Сложные и сокращенные силлогизмы

В процессах рассуждений простые силлогизмы выступают, как правило, в логических связях друг с другом, образуя цепи или «деревья» силлогизмов. Цепь силлогизмов, упорядоченных таким образом, что заключение одного силлогизма (просиллогизма) становится одной из посылок другого (эписиллогизма), называется полисиллогизмом. Известны два вида полисиллогизмов: прогрессивный полисиллогизм и регрессивный полисиллогизм. Если заключение полисиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма, то такой полисиллогизм называют прогрессивным. Например:

RaP MaP

MaR SaM

-------- --------

MaP SaP

Если заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма, то полисиллогизм называют регрессивным:

RaM MaP

SaR SaM

--------- --------

SaM SaP

 

Второй разновидностью сложных силлогизмов является эпихейрема (от греч. – нападение, наложение рук) – «дерево» силлогизмов, упорядоченных так, что посылки некоторого силлогизма являются заключениями других силлогизмов.[6]

NaP RaM MaP

MaN SaR SaM

------- ------- --------

MaP SaM SaP

Проверка правильности сложного силлогизма состоит в проверке каждого из входящих в него простых силлогизмов.

Для интеллектуально-речевой деятельности является типичным использование эллипсисов, т.е. выражений с пропущенными, но подразумеваемыми частями. К таким выражениям относятся энтимемы (от греч. en time – в уме), – сокращенные силлогизмы, в которых опускается одна из посылок или заключение. Например, когда мы говорим «Стихотворение «Белорусским партизанам» принадлежит Я. Купале, следовательно, оно написано не позднее 1942 года» мы опускаем как нечто само собой разумеющееся посылку «Произведения Я.Купалы написаны не позднее 1942 года».

Примечательная особенность многих энтимем – способность делать малозаметными формальные или содержательные погрешности. Погрешность становится, как правило, явной в результате восстановления энтимемы до полного силлогизма. Поэтому овладение процедурой восстановления имеет важное практическое значение.

Методика восстановления и оценки энтимемы на ее состоятельность состоит из следующих шагов:

1. Энтимема записывается в стандартном виде: имеющиеся посылки помещаются над чертой, заключение – под ней.

2. В соответствии с принятой классификацией устанавливается разновидность данного вывода (это может быть категорический силлогизм, условный силлогизм и пр.).

3. В соответствии с определениями посылок и заключения устанавливается, какая из частей вывода является подразумеваемой.

4. С использованием определений и правил, характерных для данного класса выводов, восстанавливается недостающая часть вывода.

5. Производится анализ восстановленной посылки на соответствие действительному положению дел. Ее ложность означает наличие содержательной ошибки в энтимеме.

6. Производится анализ связей между посылками и заключением на соответствие логическим правилам. Нарушение хотя бы одного из правил свидетельствует о наличии формальной ошибки в энтимеме.

Рассмотрим примеры.

Пример 1. Пусть дана энтимема: «На Луне нет жизни, следовательно, там нет атмосферы». Требуется проверить, не заключает ли она в себе содержательной или формальной ошибки.

 

1. Стандартный вид данной энтимемы:

На Луне нет жизни.

------------------------------------

На Луне нет атмосферы.

 

2. Данная энтимема является сокращением категорического силлогизма.

3. Пропущена большая посылка (в противном случае в качестве посылки выступало бы высказывание с предикатом заключения).

4. Силлогизм восстанавливается по второй фигуре. Правила других фигур ему не соответствуют. Следовательно, искомая посылка – «На всяком небесном теле, имеющем атмосферу, есть жизнь», а полный вид силлогизма:

На всяком небесном теле, имеющем атмосферу, есть жизнь.

На Луне нет жизни.

-------------------------------------------------------------------------

На Луне нет атмосферы.

 

5. Восстановленная посылка ложна. Следовательно, энтимема заключает в себе содержательную ошибку.

6. Общие правила категорического силлогизма не нарушены. Следовательно, формальной ошибки нет.

Пример 2. Требуется проверить на состоятельность энтимему: «Журнал – не книга, следовательно, журнал – периодическое издание».

1. Стандартный вид данной энтимемы:

Журнал – не книга.

---------------------------------------------

Журнал – периодическое издание.

 

2. Энтимема – сокращение категорического силлогизма.

3. Подразумевается большая посылка.

4. Силлогизм восстанавливается по второй фигуре. Искомая посылка – «Всякое периодическое издание – книга», а восстановленный силлогизм:

 

Всякое периодическое издание – книга.

Журнал – не книга.

------------------------------------------------------

Журнал – периодическое издание.

5. Энтимема заключает в себе содержательную ошибку, т.к. посылка «Всякое периодическое издание – книга» ложная.

6. Энтимема содержит формальную ошибку, так как нарушено правило категорического силлогизма «Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным».

В рассмотренных примерах энтимемы представляли собой сокращение простых категорических силлогизмов. В иных случаях могут сокращаться условные, условно-категорические, разделительно-категорические силлогизмы и другие умозаключения. Обычными являются сокращения полисиллогизмов. Полисиллогизм с подразумеваемыми посылками называется соритом (от греческого «куча»).

В речевой практике широкое применение находит сорит, являющийся совокупностью сокращенных эпихейрем, в которых посылками выступают энтимемы.

Например:

Ложь заслуживает презрения, так как она безнравственна.

Предвзятое освещение событий есть ложь, так как оно есть умышленное освещение истины.

-------------------------------------------------------------------------

Предвзятое освещение событий заслуживает презрения.

Завершая изложение силлогистики, отметим, что с применением математических методов – явлением, характерным для развития логики на современном этапе, – в сферу логического анализа вовлечены новые классы рассуждений, а проблематика традиционной логики получила более строгое и точное выражение. Вместе с тем, раздел о силлогистике не выпал из поля зрения исследователей и педагогов. Тому есть две основные причины. Во-первых, выяснилось, что силлогистика представляет собой достаточно оригинальную логическую конструкцию и ряд ее достижений не поглощается современными дедуктивными системами. Во-вторых, относительная простота и доступность силлогистики по отношению к существующим формализмам делают ее удобным средством приобщения людей к элементарной логической культуре.

Силлогистика, которую по имени ее основателя часто называют аристотелевской, стала важной предпосылкой раздела современной формальной логики, который называется логикой предикатов. Логика предикатов строится на основе логики высказываний и использует все ее операции и союзы. Она отличается от логики высказываний прежде всего такими понятиями, как имя, предикат и квантор.

Термин «предикат» употребляется в логике предикатов в ином смысле, чем в силлогистике. Последняя считает предикатом то, что говорится о предмете мысли, или имя, фиксирующее некоторое свойство предмета мысли. В логике предикатов «предикат» – это то же, что и пропозициональная функция с одной или несколькими именными переменными. Переменная x путем подстановки может принимать значения из строго определенной области (в противном случае можно получить бессмысленные выражения). Эта область называется предметной областью соответствующего предиката.

Упражнения:

1. Восстановите энтимемы до полных силлогизмов, соблюдая их правила. По каким признакам, после этого, можно установить неприемлемость этих энтимем?

a) Он не болен, так как у него нет повышенной температуры.

b) Ни одна женщина не мужчина, поскольку всякий мужчина – человек.

c) Некоторые металлы – химические элементы, так как все химические элементы – вещества.

2. Можно ли восстановить следующие энтимемы до полных силлогизмов с соблюдением их правил:

a) Некоторые писатели не талантливы, так как некоторые деятели искусства – не талантливые люди.

b) Это растение – папоротник, так как ни один папоротник никогда не цветет.

c) Все шутки придуманы, чтобы смешить людей. Поэтому ни один парламентский акт не придуман, чтобы смешить людей.

3. Выделите энтимему в следующем тексте, установите, в чем ее несостоятельность:

«Напоил монах стражника до бесчувствия, вывел на большую дорогу, надел на него свою рясу, а себе взял его платье. Потом обрил ему голову и бросил мертвецки пьяного на дороге.

Очнулся стражник под вечер, вспомнил, что было, и обмер от страха.

– Вдруг монах убежал, пока я тут спал?

Увидел он на себе рясу, пощупал свою бритую голову и успокоился:

– A-а, бонза здесь! Остается только узнать: где же я сам?» (Японские сказки. М., 1956. С.202).

4. Определите вид следующих полисиллогизмов:

a) Ни один, способный к самопожертвованию, не эгоист; все великодушные люди способны к самопожертвованию; ни один великодушный – не эгоист; все трусы – эгоисты; следовательно, ни один трус не великодушен.

b) Все позвоночные – животные; все тигры – позвоночные; все тигры – животные; все животные – организмы; следовательно, все тигры – организмы.

 

ПРАВДОПОДОБНЫЕ ВЫВОДЫ

Как было отмечено выше, важнейшее свойство силлогистических и других дедуктивных выводов – наличие отношения следования между посылками и заключениями, вследствие чего истинность посылок гарантирует истинность заключений. Для правдоподобных выводов характерно отсутствие этого отношения, и истинность посылок не гарантирует, но и не исключает истинности заключений, делает ее возможной, правдоподобной. Важнейшими разновидностями правдоподобных выводов являются выводы по аналогии и редуктивные выводы.

Выводы по аналогии

Вывод по аналогии (от греч. Analogia – пропорция, соразмерность), или просто аналогия – это вывод, характеризующийся переносом признака, присущего одному предмету, на другой, подобный первому, предмет.

Простейший вывод по аналогии строится по следующей схеме:

S₁ есть P₁, P₂, P₃,..., P_n-1, P_n.

S₂ есть P₁, P₂, P₃,..., P_n-1

---------------------------------------

S ₂ есть P_n

Здесь S₁ и S₂ – имена сопоставляемых предметов, P₁, P₂,
P₃,..., P _{n -1} – имена признаков, общих для предметов S₁ и S₂, P _n – имя признака, принадлежащего предмету S₁ и переносимого на предмет S₂. Разрывная черта указывает на правдоподобность вывода[7].

Предмет, признак которого переносится на другой предмет, называется моделью; предмет, на который переносится признак другого предмета, называется прототипом. Наряду с термином «прототип» употребляются также термины «оригинал», «образец» и др.

Классическим примером вывода по аналогии является рассуждение о возможности жизни на Марсе. Сторонники этой гипотезы обращают внимание на то, что между Землей (S₁) и Марсом (S₂) много общего: это две расположенные рядом планеты Солнечной системы (P₁), здесь и там есть вода (P₂), атмосфера (P₃), на поверхностях этих планет приблизительно одинаковая температура (P₄) и т.д. Но на Земле есть жизнь (P_n). Поэтому вполне вероятно, что и на Марсе есть жизнь (P_n).

Выводы по аналогии находят широкое применение в самых разнообразных сферах человеческой деятельности – в науке, искусстве, повседневной жизни. В частности, мыслительные схемы, выработанные в процессе многовековой практики человечества, мы переносим на рассуждения с самым разнообразным содержанием. Решение любой задачи связано с тем, что используются методы и средства, оправдавшие себя при решении других задач. Происхождение многих загадочных явлений природы находит свое объяснение по аналогии с теми предметами, сущность которых уже известна. Басни, сказки, притчи, пословицы, поговорки имеют прототипы в повседневной жизни. Благодаря аналогии открывается простор для творческой фантазии, осуществляется выход человеческой мысли в такие сферы, где связи с реальным миром могут оборваться.

Применение выводов по аналогии допускается при разрешении гражданских, административных и трудовых дел. Например, ст. 21 Гражданского процессуального кодекса Республики Беларусь гласит: «В случае отсутствия нормы права, регулирующей спорные отношения, суд принимает норму права, регулирующую сходные отношения (аналогия закона), а при отсутствии такой нормы суд, разрешая спор, исходит из общих начал (принципов) и смысла законодательства Республики Беларусь» (аналогия права)». Подобная статья имеется и в законодательных актах других государств.

Таким образом, в соответствии с этой статьей разрешается переносить признак с одного случая, предусмотренного законом, на другой случай, не предусмотренный законом, на основании сходства этих случаев в ряде других существенных признаков (аналогия закона).

В соответствии с аналогией закона выносятся судебные решения по прецеденту, т.е. случаю, имевшему место ранее и служащему примером для последующего решения подобного рода.

Что касается аналогии права, то здесь правовая оценка протекает не в форме вывода по аналогии, а в форме силлогизма. Его большей посылкой является некоторое положение общих начал законодательства. Меньшей посылкой выступает конкретный случай, не предусмотренный нормой права, но требующий правового урегулирования. Заключение - это высказывание о конкретном случае на основании общего принципа права. Аналогия права является, по аналогии, лишь по названию и к настоящей аналогии отношения не имеет.

В уголовном праве аналогия закона и аналогия права недопустима, поскольку в соответствии с законодательством нет преступления, не предусмотренного законом. Запрещается аналогия закона и аналогия права Налоговым кодексом Республики Беларусь.

Гражданское судопроизводство допускает решения по аналогии в силу специфики хозяйственных отношений, не позволяющей предусмотреть в системе права все многообразие и сложность их динамики.

Истинность заключения при выводе по аналогии, за исключением отдельных случаев, весьма проблематична. Достоверные результаты дают аналогии, если между сопоставляемыми системами (моделью и прототипом) имеет место отношение изоморфизма или гомоморфизма. Модель и прототип называются изоморфными тогда и только тогда, когда каждому элементу, свойству или отношению модели соответствует единственный элемент, свойство или отношение прототипа, и наоборот. Отсутствие обратного отношения делает модель и прототип гомоморфными. Отношение изоморфизма рефлексивно, симметрично и транзитивно; отношение гомоморфизма рефлексивно, транзитивно, но не симметрично. Всякая модель изоморфна сущностным характеристикам прототипа, но, как правило, гомоморфна относительно всех его характеристик. Например, хорошая физическая карта изоморфна земному рельефу, который ею отображается, но гомоморфна всему фрагменту соответствующей местности. При изучении и использовании изоморфных систем разрешается взаимный перенос результатов с одной системы на другую. В отличие от изоморфизма гомоморфизм позволяет перенести знания с одной, более простой системы на другую, но не наоборот.

Редуктивные выводы

Вторая большая группа правдоподобных выводов – редуктивные выводы, или просто редукция (лат. Reductio – отодвигание назад, возвращение к прежнему состоянию). В отличие от дедукции, при которой, имея основания, ищут следствия, редукция есть рассуждение, которое исходит из следствий и ищет основания.

Разновидности редукции – абдукция и индукция. Простейшими примерами абдукции являются те из выводов, которые строятся по схемам логики высказываний:

A→B A→B

B ┐A

------ -------

A ┐B

 

В первой из них ход мысли направлен от утверждения консеквента (следствия) к утверждению антецедента (основания). Во второй – от отрицания антецедента (основания) к отрицанию консеквента (следствия). И в том, и в другом случае он не соответствует логическому закону, из посылок не следует заключение, и потому вывод не является дедуктивным.

Если в приведенных схемах вторые посылки и заключения поменять местами, то в результате получатся дедуктивные схемы:

 

A ® B A ® B

A ØB

--------- ---------

B ØA

Это уже знакомые нам правила выводов логики высказываний – правило удаления импликации (УИ) и modus tollens. Стало быть, первоначально мы имели дело со схемами, соответствующими определению редукции.

В силлогистике редуктивные выводы получаются как результат снятия ограничений, фиксируемых ее основными правилами, за исключением одного, а именно правила, в соответствии с которым в силлогизме должно быть только три термина. Например, сняв ограничение, по которому средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок, мы можем рассуждать следующим образом:

Все местные жители знают дорогу к реке.

Этот житель знает дорогу к реке.

-----------------------------------------------------------

Этот житель - местный житель.

И мы не допустим ошибки, приняв во внимание правдоподобный характер полученного здесь заключения.

Особого рассмотрения заслуживает разновидность редуктивных выводов – индуктивные выводы, или просто индукция. В истории логики и методологии науки она обычно противопоставлялась дедукции и наряду с ней, в отличие от других выводов, получила широкую известность.

Индукция (от лат. Inductio – наведение) – редуктивный вывод, при котором на основе множества единичных посылок, констатирующих принадлежность некоторого признака отдельным предметам определенного класса, делается обобщающее заключение о принадлежности этого признака всем предметам этого класса.

В простейшем случае, а именно, когда посылка и заключение являются атрибутивными высказываниями, схема индуктивного вывода принимает следующий вид:

S₁ есть P

S₂ есть P

.

.

.

S_n есть P

S_1, S_2,… S_n

--------------------------

Все S суть P

Пример:

Медь – хороший проводник электричества.

Алюминий – хороший проводник электричества.

Железо – хороший проводник электричества.

Свинец – хороший проводник электричества.

Золото – хороший проводник электричества.

Медь, алюминий, железо, свинец, золото – металлы.

------------------------------------------------------------------------

Все металлы – хорошие проводники электричества

 

На редуктивный характер этого вывода указывает тот факт, что из заключения, имеющего форму «Все S суть P», и посылки формы «S₁, S₂,..., S _n суть P» вытекает каждая из остальных посылок: «S₁ есть P», «S₂ есть P» и т.д. Но это редукция особого рода: здесь заключение обобщает единичные факты, принадлежащие к одному и тому же классу предметов.

Бывают случаи, когда обобщающее заключение принимается на основе высказываний, охватывающих все отдельные случаи принадлежности признака предметам некоторого класса. Такая индукция называется полной. Когда, например, учитель, сделав перекличку своих учеников и убедившись, что каждый из них присутствует на уроке, с удовлетворением замечает, что все его ученики явились на урок, то он рассуждает в соответствии с принципом полной индукции. В прочих случаях индукция называется неполной.

При полной индукции заключение с необходимостью вытекает из посылок. Поэтому ее правомерно считать дедуктивным выводом. (Не случайно полную индукцию иногда называют индуктивным силлогизмом.)

Неполная индукция подразделяется на простую и научную. Для простойиндукции характерен чисто формальный подход, когда обобщение делается на основе первых попавшихся, а следовательно, случайных фактов. Поэтому существует реальная опасность ложного заключения. Так, созерцая животный мир, можно обнаружить следующие сходные факты:

У человека нижняя челюсть является подвижной.

У лошади – то же самое.

У гуся – то же самое.

У щуки – то же самое.

У змеи – то же самое.

Эти факты, на основании знания о том, что человек, лошадь, гусь, щука, змея – позвоночные животные, «наводят» на заключение:

Все позвоночные животные имеют подвижную нижнюю челюсть.

Однако вероятность истинности этого заключения оказывается равной нулю, ибо есть факты, противоречащие ему. Например, у крокодила подвижной является не нижняя, а верхняя челюсть.

Научная индукция опирается в своих посылках не на всякие, а на существенные признаки рассматриваемого класса предметов. Выявление таких признаков требует целенаправленного отбора посылок в соответствии с выработанными в науке методами и критериями. Зайдя в церковь и увидев большую массу молящихся людей, легко поддаться внушению и сделать вывод о сплошной религиозности населения данной местности. Но такого рода обобщения по первому впечатлению противоречат научному подходу. Чтобы исследовать степень религиозности населения в некоторой местности, ученый-социолог проведет большую подготовительную работу: выделит различные группы людей, распределив их по роду занятий, образованию, возрасту, месту проживания и т.д., установит количественные отношения между ними, тщательно сформулирует и отберет анкетные вопросы, подвергнет статистической обработке полученные ответы и т.д. Таким образом, посылки научной индукции – это не просто какие-то случайные сведения, а данные опыта с дополнительными признаками, позволяющими вскрыть существенное в изучаемом предмете – некоторую закономерную связь. Ясно, что в случае научной индукции степень вероятности заключения значительно выше, чем при простой индукции.

Упражнения:

1. Какие из следующих выводов являются редуктивными:

a) «Один свет затемняет другой, например, солнце – свет свечи; подобно тому, как более сильный голос заглушает другой, более слабый. Отсюда следует, что свет есть материя» (М. В. Ломоносов).

b) Москва расположена на реке. Киев расположен на реке. Минск расположен на реке. Варшава расположена на реке. Берлин расположен на реке. Рим расположен на реке. Лондон расположен на реке. Москва, Киев, Минск, Варшава, Берлин, Рим, Лондон – столицы европейских государств. Следовательно, все столицы европейских государств расположены на реках.

c) Охотник ошибся, что видит белку или ее не существовало. Охотник ошибся, что видит белку. Следовательно, белка существовала.

d) Слова «мышление» и «рыхление» имеют ряд общих черт: то и другое обозначают действия, имеют одинаковое число букв, один и тот же суффикс и окончание, их корни оканчиваются на букву «л». Но в слове «рыхление» ударение падает на второй слог. Следовательно, и в слове «мышление» ударение падает на второй слог.

e) Если приговор не обоснован, то он отменяется. Данный приговор отменен. Следовательно, он не обоснован.

2. Какой из выводов, приведенных в предыдущем упражнении, является индуктивным?

3. Какой из выводов, приведенных в упр.1, является выводом по аналогии?