Обобщение и ограничение понятий. Закон обратного соотношения объема и содержания понятий.

Обобщение – операция, при которой от понятия с меньшим объемом и большим содержанием осуществляется переход к понятию с большим объемом и меньшим содержанием. Переход от рода к виду. Предел обобщения – некое универсальное понятие.

Ограничение – переход от понятия с большим объемом и меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом и большим содержанием.

Закон! Речь идет о понятиях, находящихся в родовитых отношениях. Объем одного понятия может входить в объем другого понятия и составлять при этом лишь его часть. При этом содержание первого понятия оказывается шире, богаче (содержит больше признаков), чем содержание второго. На основе обобщения такого рода примеров можно сформулировать следующий закон: чем шире объем у первого из двух понятий, тем уже его содержание, и наоборот. Он указывает на то, что чем меньше информация о предметах, заключенная в понятии, тем шире класс предметов и неопределеннее его состав, и наоборот, чем больше информация в понятии, тем уже и определеннее круг предметов.

 

Деление понятий. Классификация.

Деление – логическая операция, при которой раскрывается объем понятия за счет выделения его составных частей (разбиение его на виды). Понятие, подвергающееся данной операции, называется делимым, понятия, являющиеся результатом деления – членами деления. Признак, по которому делится понятие – основание деления.

Классификация – распределение предметов по группам (классам), где каждый элемент имеет свое определенное место.

Деление:

- дихотомическое – члены деления выделяются на основании наличия или отсутствия признака.

- деление по видообразующему признаку – деление понятия на виды по какому-то определенному признаку.

Правила деления:

1. Деление должно быть соразмерным. Объем делимого понятия должен быть равен сумме делимых понятий

2. Последовательность. При каждой конкретной операции основание должно быть одно.

3. Несовместимость. Члены деления должны быть несовместимы друг с другом, не должны пересекаться.

4. Непрерывность. Деление должно осуществляться путем перехода от родового понятия к ближайшим его видам. Ошибка: скачок деления. Мы не можем с одного уровня деления перескакивать на другой.

Определение. Структура и правила определений.

Определение - это логическая операция, раскрывающая содержание понятия посредством его отождествления с другим понятием, содержание и объем которого известны.
В определении выделяют два основных элемента: определяемое (definiendum) и определяющее (definiens) понятия.

Значение определений.

Для уточнения термина, который используется разными людьми интуитивно.

Даже если под определением имеются ввиду определенный предмет, то иногда все же нужно уточнить по каким признакам осуществляется отличие данных предметов от остальных. Пример: Платон – “человек бесперое двуногое живое существо”

Построение определения которое не позволяет получать противоречия (парадокс Рассела)

Для решения различных задач один термин можно определять различными спосабами определения делятся на явные и не явные. Явные – задаваемые лингвистической конструкцией вида: А[t]↔B

Структура явных определений: каждая конструкция содержит две части

1. А[t] – определяемая часть.

2. В – определяющая часть

3. ↔ - указывает что выражение А[t] по конвенции означает тоже самое что и выражение В

4. t – служит целью построения всего определения и называется определяемым термином

В явных определениях определяемый термин определяемая часть определяемому выражению, которая не встречается в определяющей части В.

Неявные определения это определения задаваемые лингвистической конструкцией вида: t есть по дефиниции то что удовлетворяет условием В1,В2.......Вn

Структура не явных определений:

1. t - минимальное выражение, которое входит в каждое определяемое условие В1,В2.......Вn

2. В1,В2.......Вn – предложение которое содержит точки зрения. Могут оцениваться как истенные или ложные утверждения.

3. для них не действуют правила замена по дифиниции

 

Правила определения и типичные ошибки

Определение должно быть соразмерным, т. е. по объему определяемое и определяющее понятия должны быть равны (тождественны).

Типичные ошибки, связанные с нарушением этого правила, следующие:

Слишком широкое определение, когда определяющее понятие по объему оказывается шире, чем определяемое понятие, например, "Гравитация - это взаимодействие двух материальных тел", "Лампа - источник света". В данных определениях определяющие понятия значительно шире по объему, чем определяемые, ибо взаимодействие материальных тел включает в себя не только гравитацию, но и электромагнитные взаимодействия, ядерные взаимодействия, соударения; а источники света - помимо лампы - вообще трудно перечислить из-за их многочисленности, это и электрические фонари, свечи и спички, Солнце и звезды…

Слишком узкое определение, когда определяющее понятие по объему меньше, чем определяемое понятие, например, "Треугольник есть плоская геометрическая фигура с тремя равными сторонами", это определение исключает из числа треугольников разносторонние треугольники.

В одном отношении слишком широкое, а в другом - слишком узкое определение, например, "Бочка есть сосуд для хранения жидкостей". С одной стороны, это слишком широкое определение, так как сосудом для хранения жидкостей может быть и банка, и ведро и т. п.; с другой стороны, это определение является слишком узким, так как бочка пригодна не только для хранения жидкостей, но и твердых тел.

Недопустимость "порочного круга" в определении. Понятия, входящие в определяющую часть, сами должны определяться без помощи определяемого понятия. Здесь мы впервые встречаемся с "порочным кругом", который проникает во многие логические операции.
Например, в определении "Вращение есть движение вокруг своей оси" будет допущена ошибка круга, если понятие "ось" само определяется через понятие "вращение": ось - это прямая, вокруг которой происходит вращение. Частным случаем этой ошибки является тавтология - повторение в определяющей части самого определяемого понятия, например: "Сканер есть прибор, осуществляющий сканирование", "Фильтрование - процесс разделения с помощью фильтра".

Определение должно быть четким и ясным, т. е. смысл, содержание всех понятий, входящих в определяющую часть, должен быть ясен и их объемы должны быть достаточно четко ограничены. Требование кажется весьма простым, однако его не всегда легко выполнить, ибо слова нашего естественного языка часто имеют весьма расплывчатые значения и мы порой склонны принимать за определения метафоры, сравнения и иные риторические фигуры. Например, не являются определениями следующие утверждения: "Быстрота - мать успеха", "Пехота - царица полей", "Хлеб - всему голова" и т. п., ибо хотя они, может быть, и остроумны, однако не раскрывают содержания определяемых понятий.

Желательно, чтобы определение не было отрицательным. Определение должно нести информацию, отрицательные же определения содержат ничтожно малую информацию.

Виды определений.

Виды определений

Различают реальные и номинальные определения.
Реальным называется определение, фиксирующее существенные признаки предмета, например, "человек - это мыслящее существо". Номинальным называется определение, фиксирующее значение знакового выражения, например, "термином "абсолютно черное тело" обозначается объект, поглощающий все падающие на него лучи видимого света" или "флорой называют видовой состав растений, произрастающих на данной территории".
Соответствующие реальные и номинальные определения обычно легко преобразуются друг в друга, например, реальное определение "Бриллиант есть отшлифованный алмаз" легко сделать номинальным: "Бриллиантом называют отшлифованный алмаз".
Номинальные определения представляют собой соглашения о значениях тех или иных слов - соглашения, которые можно изменять, уточнять, принимать или отвергать, поэтому следует все определения рассматривать как наши произвольные установления, к которым понятие истины неприменимо. Поэтому и говорят, что об определениях не спорят - их принимают или отвергают. Разнообразные энциклопедии содержат реальные определения, характеризующие предметы, а толковые словари дают номинальные определения, говорящие о том, в каком смысле употребляются в современном языке то или иное слово.
Важную роль в науке и в повседневной жизни играют остенсивные определения - задание значений слов и словосочетаний путем непосредственного указания на предметы, свойства или ситуации, обозначаемые этими словами. Значение некоторых слов трудно, а порой и невозможно, выразить иными словами и в этом случае мы прибегаем к помощи остенсивных определений. Что такое "красный цвет"? - Попробуйте разъяснить это с помощью слов, - едва ли что-нибудь получится! В таких случаях следует просто указать пальцем: "Вот, у этого предмета красный цвет". - "Как пахнет роза?" - "На, понюхай, вот как пахнет роза!"
В детстве мы именно так начинали усваивать родной язык. Когда мы еще бессмысленно таращили глаза на белый свет, мама уже показывала нам на собаку или кошку и говорила: "Вот собачка!" или "Вот киса!", и у нас постепенно формировались значения этих слов.
Остенсивные определения противопоставляются вербальным определениям - с помощью других слов и словосочетаний.

Приемы, сходные с определением

Когда трудно или невозможно дать определение мы прибегаем к другим способам разъяснения смысла понятий:

Описание состоит в перечислении внешних черт предмета с целью нестрогого отличения его от сходных с ним предметов. Описание, как правило, дает чувственно-наглядный образ предмета, включающий как его существенные, так и несущественные черты. В романе "Мастер и Маргарита" М, А. Булгаков так описывает Воланда: "…Ни на какую ногу описываемый не хромал и росту был не маленкого и не громадного, а просто высокого. Что касается зубов, то с левой стороны у него были платиновые коронки, а с правой - золотые┘ Художественная литература полна таких описаний.

Характеристика дает перечисление лишь наиболее важных в том или ином отношении признаков предметов и явлений. Почти всем нам знакомы характеристики или рекомендации, выдаваемые школой или учреждением, в которых мы учились или работали. В художественной литературе вместо длинных описаний мы часто встречаем краткие характеристики персонажей, обрисовывающие их одной-двумя чертами.

Сравнение указывает на сходство предметов, порой неожиданное, и позволяет лучше понять или по-новому осветить их черты и свойства. Этот прием особенно часто используется в поэзии.

Основные абстракции классической логики (экстенсиональность, двузначность, категоричность, отождествление всех видов абсолютной и относительной непротиворечивости, отождествление всех видов абсолютной и относительной непротиворечивости, отождествление всех видов условной связи) и возможность построения неклассических логик.

Классическая логика обладает рядом основополагающих абстракций, среди которых: экстенсиональность, двузначность, категоричность, отождествление всех видов абсолютной и относительной непротиворечивости, отождествление всех видов абсолютной и относительной непротиворечивости, отождествление всех видов условной связи. Сейчас мы вкратце опишем вам каждый принцип классической логики для того чтобы показать возможности построения неклассических систем. Итак, классическая логика, во-первых, является существенной экстенсиональной: равнообъемные классы в ней отождествляются. Экстенсиональность - объемность; сведение содержания понятий, утверждений, контекстов к их объемам. Экстенсионалом языкового выражения в логике называют обозначаемый им класс объектов или объект. Экстенсионалом собственного имени является обозначаемый им объект. Экстенсионалом общего имени будет класс обозначаемых им объектов. Экстенсионалом предикатного выражения называют класс предметов, обладающих соответствующим свойством, и т.п.. Экстенсиональный контекст - предложение или совокупность взаимосвязанных предложений, говорящих только об экстенсионалах входящих в них выражений. Критерием отличения экстенсиональных контекстов от неэкстенсиональных является принцип взаимозаменимости: если при замене двух выражений с одним и тем же экстенсионалом в некотором предложении это предложение остается истинным, то, значит, мы имеем дело с экстенсиональным контекстом. Если при такой замене истинное предложение превращается в ложное, то, значит, контекст не экстенсиональный. Например, выражения "высочайшая вершина" и "Эверест" обозначают один и тот же объект, то есть имеют один и тот же экстенсионал.

Рассмотрим истинное предложение "высочайшая вершина мира находится в гималаях". Если в этом предложении мы заменим выражение "высочайшая вершина мира" экстенсионально эквивалентным выражением "ЭВЕРЕСТ", то предложение останется истинным: "Эверест находится в Гималаях". Следовательно, это предложение экстенсионально: для него важен только экстенсионал входящих в него выражений.

Рассмотрим другое истинное предложение: " N не знал, что Эверест является высочайшей вершиной мира". Если мы проведем в нем замену, аналогично предыдущей, то получим: "N не знал, что Эверест является Эверестом". Последнее предложение явно ложно, следовательно, контекст не экстенсионален. Для него важны не только экстенсионалы входящих в него выражений, но и их смыслы - интенсионалы.

След. принцип классической логики - принцип двузначности, в соответствии с которым всякое высказывание является либо истинным, либо ложным, то есть имеет одно из двух возможных истинностных значений - "истинно" и "ложно". Этот принцип лежит в основе классической логики, которую иначе называют двузначной логикой. ПД был известен еще Аристотелю, который, однако, считал его неприменимым к высказываниям о случайных будущих событиях. Аристотель утверждал, что истинность высказывания о будущем событии предполагает с необходимостью наступление этого события, а ложность высказывания свидетельствует о его невозможности. Аристотель устанавливал таким образом логическую связь между принципом двузначности и фатализмом, положением о предопределенности человеческих действий. В более позднее время, ограничения налагаемые на принцип двузначности, обосновывались тем, что он затрудняет анализ высказываний не только о будущих событиях, но и о ненаблюдаемых или несуществующих объектах("мысль либо зеленая, либо не является зеленой"; " Пегас имеет крылья либо не имеет их"), высказываний о переходных состояниях (" утро уже наступило либо еще не наступило").

Сомнения в универсальности принципа двузначности не были реализованы в логических системах до появления современной логики. Широко использующей методы, сходные с методами математики. В системах, получивших название многозначной логики, принцип двузначности совмещается с принципом многозначности, в соответствии с которым высказывание имеет одно из n возможных значений истинности, где n больше 2, и может быть, в частности, бесконечным. Последний принцип можно переформулировать так, что двузначная логика окажется частным случаем многозначной: всякое высказывание имеет одно из n значений истинности, где n больше или равно 2 и меньше или равно бесконечности.

Двузначная логика описывает типичные случаи употребления определенных лог. знаков (лог.союзов: конъ. и т.д.). Многозначная логика, претендующая на уточнение описания этих же знаков не может противоречить результатам двузначной, а, напротив, должна включать их в качестве предельных случаев. Польский логик Я. Лукасевич считал неприменимым принцип двузначности для высказываний о будущих случайных событиях. Это явилось исходным моментом для построения многозначной логики.

Категоричность - такая характеристика математической и логической теории, когда теория допускает единственную (с точностью до несущественных различий) модель, то есть если она непротиворечива и если любые две ее модели изоморфны в обычном смысле.

Если вам не понятно определение, а оно нам тоже непонятно, то молитесь, чтобы вам не попался этот вопрос, а если что, то пляшите от определения категорического суждения. Вот оно.

Категорическое суждение - суждение, в котором предикат утверждается или отрицается относительно субъекта без формулирования к.-л. условий и при этом исключаются к.-л. альтернативные предикаты. К.с. имеют вид: " S есть (не есть) P" и относятся к классу простых суждений. К.с. обычно противопоставляются условным и разделительным суждениям.

разделительное суждение - сложное суждение, образованное из двух или большего числа суждений с помощью логической связки "или". существует два вида Р.с.: строго разделительные и нестрого разделительные.

По-видимому, Суханова хочет, чтобы мы связали принцип категоричности с законом исключенного третьего. Вот как, например, строится многозначная логика? там критикуется принцип двузначности.ВОт. В паранепротиворечивой критикуется отождествление относительной и абсолютной непротиворечивости (мы потом про это скажем), в релевантной критикуется отождествление всех видов условной связи. Обращение внимания на интенсиональность как критика чрезмерного сосредоточения на экстенсиональном контексте, видимо, присуще всем неклассическим логикам, в том числе модальным. У нас остается интуиционистская, которая, как нам известно критикует закон исключенного третьего в качестве тавтологии. Вот он: "Из двух противоречащих суждений, одно обязательно истинно, другое обязательно ложно. Третьего не дано".А в вопросе у нас остается принцип категоричности, вот он-то, наверное, и связан с законом исключенного третьего. И как раз нам нужно сказать про возможности построения интуиционистской логики, что мы сейчас и сделаем. А вообще, категоричность – это когда мы знаем об истинности или ложности безусловно, т.е. не допускаем вероятностных суждений.

Интуиционистская логика - одна из наиболее важны ветвей неклассической логики. В ней не действует закон исключенного третьего и нек-ые другие: закон снятия двойного отрицания и закон непротиворечия.

 

Видимо в классической логике не отождествляется абсолютная и относительная непротиворечивость. Мы нигде не можем этого найти, ну а вообще относительная непротиворечивость это когда в системе аксиом нельзя одновременно вывести или доказать высказывание вместе со своим отрицанием. Абсолютная непротиворечивость это когда в системе есть недоказуемые формулы, а то было бы забавно, если бы в системе можно было все что угодно доказать. Не знаю что тут нужно делать, но вообще очевидно говорить про паранепротиворечивые логики. В паранепротиворечивых логиках присутствует абсолютная истинность, но возможна относительная противоречивость (т.е. может быть доказуемы А и не-А)

См. ответ №28.

Про последний пункт уже легче (отождествление всех видов условной связи). Есть такая условная связь - материальная импликация. Материальная импликация это сложное высказывание в котором между соединенными союзом "если..., то..." простыми высказываниями содержательной связи не предполагается (то есть связи по смыслу, интенсионал). В материальной импликации из лжи следует все, что угодно, то есть, например: "если Женя - эксгибиционист, то я балерина". Хотя, скорее всего, (про Женю не уверен) оба высказывания ложны, сама условная связь, то есть материальная импликация истинна. Хотя связи по содержанию м/у высказываниями нет никакой. Это ли, БЛЯДЬ, не парадокс!

А в релевантной логике вводится связь, учитывающая содержание.

см. ответ №27