R(p,q)» где p и q – имена предметов; R - имя отношения. Отношения могут быть трех-, четырех- и более местными.

Суждения существования и суждения с отношениями можно привести к виду атрибутивного суждения (суждения свойства).

Структурно простое атрибутивное суждение состоит из субъекта (S), предиката (P), связки и квантора (кванторного слова).

Субъект суждения - это понятие о предмете суждения.

Предикатом суждения называется понятие о признаке предмета, рассматриваемого в суждении.

Связка между субъектом и предикатом может быть выражена одним словом (есть, суть, является и т.д.) или группой слов (не есть, не суть, не является и т.п.), или тире, или простым согласованием слов.

Квантор (кванторное слово: "все", "ни один", ''некоторые" и т.д.) указывает, относится суждение ко всему объему понятия, выражающего субъект, или только к его части.

Все три указанных вида представляют собой простые категорические суждения. По качеству связки ("есть" или "не есть") категорические суждения целятся на утвердительные и отрицательные суждения. По количеству (в зависимости от того, обо всем ли классе предметов идет речь, о части этого класса или об одном предмете) суждения делятся на общие, частные и единичные.

Структура общего суждения: "Вое S есть (не есть) Р". Единичные суждения интерпретируются как общие, так как их субъектом является одноэлементный класс (они имеют структуру "Это S есть (не есть) P"). Среди общих суждений встречаются выделяющие суждения (присутствует кванторное слово "только") и исключающие суждения (в них присутствует слово «за исключением»).

Структура частного сужения имеет вид "Некоторые S есть (не есть) P ". Они делятся на неопределенные и определенные суждения. В определенных частных суждения» обычно применяются кванторные слова "только", "большинство", «меньшинство», «немало»; «не все», "многие", "почти все" и т.п.