ТОП 10:

Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости



а) выбор гауссовой поверхности:
куда может быть направлено - только по нормали к плоскости! Значит, S надо выбрать так, чтобы вектор был либо параллелен ей (Еn=0), либо перпендикулярен (Еn=E).
Этим условиям удовлетворяет, например, "гауссов ящик", изображенный на рисунке.

б) считаем Σqi внутри "гауссова ящика": очевидно,

;

в) приравниваем результат, полученный в пункте а), к результату пункта б), деленному на ε0:

.

Выражаем E:

.

Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости однородно.

Поле плоского конденсатора

По 9.3.6. .
Т.к. , то по 9.4.4.1 .

 

 

Поле однородно заряженного бесконечного цилиндра


- линейная плотность заряда.
Применяя теорему Гаусса, получим:

, при r > R.

Поле однородно заряженной сферы

Применяя теорему Гаусса (9.4.4.) , получим: при r > R. Если r < R, то E = 0.

 

Поле объемного заряженного шара

- объемная плотность заряда
q- суммарный заряд шара

Применяя теорему Гаусса (9.4.4.), получим:

 

 


Работа электростатического поля

из (9.3.5).

Из (5.3.2), (5.3.3):

.

Работа электрического поля точечного заряда

Пусть Е создается точечным зарядом q, тогда из (9.3.7)

;

,

из (5.3.3):

.

Потенциал - энергетическая характеристика поля

Потенциал электростатического поля в точке r равен отношению потенциальной
энергии пробного точечного заряда q', помещенного в данную точку, к величине этого заряда q'.

,

φ - не зависит от q'!

Единица потенциала - 1 вольт (1 В)

.

Разность потенциалов, связь с работой

Из (5.7): . Из (9.6): ; ;


φ1 - φ2 - разность потенциалов, .

Потенциал поля точечного заряда

Из (9.5.1)

.

Из (9.6.2)

.

Значит, потенциал поля, создаваемого точечным зарядом q:

,


здесь мы полагаем, что на бесконечности потенциал φ равен нулю.

Потенциал поля системы точечных зарядов

В общем случае:

,

здесь qi - алгебраические величины.

Электрон-вольт - внесистемная единица работы

;

 

 

Связь между напряженностью и потенциалом


Заряд q перемещается в электрическом поле на из точки 1 в точку 2.
Выразим работу по перемещению заряда двумя способами:

а) через напряженность, из (5.3.2), (9.3.5)

, ;

б) через разность потенциалов (9.6.2):

.

Приравнивая, получим:

.

Возьмем вдоль оси x, тогда:

.

Для вдоль оси у, имеем:

.

Для вдоль оси z:

.

Вектор напряженности:

.

Обозначим

.

Это оператор градиента, или оператор Гамильтона.
Другое название значка - оператор набла.

Тогда


Напряженность равна (-) градиенту потенциала.

9.8. Эквипотенциальная поверхность(лат. aequus - равный) - поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, т.е.

Перемещаем заряд q вдоль эквипотенциальной поверхности:

См. (9.6.2), (9.5)

Линии напряженности перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

 


Проводник в электрическом поле

Проводник?
Заряды в проводнике способны перемещаться по его объему под действием сколь угодно малой силы (свободные заряды).
Чаще всего эти заряды - электроны, у них:


Масса электрона очень мала, поэтому электроны перемещаются очень быстро.
Так, при Е = 1 В/м расстояние S = 1 м электрон пройдет в вакууме за

.

В проводнике, из-за столкновений с ионами, средняя дрейфовая скорость электронов порядка 1мм/с, но скорость распространения электрического поля с=3·108 м/с.

Условия равновесия зарядов на проводнике

Равновесие - .
Внутри проводника

(объем проводника эквипотенциален)
На поверхности проводника на заряд может действовать сила, направленная по нормали к поверхности, т.е.
- на поверхности, сама поверхность (9.7), (9.8) - эквипотенциальная.

Проводник во внешнем электрическом поле

Мысленный опыт:

  Однородное электрическое поле напряженностью

 

  Мгновенно внесли в поле металлический параллелипипед. Электроны под действием силы начинают двигаться против поля.

 

  Через очень малое время часть электронов сместится к левой грани параллелепипеда, на правой - положительные ионы. Перераспределившиеся заряды создают поле E', направленное навстречу E0. Когда величина E' сравняется с Е0, тогда результирующее поле в проводнике E = E0 - E' = 0, перераспределение электронов закончится.

 

Электроемкость уединенного проводника

Заряд q1 создаёт на уединённом проводнике потенциал φ1. Заряд q2= 2q1 создаёт на том же проводнике потенциал φ2= 2φ1.


Значит,

.

Таким образом:

    - постоянная для данного проводника величина.


С - электроемкость уединенного проводника.

.


Единица емкости - фарада, Ф.

Электроемкость конденсатора

Конденсатор - это два проводника, обычно плоской цилиндрической или сферической формы, расположенные на небольшом расстоянии друг от друга. Проводники, обкладки конденсатора , заряжают разноименными зарядами, равными по абсолютной величине:

.

Емкость конденсатора:

.

9.11.1. Электроемкость плоского конденсатора
Плоский конденсатор - это две плоские пластины расположенные на небольшом
расстоянии друг от друга.
Поле плоского конденсатора было рассмотрено в разделе (9.4.4.2.)

  По (9.7): по (9.4.4.2): по (9.4.4.1):

 

Из (9.11):

Энергия электрического поля

(9.4.4.1) Рассмотрим движение пластины с зарядом q- в поле пластины с зарядом q+.

 

q+ = q- = q, .
Напряженность поля пластины q+:

(9.4.4.2).


Работа по перемещению пластины q- (5.3.1):

. См. (9.3.5)


Поле в объеме ΔV исчезло, значит работа A12 совершена за счет убыли энергии поля:

.


В единице объема поля запасена энергия:

,

где

.







Последнее изменение этой страницы: 2016-04-19; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.15.246 (0.035 с.)