Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Дедукция и индукция в учебном процессеСодержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Как в любом процессе мышления (научного или обыденного), так и в процессе обучения дедукция и индукция взаимосвязаны. «Индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друг друга»7.В индукции мы идем от посылок, выражающих знания меньшей степени общности, к новому суждению большей степени общности, от отдельных конкретных явлений к обобщению. В дедукдии ход рассуждения противоположный, т. е. от обобщений, выводов мы идем к отдельным конкретным фактам или суждениям меньшей степени общности. В процессе обучения индуктивный и дедуктивный методы используются в единстве. Индуктивный метод используется тогда, когда изучается новый материал, трудный для учащихся, и когда в результате беседы они смогут сделать сами определенное заключение, обобщение, сформулировать правило, теорему или некоторую закономерность. Индуктивный метод в большей мере активизирует учащихся, однако требует от учителя творческого подхода и гибкости в преподавании. При этом затрачивается больше времени на подведение учащихся к самостоятельному заключению. Дедуктивный метод состоит в том, что учитель сам формулирует общее суждение, выражающее какое-то правило, закон, теорему и т. д., а затем применяет его, иллюстрирует частными примерами, случаями, фактами, событиями и т. д. Соединение дедукции и индукции в процессе обучения дает два пути объяснения материала: «Индуктивно-дедуктивный путь объяснения материала, когда последнее начинается с индукции и переходит затем в дедукцию (возможно, при значительном перевесе индукции), и путь дедуктивно-индуктивный, когда сообщение учащимся нового осуществляется самим учителем в виде готового, сформулированного им правила или положения с последующими комментариями»8. К. Д, Ушинский высоко ценил применение индукции при изучении грамматики. На специально подобранных примерах он развивал у детей умение подмечать закономерности языка и делать самостоятельные обобщения, формулировать правила, что имело огромное значение для развития мышления младших школьников. Дедукцию Ушинский ценил не меньше индукции и большую роль в обучении языку отводил последующим упражнениям, направленным на подыскание самими учащимися примеров на только что сформулированное правило. Известный советский методист А. В. Текучев, обобщив данные экспериментальной проверки применения этих двух способов изучения материала, сделал вывод о том, что в работе над темой «Однородные члены предложения» (общее понятие, союзы при однородных членах, обобщающие слова) с одинаковым успехом могут быть использованы оба пути; изучение же правил постановки знаков препинания при однородных членах предпочтительнее проводить дедуктивно-индуктивным способом9. Эти же приемы используются не только на уроках родного языка, но и на уроках математики, истории, физики и др. Соответствующая методика преподавания школьного предмета рекомендует учителям более конкретное использование этих методов в работе над отдельными темами учебной программы. В математике имеется много приверженцев как индуктивного, гак и дедуктивного метода. Например, Л. Д. Кудрявцев полагает, что «на первых этапах обучения надо отдавать предпочтение индуктивному методу, постепенно подготавливая и используя дедуктивный подход»10, ибо индуктивные методы изложения материала, при которых происходит последовательное обобщение понятий, способствуют более активному усвоению материала. Далее он отмечает: «В последние годы наблюдается стремление заменять по возможности индуктивный подход дедуктивным, целесообразность этого часто представляется сомнительной»11. Однако как при индуктивном, так и при дедуктивном методе при изложении новых понятий или новых общих теорий необходимо отводить значительное время на конкретные иллюстрации, на разбор примеров, анализ частных ситуаций. От самого учителя зависит оптимальный выбор методов, позволяющий на высоком уровне самостоятельности организовать познавательную деятельность учащихся. В математике используются различные виды индукции: полная, неполная и математическая. Применение математической индукции покажем на следующем примере. Надо определить сумму л первых нечетных чисел: 1+3 + 5 + 7 +... + (2 n -1)12. Обозначив эту сумму через S (n), положим n = 1, 2, 3, 4, 5; тогда будем иметь: S (1)=1, S (2)= 1+3=4, S (3)=1+3 + 5 = 9, S (4)=1+3 + 5 + 7 = 16, S (5)=1 + 3 + 5+ 7 + 9=25. Мы наблюдаем интересную закономерность: при n = 1, 2, 3, 4, 5 сумма л последовательных нечетных чисел равна n2. Но заключение по аналогии, что это имеет место при любом л, сделать нельзя, ибо оно может оказаться ошибочным. Применим метод математической индукции, т. е. предположим, что для какого-то числа л наша формула верна, и попытаемся доказать, что Тогда она верна и для следующего числа n +1. Итак, мы полагаем, что S (n)-1 + 3 + 5 +... + (2 n -1)= n 2. Вычислим S (n +1)=1+3 + 4+ 5 +... +(2 n - 1) + (2 n +1). Но по предположению сумма n первых слагаемых равна л2, следовательно, S (n +1) = n 2 + (2 n + 1) = (n +1)2.Итак, предположив, что S (n) — n2, мы доказали, чтo S (n + 1) = (n +1)2. Но мы выше проверили, что эта формула верна для n = 1, 2, 3, 4, 5, следовательно, она будет верна и для n =6) и для n =7и т. д. Формула считается доказанной для любого числа слагаемых. Этим же методом доказывается, что сумма n первых натуральных чисел, обозначенная S 1(n), равна т. е. В математическом мышлении присутствуют не только логические рассуждения, но и математическая интуиция, фантазия и чувство гармонии, позволяющие предвидеть ход решения задачи или доказательства теоремы. Однако в математике, пишет Л. Д. Кудрявцев, «интуитивные соображения и правдоподобные рассуждения отдаются на суд холодного рассудка для их изучения, доказательства или опровержения». Истинность суждения там доказывается «не проверкой его на ряде примеров, не проведением ряда экспериментов, что не имеет для математики доказательной силы, а чисто логическим путем, по законам формальной логики»14. В ходе обучения математике предполагается, что «использование знаний, математического аппарата, интуиции, чувства гармонии, фантазии, умения думать, логики, эксперимента происходит не последовательно по этапам — все это взаимодействует между собой в течение всего процесса...»15. В результате этого взаимодействия у учащихся вузов и средних учебных заведений формируется, воспитывается математическая культура. Итак, единство дедукции и индукции в обучении и в научном творчестве своеобразно и ярко проявляется в математике — науке, значительно отличающейся от естественных и от общественных наук как по методам доказательства, так и по методике передачи знаний учащимся. Выше мы приводили типы и примеры сокращенных умозаключений (категорического силлогизма, условных, разделительных и др.). В ходе обучения математике учащиеся приобретают способность к свертыванию процесса математического рассуждения при решении задач знакомого типа — об этом писали еще известные русские методисты С. И. Шохо-Троцкий (в 1916 г.) и Ф. А. Эрн (в 1915 г.). Они отмечали, что «при многократном решении однотипных задач учащимися отдельные этапы мыслительного процесса сокращаются и перестают осознаваться, но когда нужно, учащийся может вернуться к полному развернутому рассуждению»16. Методисты-математики П. А. Шеварев и Н. А. Менчинская в начале 40-х годов также установили соответственно на алгебраическом и арифметическом материале, что «наряду с развернутыми умозаключениями в умственной деятельности школьников при решении задач занимают определенное место и свернутые умозаключения, когда ученик не осознает правила общего положения, в соответствии с которыми он фактически действует... не выполняет всей той цепи соображений и умозаключений, которые образуют полную, развернутую систему решения»17. Сокращение процесса рассуждения возникает благодаря упражнениям, причем способные к математике учащиеся переходят к свернутым рассуждениям быстро, средние — медленнее, у неспособных же не замечалось сколько-нибудь заметного свертывания даже в результате многих упражнений. В. А. Крутецкий высказывает такую гипотезу: «Вообще никогда и нигде, вероятно, человек не мыслит до конца развернутыми структурами»18. Однако способные ученики мыслят свернутыми структурами, сокращенными умозаключениями при решении не только однотипных, но и новых задач; при этом по просьбе экспериментатора эти учащиеся восстанавливали свернутые структуры до полной (с их точки зрения) структуры. «Свернутые» мыслительные структуры способствуют более быстрой переработке информации, ускорению процесса решения задач, упрощают выполнение сложных операций. Изучая компоненты структуры математических способностей школьников, В. А. Крутецкий проанализировал высказывания ряда ученых-математиков и преподавателей математики средних школ по этому вопросу. Приблизительно 38% опрошенных товарищей обратили внимание на свертывание процесса рассуждения у способных учащихся. Приведем эти высказывания. «Процесс рассуждения у способных учащихся сокращен и никогда не развернут до полной логической структуры. Это очень экономно, и в этом его значение»; «Я часто наблюдал, как мыслят способные ученики, — для учителя и класса это развернутый и последовательный во всех звеньях процесс, а для себя — это отрывочный, беглый, сокращенный, прямо стенограмма мысли»19. Перечисляя качества ума этих учащихся, почти все опрошенные учителя математики и математики-ученые (98%) отмечали способность к обобщению. «Способный ученик быстро обобщает не только математический материал, но и метод рассуждения, доказательства»; некоторые из опрошенных указывали на способность и даже своеобразную «страсть» к обобщению, способность «видеть общее в разных явлениях», «способность прийти от частного к общему»20. Если проанализировать знания, умения и навыки учащихся, относящиеся к использованию дедукции и индукции в процессе обучения по дисциплинам нематематического профиля, то наряду с положительными моментами можно выделить и ряд недостатков. Прежде всего недостаточно развито умение использовать дедуктивный ход рассуждений: дав верное определение учащийся не всегда справляется с анализом конкретного произведения под углом зрения этого определения, у некоторых yчащихся отсутствуют выводы по теме сочинения, в сознании учащихся иногда имеет место разрыв между фактологическими и теоретическими знаниями и т. д. Отмеченные положительные моменты и недостатки в знаниях учащихся свидетельствуют о важном значении умелого сочетания индукции и дедукции в ходе изложения, закрепления и проверки усвоения школьного материала. Общих рецептов по поводу того, как, в какой мере использовать дедуктивный или индуктивные метод в обучении, дать нельзя. В связи с этим можно отметить высказывание Л. Д. Кудрявцева о методических принципах преподавания математики: «К сожалению, не существует точных рецептов, как надо преподавать различные разделы математики. Методика преподавания математики не наука, а искусство, Правда, это вовсе не означает, что методике преподавания математики не надо учить. Всякому искусству можно и должно учить: учатся и художники, и музыканты, и артисты, и писатели». На основе разбора ошибок, допускаемых в педагогическом процессе, можно еще раз сделать вывод о творческом характере применения различных методов обучения и воспитания, о недопустимости шаблонного подхода в процессе обучения.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО АНАЛОГИИ И ЕГО ВИДЫ. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АНАЛОГИЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ
Термин «аналогия» означает сходство двух предметов22 (или двух групп предметов) в каких-либо свойствах или отношениях. Умозаключение по аналогии — один из самых древних видов умозаключения, присущий человеческому мышлению с самых ранних ступеней развития. Аналогия — умозаключение о принадлежности предмету определенного признака (т. е. свойства или отношения) на основе сходства в признаках с другим предметом. В форме такого умозаключения осуществляется приписывание предмету свойства или перенос отношений. Посредством аналогии осуществляется перенос информации с одного предмета (модели) на другой (прототип). Посылки относятся к модели, заключение — к прототипу. В аналогии между Землей (модель) и Марсом (прототип), зная, что на Земле существует жизнь, делаем вывод о том, что и на Марсе, вероятно, есть жизнь. В зависимости от характера информации, переносимой с одного предмета на другой (с модели на прототип), аналогия делится на два вида: аналогия свойств и аналогия отношений. В аналогии свойств рассматриваются два единичных предмета (или два множества однородных предметов, два класса), а переносимыми признаками являются свойства этих предметов. Схема аналогии свойств в традиционной логике такова:
Предмет А обладает свойствами а, b, с, d, e,f. Предмет В обладает свойствами а, b, с, d. ___________________________________________ Вероятно, предмет В обладает свойствами е, f.
Примером аналогии свойств может служить аналогия симптомов протекания той или иной болезни у двух разных людей (два единичных предмета) или у двух групп людей (например, взрослых и детей). Исходя из сходства признаков болезни (симптомов), врач ставит диагноз. Аналогия свойств двух предметов иногда дает не только правдоподобное, но даже достоверное заключение. Например, обнаружено, что геологическая структура Южно-Африканского плоскогорья имеет много общего с геологической структурой Восточно-Сибирской платформы. В алмазных жилах Южной Африки находили голубоватый минерал. Случайно обнаружили такой же голубоватый минерал в устье одной из речек Якутии. Сделали по аналогии заключение, что, вероятно, и в Якутии есть месторождение алмазов. Это заключение подтвердилось. Теперь в Якутии осуществляется промышленная добыча алмазов23. В аналогии отношений информация, переносимая с модели на прототип, характеризует отношения между двумя предметами. Пусть имеется отношение (aRb) и отношение (mR 1 n).Сходными, аналогичными выступают отношения R и R 1, но а не аналогично m, а b не аналогично n. Примером является предложенная Резерфордом планетарная модель строения атома, которую он построил на основании аналогии отношения между Солнцем и планетами, с одной стороны, и ядром атома и электронами, которые удерживаются на своих орбитах силами притяжения ядра, — с другой. Здесь R — взаимодействие противоположно направленных сил — сил притяжения и отталкивания — между планетами и Солнцем, а R 1— взаимодействие противоположно направленных сил — сил притяжения и отталкивания — между ядром атома и электронами. Кроме деления на два вида — аналогия свойств и аналогия отношений — по характеру выводного знания (по степени достоверности заключения) умозаключения по аналогии можно разделить на три вида: 1) строгая аналогия, дающая достоверное заключение; 2) нестрогая аналогия, дающая вероятное заключение; 3) ложная (вульгарная) аналогия, дающая ложное заключение.
Строгая аналогия Характерным признаком, отличающим строгую аналогию от нестрогой и ложной, является наличие необходимой связи общих признаков с переносимым признаком. Схема строгой аналогии такова: Предмет А обладает признаками а, b, с, d, e. Предмет В обладает признаками а, b, с, d. Из совокупности признаков а, b, с, d необходимо следует е. ______________________________________________ Предмет В обязательно обладает признаком е.
Если из совокупности признаков М={а, b, с, d} закономерно, необходимо следует признак е, то эту зависимость можно записать так: (Здесь — знак вывода.) Структура строгой аналогии подобна структуре правила modus ponens условно-категорического умозаключения и поэтому дает достоверный, а не правдоподобный вывод. Строгая аналогия применяется в научных исследованиях, в математических доказательствах. Так, например, формулировка признаков подобия треугольников основана на строгой аналогии. «Если три утла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то эти треугольники подобны» (подобие — вид аналогии). На свойствах умозаключения по строгой аналогии основан метод моделирования. Научные аналогии позволяют использовать имеющийся к настоящему времени опыт, при этом кроме формально-логических принципов проведения аналогий необходимо учитывать и методологическое требование конкретности истины, рассмотрения явления в конкретно-исторической обстановке. При овладении управляемой термоядерной реакцией и создании термоядерной энергетики люди получат практически неограниченные топливные ресурсы. В природе высокотемпературная плазма в естественном виде существует в атмосфере звезд. «Для управляемого термоядерного синтеза необходимо необычное в земных условиях солнечное вещество — водородная плазма с температурой около ста миллионов градусов. На Солнце она удерживается гравитационным полем, а на Земле ее можно держать в повиновении магнитным полем. Но ведь по воздействию на частицы плазмы магнитное поле совершенно не похоже на гравитационное...»24 Ученые нашей страны предложили способ решения этой проблемы. Созданная ими теория равновесия и устойчивости плазмы уже используется при проектировании термоядерных установок.
Нестрогая аналогия В отличие от строгой аналогии нестрогая аналогия дает не достоверное, а лишь вероятное заключение. Если ложное суждение обозначить через 0, а истину — через 1, то степень вероятности заключений по нестрогой аналогии лежит в интервале от 1 до 0, т. е. 1> Р(а) >0, где Р (а) — обозначение вероятности заключения по нестрогой аналогии. Примерами нестрогой аналогии являются, в частности, следующие: испытание модели корабля в бассейне и заключение о том, что настоящий корабль будет обладать теми же характеристиками, испытание прочности моста на модели, затем построение настоящего моста. При строгом выполнении всех правил построения и испытания модели этот способ умозаключения может приближаться к строгой аналогии и давать достоверное заключение, однако чаще заключение бывает вероятным. Разница в масштабах, между моделью и прототипом (самим сооружением) иногда бывает не только количественной, но и качественной. Так же не всегда можно учесть различие между лабораторными условиями испытания модели и естественными условиями работы самого сооружения, в результате чего возникают ошибки. Для повышения степени вероятности заключений по нестрогой аналогии следует выполнить ряд условий: 1) число общих признаков должно быть возможно большим; 2) сходные признаки должны быть существенными. Аналогия на основе сходства несущественных признаков типична для ненаучного и детского мышления. Например, дети могут съесть ядовитые ягоды на основе их внешнего сходства со съедобными; 3) общие признаки должны быть по возможности более разнородными; 4) необходимо учитывать количество и существенность пунктов различия. Если предметы различаются в существенных признаках, то заключение по аналогии может оказаться ложным; 5) переносимый признак должен быть того же типа, что и сходные признаки.
Ложная аналогия При нарушении указанных выше правил аналогия может дать ложное заключение, т. е. стать ложной. Вероятность заключения по ложной аналогии равна 0 (Р (а) = 0). Ложные аналогии иногда делаются умышленно, с целью ввести противника в заблуждение, и тогда они являются софистическим приемом, в других случаях они делаются случайно, в результате незнания правил построения аналогий или отсутствия фактических знаний относительно предметов А и В и их свойств, на основании которых осуществляется аналогия. Подобную ошибку совершали в XIX в. сторонники вульгарного материализма Л. Бюхнер, К. Фохт и Я. Молешотт, которые, проводя аналогию между печенью и мозгом, утверждали, что мозг выделяет мысль так же, как печень выделяет желчь. Обобщим сказанное о строгой, нестрогой и ложной аналогиях. Если Р (а)=1, т. е. заключение получается достоверным, то это будет строгая аналогия. Если 1 > Р (а) > 0, т. е. заключение будет вероятным, то это будет нестрогая аналогия. Если Р (а) = 0, т. е. заключение — ложное суждение, то это будет ложная аналогия. Итак, рассмотрены три вида аналогии в зависимости от характера выводного знания, т. е. по степени достоверности заключения: получено истинное заключение, определенная степень вероятности заключения или ложное заключение. Вероятностные заключения тем ценнее, чем их вероятность ближе к 1 (истине). Мы полагаем, что это деление на три вида в зависимости от степени достоверности заключения можно проследить и на индуктивных умозаключениях, а позднее, в теме «Гипотеза», — и на гипотезах. В теме «Гипотеза» мы увидим, что существуют гипотезы, превращающиеся в научную теорию, вероятность такой гипотезы равна 1; степень вероятности других гипотез 1 >Р (a)>0; вероятность ложных гипотез, которые являются ложными суждениями или ложными теоретическими построениями, равна 0 (т. е. P (а) = 0).
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-19; просмотров: 864; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.106.176 (0.01 с.) |