Циркуляция для плоского контура, охватывающего бесконечный прямой проводник с током

Из (11.4.1):

Ток за контуром

При обходе контура 1 через 3 к 2 поворачивается по часовой стрелке, от 2 к 1 через 4 - на тот же угол против часовой стрелки. В результате

11.5.4. Формулировка теоремы о циркуляции
Пусть контур произвольной формы охватывает произвольное число токов. В этом случае теорема о циркуляции утверждает, что циркуляция вектора по некоторому (произвольному!) контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром, умноженной на μ, т.е.

.

Например:

Ток I₄ в сумму не входит!

11.5.5. Применение теоремы о циркуляции для вычисления магнитного поля бесконечно длинного соленоида
Соленоид - провод, навитый на цилиндрический каркас. На один метр длины - n витков.

Выберем такой контур, как на рисунке, т.к. из соображений симметрии вектор может быть направлен только вдоль оси соленоида.
Тогда

.

1) В интервалах от точки 2 до точки 3 и от точки 4 до точки 1 стороне контура, значит В_l = 0.
2) Тогда:

.

3) Можно показать, что вне бесконечного соленоида B=0, т.е.

.

Значит:

,

т.к. внутри соленоида B = B_l = const, то

.

По теореме о циркуляции (11.5.4)

.

Откуда магнитное поле бесконечного соленоида:

.

Направлено вдоль оси соленоида, в соответствии с правилом правого винта.

Магнитное поле тороида

Тороид - провод, навитый на тор (бублик). Контур для вычисления циркуляции - окружность радиуса r, центр еe - в центре тороида. Из соображений симметрии направлен по касательной к контуру, т.е. Вl = В.Тогда . По теореме о циркуляции: , , R - радиус тора.

Магнитное поле тороида:

.

Вне тора поле = 0 (докажите!)
При r/R ≈ 1, B = μ₀nI, (сравните с 11.5.5).

Закон Ампера

По закону Ампера на элемент проводника с током I, помещенного в магнитное поле, действует сила , которая определяется следующим образом. Направлен вектор в соответствии с правилом правого винта: винт установить и , вращать от к , поступательное движение винта укажет направление .

Сила Лоренца - это сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся в нем заряд

См. (10.2), (10.2.1)

n-концентрация носителей.

Сила Ампера (11.6) есть сумма сил Лоренца.

Сила Лоренца

.

Направление силы Лоренца для положительного заряда совпадает с направлением векторного произведения , для отрицательного - противоположно ему.

Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

11.7.1.1. перпендикулярна ( )

Линии индукции направлены за чертеж, В = const.
Ускорение, по (4.6)

,

нормальное ускорение.

Из (3.10.1)

.

Частица движется по окружности такого радиуса: .
Время одного оборота:

.

Т не зависит от v!

11.7.1.2. параллельна , sin ( ) = 0

	Частица движется равномерно и прямолинейно, вдоль .

11.7.1.3. Угол между скоростью и магнитным полем = α.

Вектор разложим на две составляющие. - направлена вдоль магнитного поля, направлена перпендикулярно магнитному полю.

.

Движение - сумма движения (11.7.1.1) со скоростью и движения (11.7.1.2) со скоростью .

Траектория - спираль. Радиус спирали:

Шаг спирали:

Рамка с током в магнитном поле

Плоский контур в однородном поле

По закону Ампера (11.6): F1=BIa и направлена вверх, F2=BIa и направлена вниз. Максимальный вращающий момент (7.1) M = F·d = adIB = BIS. Вернитесь к (11.3)!

Магнитный момент контура - это вектор, модуль которого

.

Направление вектора определяется правилом правого винта: винт перпендикулярен к контуру, и вращаем по току. Поступательное движение укажет направление.

Вектор вращающего момента

При параллельности и вращающий момент равен 0, и рамка находится в состоянии устойчивого равновесия. Силы, действующие на контур, растягивают его, контур в устойчивом равновесии. При антипараллельных и равновесие неустойчиво.

Плоский круговой контур в неоднородном осесимметричном магнитном поле

11.8.2.1.Магнитный момент против поля
При антипараллельных p_m и В сжимают контур, а выталкивают его в область более слабого поля.

Магнитный момент по полю

Контур разворачивается так, чтобы был параллелен (11.8.1.2.); в этом положении на элемент контура dl действуют растягивающие силы и силы , втягивающие контур в область более сильного поля.

11.8.2.3. Сила, действующая на контур при произвольной ориентации и в неоднородном магнитном поле

Эта сила направлена по оси симметрии поля z и равна:

11.9. Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток)
Повторить (9.4.1)

11.9.1. Для однородного

11.9.2. Поток вектора через бесконечно малую поверхность в неоднородном поле

11.9.3. Поток вектора через произвольную поверхность в неоднородном поле

11.10. Явление электромагнитной индукции состоит в том, что любое изменение магнитного потока Ф, пронизывающего замкнутый контур, вызывает появление индукционного тока в контуре.

Закон Фарадея - Ленца

Закон Фарадея-Ленца утверждает, что

ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком.

Знак минус напоминает о правиле Ленца:

индукционный ток имеет такое направление, чтобы создаваемое им магнитное поле препятствовало изменению магнитного потока.