Неудовлетворительность механики Ньютона при больших скоростях

Рассмотрим с точки зрения преобразований Галилея движение света.

В системе К' его скорость v'_x= c. Тогда, используя полученный закон сложения скоростей из 8.2. для скорости света в системе К мы найдем:

Опубликованные в 1881 г. результаты опытов, выполненных американским физиком А. Майкельсоном, находятся в противоречии с только что полученной нами формулой: галилеевский закон сложения скоростей не годится для света. Скорость света оказалась одинаковой в разных системах отсчета!

В 1895 г. французский математик, физик и философ А. Пуанкаре впервые выступил с новаторским предложением о невозможности никакими физическими опытами (не только механическими, как в принципе относительности Галилея) зарегистрировать абсолютное движение. В 1902 г. он же публикует в книге "Наука и гипотеза" утверждение об отсутствии абсолютного времени, т.е. t ≠ t'.

Законченная теория, позволяющая описывать движение частиц со скоростями v → с, была опубликована в 1905 г. в работах А. Пуанкаре и А. Эйнштейна.

Постулаты С.Т.О.

Механика больших скоростей, специальная теория относительности (С.Т.О.),

базируется на двух исходных утверждениях, постулатах:

I. Принцип относительности, согласно которому

Никакими физическими опытами нельзя установить, покоится ли данная система отсчета, либо движется равномерно и прямолинейно.

Другая формулировка:

Все законы природы одинаково формулируются для всех инерциальных систем отсчета.

II. Принцип постоянства скорости света:

cкорость света в вакууме во всех инерциальных системах отсчета одинакова и не зависит ни от движения источника, ни от движения приемника света.

8.5. Преобразования Лоренца - это уравнения, связывающие координаты и время некоторого события (8.1) в двух инерциальных системах отсчета. В отличие от преобразований Галилея преобразования Лоренца не должны противоречить постулатам С.Т.О.: необнаружимости абсолютного движения и постоянству скорости света. При скорости движения системы отсчета V<< c преобразования Лоренца должны переходить в преобразования Галилея.

8.5.1. Вывод преобразований Лоренца

Для вывода преобразований Лоренца рассмотрим в двух системах отсчета мысленный опыт. Одна система К - неподвижна, другая К' движется вдоль оси х со скоростью V. Пусть в момент времени t = t' = 0, когда начала систем координат совпадали, в этом начале произошла вспышка света и стала распространяться сферическая световая волна. В соответствии с постулатом I фронт этой волны будет сферой в обеих системах отсчета, сфера эта будет, в соответствии с постулатом II, увеличивать свой радиус со скоростью света и в той, и в другой системе отсчета.

Опираясь на эти требования, найдем вид правильных преобразований координат и времени. В качестве пробного возьмем преобразование Галилея, а затем его подправим.
Фронт световой волны в системе К - это сфера радиуса ct:

x² + y² + z² = c²t²:

В системе К' уравнение фронта этой волны, в соответствии с постулатами I и II

(x')²+(y')²+(z')²=c² (t')²,

пробуем преобразования Галилея, переходим в К:

(x')² = (x - Vt)²,

(y')² = y²,

(z')² = z²,

(t')² = t²,

отсюда следует:

x² - 2Vxt + V ² t ² + y² + z² = c²t²,

сравните с

(x')²+(y')²+(z')² = c²(t')².

Появились ЛИШНИЕ ЧЛЕНЫ, надо так изменить преобразования, чтобы они исчезли.
Пробуем преобразования:

x' = x- Vt, y'=y, z'=z, t'=t-αx

x² - 2Vxt + V²t² + y² + z² = c²t² - 2c ² αxt + c²α²x²

приравниваем подчеркнутые члены, получаем:

При таком α остается:

Перегруппируем члены:

Подправим преобразование так, чтобы исчезли выражения в скобках, для этого возьмем

Такие преобразования сохраняют вид уравнения фронта световой волны, сфера преобразуется в сферу, в соответствии с постулатами С.Т.О.

Обозначим, для удобства записи,

тогда преобразования Лоренца запишутся так:

а) прямые		б) обратные
;		;
;		;
;		;
;		.

 

Релятивистская механика должна быть построена таким образом, чтобы уравнения движения не менялись при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую, т.е. были инвариантны относительно преобразований Лоренца.

 

8.6. Следствия из преобразований Лоренца