Формализация эсихейрем с общими посылками

Эпихейремой в традиционной логике называется такой слож­носокращенный силлогизм, обе посылки которого представляют собой сокращенные простые категорические силлогизмы (энтимемы).

Схема эпихейремы, содержащей лишь общие и утвердитель­ные высказывания, обычно записывается следующим образом:

 

Все А суть С, так как А суть В.

Все D суть А. так как D суть Е.

______________________

Все D суть С.

 

Пример эпихейремы:

Благородный труд (А) заслуживает уважения (С), так как благородный труд (А) способствует прогрессу общества (В).

Труд учителя (D) есть благородный труд (А), так как труд учителя (D) заключается в обучении и воспитании подрастающего поколения (E).

_________________________________________

Труд учителя (D) заслуживает уважения (С).

 

Первая и вторая посылки эпихейремы представляют собой энтимемы, т, е. сокращенные категорические силлогизмы, у ко­торых одна из посылок опущена. Выразим полностью первую и вторую посылки эпихейремы.

1. Все В суть С. 2. Все Е суть А.

Все А суть В. Все D суть Е.

Все А суть С. Все D суть А.

 

Возьмем заключения первого и второго силлогизмов и сде­лаем их большей и меньшей посылками нового, третьего сил­логизма.

3. Все А суть С.

Все D суть А

._____________

Все D суть С.

 

Восстановим полностью эпихейрему.

 

1. Все, что способствует прогрессу общества (В), заслуживает уважения (С). Благородный труд (А) способствует прогрессу общества (В).

_____________________________________________________________________________________

Благородный труд (А) заслуживает уважения (С).

 

2. Обучение и воспитание подрастающего поколения (E) есть благородный труд (А).

Труд учителя (D) заключается в обучении и воспитании подрастающего по­коления (E).

__________________________________________________________________________________

Труд учителя (D) есть благородный труд (А).

 

Заключения первого и второго силлогизмов делаются посыл­ками третьего силлогизма.

 

3. Благородный труд (А) заслуживает уважения (С). Труд учителя (D) есть благородный труд (А).

_________________________________________________________________________________________________

Труд учителя (D) заслуживает уважения (С).

 

Приведем еще один пример эпихейремы.

 

Все рыбы (А) — позвоночные животные (С), так как рыбы (А) имеют скелет (В).

Все акулы (D) — рыбы (А), так как акулы (D) дышат жабрами (Е).

__________________________________________________________________________________________________________

Все акулы (D) — позвоночные животные (С).

 

В виде правила вывода восстановленную эпихейрему можно записать так:

Это правило путем преобразований можно перевести в фор­мулу:

В целях большей наглядности переставим посылки и запишем эту формулу так:

Можно доказать, что эта формула является законом логики. Так же как и энтимемы, сложносокращенные силлогизмы значительно упрощают наши рассуждения.

Выводы, основанные на логических связях между суждениями (выводы логики высказываний)

Если в логике предикатов простые суждения расчленялись на субъект и предикат, то в логике высказываний суждения не расчленяются, а рассматриваются как простые суждения, из ко­торых с помощью логических связок (логических постоянных) образуются сложные суждения.

Правила прямых выводов логики высказываний позволяют из данных истинных посылок выводить истинное заключение. На основе правил прямых выводов построены чисто условные и условно-категорические, разделительные и разделительно-категорические, а также условно-разделительные (лемматические) умозаключения.

 

УСЛОВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

 

Чисто условным умозаключением называется такое опосред­ствованное умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями. Условным называется суждение, име­ющее структуру: «Если а, то b». Структура его такая:

 

Если a, то b Схема:

Если b, то c a->b, b->c

____________ ______________

Если a, то c a->c

 

Согласно определению логического следствия, сформулиро­ванному в рамках исчисления высказываний, если а -> с есть логи­ческое следствие из данных посылок, то, соединив посылки зна­ком конъюнкции и присоединив к ним посредством знака имп­ликации заключение, мы должны получить формулу, которая является законом логики. Формула будет такова:

Доказательство тождественной истинности этой формулы мо­жно провести табличным методом. Этот вид умозаключения часто используется в школе, в частности на уроках математики, физики и др. Приведем пример.

 

Если по проводнику пропустить электрический ток, то вокруг проводника образу­ется магнитное поле.

Если вокруг проводника образуется магнитное поле, то железные опилки рас­полагаются в этом магнитном поле вдоль силовых линий.

___________________________________________________________________________________________________________________Если по проводнику пропустить электрический ток, то железные опилки рас­полагаются в его магнитном поле вдоль силовых линий.

 

В чисто условном умозаключении существуют его разновид­ности (модусы). К ним относится, например, такой:

Формула:

Формула является законом логики. В этом умозаключении суждение b истинно независимо от того, утверждается или от­рицается а.

Примером такого умозаключения является следующее рас­суждение:

 

Если будет хорошая погода, уберем урожай.

Если не будет хорошей погоды, уберем урожай.

______________________________

Уберем урожай.

 

Приведем пример из художественной литературы. Один из героев Агаты Кристи, оказавшийся на острове, рассуждает: «Генерал Макартур пребывал в мрачной задумчивости. Черт побе­ри, до чего все странно! Совсем не то, на что он рассчитывал... Будь хоть малейшая возможность, он бы под любым предлогом уехал... Ни минуты здесь не остался бы... Но моторка ушла. Так ч то хочешь не хочешь, а придется остаться».