Возможность расширения силлогистики. Гамильтонова силлогистика. Силлогистика с негативными терминами.

В традиционных категорических суждениях глагол «есть» («суть») понимается как нестрогое включение. Например, предложение «все ж суть у» может означать как «х равно у», так и «х составляет (собственную) часть у». Квантификация предиката состоит в уточнении того, весь объем сказуемого или только его часть совпадает (или не совпадает) с объемом подлежащего. Это уточнение достигается добавлением выражения «все» или «некоторые» к именной части сказуемого. В результате вместо четырех традиционных форм категорических суждений
а: Все х суть у,
е: Ни один х не есть у,
i: Некоторые х суть у,
о: Некоторые х не суть у,
получается восемь форм:
Все а; суть все у,
Все х суть некоторые у,
Некоторые х суть все у,
Некоторые х суть некоторые у,
Ни одно х не есть ни одно у,
Ни одно х не есть некоторое у,
Некоторые х не суть некоторые у,
Некоторые х не суть ни одно у.

При этом изменяют свой традиционный смысл «все» и «некоторые». Традиционно «некоторые» понималось как «некоторые,а возможно и все», теперь оно понимается как «по крайней мере некоторые, но не все». «Все» употребляется в коллективном смысле, в смысле объема всего класса. Так, в суждении вида «все х суть все у» речь идет о полном совпадении объемов подлежащего и сказуемого, т. е. о равенстве х и у, и его можно записать в виде х = у. Если обозначить через v некоторый собственный подкласс класса у, то суждение «все х суть некоторые у», т. е. включение X в у можно записать в виде равенства х = vy. Аналогично можно записать и все остальные предложения.

Истолкование элементарных предложений традиционной силлогистики с точки зрения тождества (равенства) объемов субъекта и предиката получено английским ботаником Дж. Бентамом, опубликовано в «Наброске новой системы логики», но осталось вначале незамеченным. Независимо от Бентама указанные восемь форм получил шотландский философ Уильям Гамильтон, профессор логики и метафизики Эдинбургского университета.Вы просто расскажите о том, что Гамильтон придумал квантифицировать предикат в категорическом суждении, а про Бентама не говорите. Точнее, не предикат даже, так как в силлогистике предикатов нет: есть больший, меньший и средний термин.

Переходя к негативной традиционной силлогистике, мы ослабим одно из требований, а именно: будем интересоваться внутренней структурой терминов и будем теперь пользоваться не только примитивными, элементарными терминами вида S, Р, М, но и сложными терминами, образованными из простых посредством их отрицания. В качестве знака отрицания терминов (терминного отрицания) будем использовать черту. Таким образом, в негативной (отрицательной) силлогистике у нас появятся новые термины вида -S, -Р, -М, которые будут читаться: "не-S", "не-Р", "не-М". Например, теперь, наряду с положительными терминами "человек", "высокий человек", "человек, знающий все европейские языки", разрешается использовать и такие отрицательные термины, как "нечеловек", "невысокий человек", "человек, незнающий все европейские языки" и т. д.

Особо подчеркнем различие между двумя видами отрицаний, выражаемых знаками "-" и "". Первое отрицание - это операция над терминами, позволяющая строить из одних терминов другие термины (отрицательные термины). Второе же отрицание пропозициональное отрицание - это операция не над терминами, а над высказываниями. Она позволяет из некоторого высказывания строить новое (отрицательное) высказывание.

Введение отрицательных терминов расширяет виды категорических атрибутивных высказываний. Теперь, наряду с высказыванием, например, вида "Всякий Sесть Р" у нас будут и высказывания вида "Всякий S есть -Р", "Всякий -S есть Р", "Всякий -S есть -Р". Все эти новые виды будем относить к высказываниям типа а,то есть считать их общеутвердительными, но при этом будем добавлять пояснение - "с отрицательным предикатом", если речь идет о высказывании "Всякий Sесть -Р"; "с отрицательным субъектом", если речь идет о высказывании "Всякий -S есть Р"; "с отрицательным субъектом и предикатом", если речь идет о высказывании "Всякий -S есть -Р". Аналогично будем поступать и с категорическими атрибутивными высказываниями типа е, i и о.Точнее, не предикат, субъект, а больший и меньший термины – здесь терминологическая некорректность, по-моему, на сайте этом, откуда я взял. Но суть-то ясна?J

 

Полисиллогизм, энтимема, сорит, эпихейрема.

1. Полисиллогизм (сложный силлогизм) - сочетание двух или более простых силлогизмов, в котором заключение предшествующего силлогизма (просиллогизма) становистся посылкой последующего (эписиллогизма).

Различают прогрессивный и регрессивный полисиллогизм.

а) Прогрессивным полисиллогизмом называется полисиллогизм, в котором заключение просиллогизма становится бoльшей посылкой эписиллогизма.

Все живые существа смертны

Люди живые существа Просиллогизм

Люди - смертны

Люди - смертны

Греки - люди Эписиллогизм

Греки - смертны

 

Греки - смертны

Сократ - грек Эписиллогизм

Сократ смертен

С помощью этого прогрессивного полисиллогизма мы поэтапно с максимальной очевидностью перенесли признак "смертный" с общего понятия "живое существо" на единичное понятие "Сократ"

б) Регрессивным полисиллогизмом называется полисиллогизм, в котором заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма.

Все мыслящие люди способны к самосовершенствованию

Некоторые преступники являются мыслящими людьми

Некоторые преступники способны к самосовершенствованию

Все люди, способные к самосовершенствованию, заслуживают снисхождения

Некоторые преступники способны к самосовершенствованию

Некоторые преступники заслуживают снисхождения

2. Энтимема (сокращенный силлогизм) (от греч. cлов en tyme - в уме) - это умозаключение, в котором опущена одна из посылок или заключение. В жизни мы опускаем в своих рассуждениях очевидные посылки, неявно их предполагая.

Рассмотрим механизм образования энтимем

Все пороки заслуживают наказания

Курение - порок

Курение заслуживает наказания

Из этого силлогизма можно построить следующие энтимемы:

С опущенной бoльшей посылкой: "Курение заслуживает наказания, потому что оно порок"

С опущенной меньшей посылкой: "Всякий порок заслуживает наказания, поэтому курение заслуживает наказания:

С опущенным заключением: "Всякий порок заслуживает наказания, а курение - это порок"

Энтимема часто используется в повседневном мышлении и в ораторской практике. Сокращенная форма способствует лучшему восприятию. Кроме того при помощи энтимемы достигается эффект убедительности, так как собеседник вынужден реконструировать ее до полного умозаключения и начинает считать заключение своим собственным.

3. Сорит (сокращенный полисиллогизм) (от греч. soros - куча). В такой форме вывода пропущены заключения простых силлогизмов, которые образуют бoльшую или меньшую посылки эписиллогизмов.

Аналогично полисиллогизму сориты бывают прогрессивные (гоклениевские, по имени автора - нем. логика Гоклена (1547-1628)) и регрессивные (аристотелевские)

В прогрессивном сорите пропущены бoльшие посылки эписиллогизмов:

Все живые существа смертны

Люди живые существа

Греки - люди

Сократ - грек

Сократ смертен

В регрессивном сорите пропущены меньшие посылки эписиллогизмов:

Все силлогизмы - дедуктивные умозаключения

Энтимемы - силлогизмы

Дедуктивные умозаключения - рассуждения от общего к частному

Энтимема - рассуждение от общего к частному

4. Эпихейрема (от греч. Epiheirema - умозаключение) - сложносокращенный силлогизм, в котором обе посылки - энтимемы.

Гепатит лечится в стационаре, т. к. он - инфекц. заболевание -1-я энтимема

У вас - гепатит, т.к. у вас обнаружен вирус гепатита А -2-я энтимема

Вы должны лечится в стационаре

Данная эпихейрема состоит из двух энтимем с пропущенными бoльшими посылками.