Операции с именами (продолжение). Деление

Понятие деления

В процессе практической и теоретической деятельности перед нами нередко встает задача более глубокого рассмотрения и понимания некоторого имени, систематизации обозначаемых им предметов. Например, наше ознакомление со словом как предметом грамматического анализа не ограничивается уяснением общих сведений о том, что каждое слово что-то обозначает, изменяется в процессе употребления, вступает в связи с другими словами. Выделяются и изучаются отдельные части речи, т.е. разряды слов (имена, глаголы, наречия и т. д.) – соответственно особенностям категориального значения слов, их образования и изменения, синтаксическим функциям, а также части слов (корень, префикс, суффикс, окончание) и пр. При изучении государства нас интересует не только то, что такое государство, но и то, какие бывают государства, их виды, подвиды и пр. Подобного рода мыслительные процессы связаны с логической операцией деления.

Различают два вида деления: таксономическое и мереологическое. Таксономическое деление – это операция, посредством которой объем имени (род) распределяется по классам (видам, или таксонам) в соответствии с некоторым признаком. Мереологическим (иногда его называют аналитическим) считается деление, связанное с мысленным вычленением в целом его частей.

Таксономическое деление может быть классическим или неклассическим. При классическом делении как род, так и виды – имена с четким объемом, при неклассическом они представляют собой нечеткие, расплывчатые имена, или типы.

Более развернутая характеристика этой операции достигается путем выделения в ней двух сторон – объемной и содержательной. С точки зрения объема классическое логическое деление состоит в нахождении A_n (n – конечное число), что:

а) каждый из объемов A₁, A₂,..., A_n для имени A таких имен A₁, A₂,..., находится в отношении подчинения к объему A;

б) сумма объемов A₁, A₂,..., A_n равна объему A (A₁ È A₂ È... È A_n = A);

в) каждая пара объемов A₁, A₂,..., A_n связана отношением несовместимости (A₁ Ç A₂ = Æ,..., A₁ Ç A_n = Æ; A₂ Ç A_n = Æ,...). При этом имя A является делимым именем, а A₁, A₂,..., A_n – членами деления. Например, если A - именная часть речи, то A₁, A₂,..., A_n – соответственно существительное, местоимение, прилагательное, числительное, и между ними имеют место отношения, отмеченные выше.

Для неклассического таксономического деления характерны свойства а) и б), но не характерно свойство в). Члены неклассического деления могут находиться в отношении пересечения
(A₁ Ç A₂ ¹ Æ и др.), и некоторые из предметов оказываются в "спорной зоне". Например, деление людей по росту на высоких, средних и низких не исключает того, что некоторые попадут в рядом расположенные разряды.

В содержательном плане таксономическое деление состоит в разбиении рода предметов соответственно основанию деления, т.е. особенностям (вариантам) признака, присущего данным предметам. Например, каждый дом имеет признак этажности. Но этажность бывает разной, поэтому дома можно разделить на одноэтажные, двухэтажные, трехэтажные и т.д. Имущественные отношения можно разделить по характеру этих отношений – на свободные отношения между субъектами, которые регулируются гражданским правом, и принудительные отношения, которые предписаны государством и регулируются административным правом. Этажность в первом случае и характер имущественных отношений во втором выступают в качестве оснований деления. Особенности этих признаков позволяют относить предметы к тому или иному виду, но в рамках вида они оказываются тождественными в определенном смысле.

Возможно, что в качестве основания деления выступает признак, присущий лишь части предметов некоторого класса. В таком случае предметы делятся на те, которые этим признаком обладают, и те, которые им не обладают. Например, числа делятся на четные и нечетные. Такое деление называется дихотомическим (греч. dicho – на две части, tome – сечение). В отличие от него деление по признаку, которым обладают все предметы рода и который варьируется в видах, называется политомическим (греч. polis – много). Дихотомическое деление является более простым. Оно используется, как правило, на начальной стадии изучения предметов, когда имеется ясность относительно части предметов, обозначенных делимым именем.

Отличие деления мереологического от таксономического базируется на различном характере отношений "целое – часть" и "род – вид". Если при таксономическом делении выявляются виды некоторого рода, то при мереологическом происходит мысленное вычленение в целом его частей или аспектов и, таким образом, предмет представляется в виде системы, каждая часть которой выполняет строго определенные функции. Например, выделяя в предложении подлежащее, сказуемое и второстепенные члены, отмечая периоды детства, юности, возмужалости и зрелости в жизни человеческого организма, измеряя длину и ширину куска ткани, мы тем самым применяем операцию мереологического деления.

Несмотря на различия, таксономическое и мереологическое деления связны между собой. Эта связь состоит в том, что каждое мереологическое деление превращается в таксономическое, если вместо имени расчленяемого предмета A употребить имя "часть предмета A ". Например, части предложения – подлежащее, сказуемое, второстепенные члены. Члены мереологического деления становятся в таком случае видами исходного рода, обозначенного именем "часть предмета A ". Открывается возможность формулирования правил, общих для обоих видов деления.

Правила деления

В учебниках логики обычно излагаются лишь правила таксономического деления. Но есть попытки распространить их и на мереологическое деление[4]. Сформулируем эти правила.

1. Правило адекватности. Деление должно быть сораз м ерны м. Это означает, что в случае таксономического деления каждый из объемов A₁, A₂,,..., A_n должен быть видом объема A, и сумма A₁, A₂,,..., A_n должна исчерпывать весь объем A; в случае мереологического деления мысленное соединение частей должно быть равноцелому. Отступление от этого правила ведет к ошибкам, наиболее известные из которых: "деление с лишними членами", когда некоторый из объемов (частей) A₁, A₂,..., A_n не является видом A (не входит как часть в целое А), как, например, в высказывании: "Насекомые делятся на полезных, неполезных и пауков", ибо пауки не являются насекомыми; "неполное деление", когда не все виды (части) делимого рода (целого) названы, и сумма объемов членов деления меньше объема делимого имени (например: "Люди делятся на берущих и дающих взаймы").

2. Правило разграниченности. Члены деления должны исключать друг друга, т.е. их объемы не должны иметь общих элементов в случае таксономического классического деления, и части не должны перекрывать друг друга в случае мереологического. Нарушение этого правила имеет место, например, при делении пословиц на древние, современные, аллегорические, нравственные, бытовые. По отношению к неклассическому делению, которое применяется в случае неточных, размытых имен, это правило не действует.

В правилах адекватности и разграниченности учитывается объемный аспект имени. Они могут быть дополнены правилами по отношению к содержанию имени. Важнейшее среди них – правило единственности основания.

3. Правило единственности основания. Деление должно производиться по одно м у основанию. При выполнении этого правила предметы, входящие в объем делимого имени, наделяются одним единственным признаком – тем, который выступает в качестве основания деления. Отступление от этого правила ведет к погрешности, которая называется смешением оснований. Мы нарушим это правило, если, например, договоры разделим на срочные, бессрочные, письменные и устные.

Вместо термина "таксономическое деление" иногда в качестве синонима используется термин "классификация". Но нередко в понятие классификация вкладывают добавочный смысл. Классификация в узком смысле (именно в этом смысле мы будем использовать данный термин в дальнейшем) - это многоступенчатое, разветвленное таксономическое деление, такое, что каждый из членов, полученный в процессе этой операции, становится предметом дальнейшего деления. Результатом классификации является система соподчиненных имен: делимое имя обозначает род, новые имена – виды, виды видов (подвиды) и т.д.

В юридическом законодательстве и управленческой деятельности классификация играет заметную роль. В частности, без этой операции невозможно составление любого кодекса (кодификация), когда нормы права приводятся в стройную систему и, таким образом, создаются необходимые условия для пользования законами. Такая система позволяет не только быстро находить ту или иную норму права, но и обнаруживать в нем пробелы, рассогласованности, противоречия, служит основой дальнейшего совершенствования законодательства.

Соответственно классическому и неклассическому таксономическому делению следует различать классическую и неклассическую классификацию. Последняя называется типологией. За многоступенчатым и разветвленным мереологическим делением пока что простого и однозначного термина не закрепилось. Будем называть его иерархизацией.

Классификация и иерархизация подчиняются всем правилам деления. Кроме того, они имеют свои особые правила.

1. Правило последовательности. В случае классификации следует от рода переходить к ближайшим видам, а в случае иерархизации – от целого к его частям одного и того же уровня, не пропуская их. Например, при классификации членов предложений правильно будет выделить сначала главные и второстепенные члены предложений, затем главные подразделить на подлежащее и сказуемое, а второстепенные – на определение, дополнение, обстоятельство и т.д. Тем самым осуществится последовательный переход от рода к ближайшим видам, подвидам и т.д. Но условие непрерывности будет нарушено, если от понятия члена предложения сразу перейти к понятиям подлежащего, сказуемого, определения, дополнения, обстоятельства, ибо последние не являются ближайшими видами по отношению к понятию члена предложения. Нарушение этого правила будет иметь место в случае перечня: главный член предложения, определение, дополнение, обстоятельство. Классификация (иерархизация) такого рода называется скачкообразной, а допускаемая при этом погрешность – " скачком в классификации (иерархизации)".

В ряде случаев установление ближайшего вида (части) – непростая задача. Особенно это характерно для научных исследований, когда познание вторгается в область неизвестного. При этом может оказаться полезным предписание, основанное на следующем отношении: если объем имени A ₁' включается в объем имени A ₁, то A ₁ – более близкий вид по отношению к роду A.

2. Правило существенности основания. Классификация (иерархизация) должна производиться по существенным признакам. Критерием существенности того или иного признака является способность обладающего им предмета служить средством решения поставленной задачи. Множественность задач, решаемых с помощью одних и тех же средств, порождает множественность классификаций (иерархизаций) этих предметов. Каждому выпускнику средней школы знакома современная классификация (типология) живых существ. В ней таксономические единицы (виды, роды, семейства, порядки, классы) выделены так, что становится ясным вопрос о происхождении жизни. Основанием этой классификации служит объективный процесс исторического развития видов.

Но известна и иная, более ранняя классификация, принадлежащая шведскому естествоиспытателю К. Линнею
(1707 – 1778). Перед ним как сторонником креационизма, т.е. учения о сотворении мира богом из ничего, вопрос о происхождении видов даже не возникал, но, будучи опытным и наблюдательным исследователем, он не мог не заметить множество регулярностей в царстве живых существ. Чтобы привести его в систему, удобную для пользования, Линней предложил классифицировать организмы по сходству в строении их органов размножения. Растения, в частности, классифицировались по числу тычинок в цветке и способу их прикрепления. В результате сирень оказалась в тесном соседстве с золотым колоском (у обоих из них по две тычинки); морковь - со смородиной (у них по пять тычинок); камыш был зачислен в один класс с барбарисом (шесть тычинок). Аналогично дело обстояло и в системе животных, где к классу червей Линней отнес одноклеточных, моллюсков, иглокожих и т.д. Такой подход давал ученому возможность во многих случаях оставаться в согласии с природой, но не решал главных задач, уже тогда вставших перед биологической наукой.

Свои классификации живых существ имеют многие народы. Индейцы североамериканского племени навахо классифицируют живые существа на говорящие и неговорящие. Неговорящие существа затем подразделяются на животных и растения. Потом первые на основе очевидных воспринимаемых свойств подразделяются на бегающих, летающих и ползающих. Далее каждая группа еще раз делится на передвигающихся днем и передвигающихся ночью. Легко видеть, что данная классификация составлена в соответствии со сходством в способах охоты на животных. Она проверена многовековой практикой живущих в определенных условиях людей и потому вполне оправдана.

Классификация по существенным признакам называется естественной. Она противополагается классификации искусственной, имеющей своим основанием произвольно выхваченные и, как правило, случайные признаки.

Частным случаем мереологического деления является периодизация. Ее особенностью является, во-первых, указание на развитие отображаемого предмета во времени. Во-вторых, члены деления (периоды) отличаются своей мерой как единством качественных и количественных характеристик предмета. Мера, как известно, указывает тот предел, за которым изменение количества влечет за собой изменение качества (заметим, в частности, что таксономическое деление возможно даже при изменении одних количественных характеристик, например, деление людей по возрасту).

В научных исследованиях классификация и иерархизация редко встречаются в чистом виде. При одной и той же систематизации материала может встречаться как та, так и другая процедура.

Упражнения:

1. В каких из следующих случаев имеет место таксономическое деление, в каких – мереологическое:

a) Рота делится на взводы;

b) Различают боеприпасы стрелковые, артиллерийские, авиационные, морские, инженерные;

c) Фехтование – это: 1) система приемов владения холодным оружием в рукопашном бою; 2) вид спорта, включающий единоборство на спортивной рапире, шпаге, сабле;

d) Градусная сеть Земли состоит из параллелей и меридианов;

e) Производство делится на производство средств производства и производство средств потребления.

2. Какие разновидности операции деления использованы при составлении следующих планов изложения материала:

a) Образ Катерины в драме Островского «Гроза»:

– Детство Катерины.

– Формирование ее характера.

– Жизнь в доме Кабанихи.

– Гибель Катерины – протест против ханжеских нравов и обычаев купечества.

b) Мировые религии:

– Христианство.

– Ислам.

– Буддизм.

3. В чем различие при использовании глагола «делить» в следующем тексте: «Людей можно делить по-разному! Это известно всем: можно на людей и нéлюдей». И сказал удивленный палач: «A я делю их на головы и туловища!» (С.Лец. Непричесанные мысли).

4. В каких из следующих случаев имеет место дихотомическое деление:

a) Студенты делятся на успевающих и неуспевающих.

b) Люди бывают как плохие, так и хорошие.

c) «Вначале сотворил Бог небо и землю» (из Библии).

d) Войны бывают справедливые и несправедливые.

e) Транспортная машина имеет ходовую и неходовую часть.

5. Как можно разделить студентов, сдавших экзамен по некоторой учебной дисциплине, если за основание взять признак «получивший одну и ту же оценку»? Сколько членов деления при этом получится? Возможно ли образование имен с пустым объемом?

6. Нарушится ли требование адекватности, если объем имени «люди» разделить следующим образом: славяне, китайцы, негры, женщины, мужчины, верующие?

7. Соблюдено ли требование разграниченности в следующем случае: «Четырехугольники с параллельными сторонами делятся на трапеции, параллелограммы, прямоугольники, ромбы, квадраты?

8. Соблюдено ли требование единственности основания в следующем случае: «Различают хвойные, лиственные, листопадные и вечнозеленые леса»?

9. Некто разделил людей на основании того, что можно и чего нельзя: одним можно все, даже то, что нельзя; другим можно все, кроме того, что нельзя; третьим нельзя ничего, кроме того, что можно; четвертым нельзя ничего, даже того, что можно. Какие ошибки он допустил?

10. Четыре предмета: папаху, шашку, зонтик и барабан – сначала разделили так, что в одну группу попали папаха, шашка и барабан, во вторую – зонтик. В результате второго деления в первой группе оказались шашка, барабан и зонтик, во второй – папаха. Какому из этих делений вы отдадите предпочтение? Почему?

11. Преобразуйте следующие мереологические деления в таксономические:

a) Дерево делится на крону, ствол и корни.

b) Самолет состоит из фюзеляжа, крыльев, управляющей системы, шасси.

c) В научном тексте выделяются введение, основная часть и заключение.

12. Аргентинский писатель Х.Л.Борхес процитировал «некую китайсккую энциклопедию», в которой говорится, что «животные подразделяются на: а) принадлежащих Императору;
б) бальзамированных; в) прирученных; г) молочных поросят;
д) сирен; е) сказочных; ж) бродячих собак; з) включенных в настоящую классификацию; и) буйствующих, как в безумии; к) неисчислимых; л) нарисованных очень тонкой кисточкой из верблюжьей шерсти; м) прочих; н) только что разбивших кувшин;
о) издалека кажущихся мухами». Проанализируйте это деление с точки зрения выполнения логических правил.