Представление статистических данных в научных публикациях

Обоснование объема выборки. Описание участников проведенного исследования должно сопровождаться обоснованием численности выборки, которое является обязательным этапом разработки дизайна проекта. Дело в том, что недостаточный объем выборки увеличивает ошибку выборочных характеристик и может не позволить выявить эффекты там, где они действительно есть, и соответственно, привести к неправильным выводам. С другой стороны слишком большие численности участников приводят к неоправданным финансовым и другим затратам на исследование. Мы уже указывали, что объем выборки зависит от минимального «клинического» эффекта, дисперсии изучаемой величины, мощности используемого критерия и уровня значимости α. Примерная формулировка может звучать таким образом: «Потребовалось 54 пациента в каждой группе, чтобы иметь 85% шанс обнаружить разницу в средних значениях пульса в 10 уд/мин (s=18 уд/мин) при 5% уровне значимости, применяя непараметрический критерий МанаУитни».

Если анализируется несколько признаков (пульс, давление, гемоглобин…) и для каждого из них определяется свой объем выборки, то исследователь может в качестве окончательного выбрать наибольшую из всех рассчитанных численностей, или же задать объем выборки, рассчитанный для главного признака исходя из основной гипотезы.

Оценка закона распределения. Далее желательно указать закон распределения величин, поскольку от этого зависит обоснованность критериев, применяемых для проверки гипотез. Если объем выборки более 30, то можно проверить гипотезу о нормальности распределения одним из известных вам способов, причем проверку необходимо осуществить в каждой группе. Например, «нормальность распределения проверялась по критическим значениям коэффициентов ассиметрии и эксцесса, результаты, приведенные в таблице 89, позволяют принять нулевую гипотезу о нормальном распределении».

 

Таблица 89. Табличное представление результатов статобработки

 

п =50

125,04

As =0,424

Ex =0,655

α =0,05

As крит=0,533

Ex крит=0,848

P>0,05

 

Или: «Нормальность распределения проверялась по критерию хиквадрат, по результатам нулевая гипотеза о нормальности была отвергнута (p=0,03)».

Проверку на нормальность должна пройти каждая из анализируемых признаков.

Если объем выборки мал и не позволяет провести такую проверку, то нужно помнить, что в дальнейшем для сравнительного анализа можно использовать только непараметрические критерии.

Описательная статистика. Как правило, для описания количественных данных используются такие статистические характеристики как средняя, мода, медиана, дисперсия и т.д. При нормальном распределении совокупности применяются среднее значение и среднеквадратичное отклонение (стандартное отклонение) s. Стандартное отклонение дает нам представление, в каких пределах лежат данные генеральной совокупности, так 95,44% всех значений лежит в интервале . Необходимо также указать доверительный интервал для среднего по нему можно оценить, насколько точно оно определено. Для этого предварительно рассчитывается стандартная ошибка среднего m. Если доверительный интервал широкий, то средняя оценена неточно и это может быть связано с недостаточным объемом выборки, или же с большим разбросом данных (дисперсией). Полезно рассчитать коэффициент вариации при V%>33% совокупность считается неоднородной, тогда необходимо проверить, насколько репрезентативна выборка и нет ли аномальных выбросов. Результаты расчетов наглядно могут быть представлены в следующей таблице 90.

 

Таблица 90. Табличное представление результатов статобработки

 

	n	(мкмоль/л)	s (мкмоль/л)	95%ДИ (мкмоль/л)	+95%ДИ (мкмоль/л)
1 группа		21,3		21,0	21,6
2 группа		28,5		26,9	30,1

 

Если распределение случайной величины не соответствует нормальному закону, то в качестве характеристики положения используется медиана, в качестве характеристики разброса – межквартильный размах, а также указываются минимальное и максимальное значения, чтобы определить наличие выбросов. Из приведенной ниже таблицы 91 видно, что в первой группе в середине ранжированного ряда находится величина 4,0 ммоль/л, 50% данных лежит в пределе от 3,3 до 6,0 ммоль/л, максимальное значение 10,5 ммоль/л является явно аномальной. Во второй группе в целом разброс данных больше (∆Q= 5,3)и величину 10,5 уже нельзя считать выбросом.

 

Таблица 91. Основные статистические характеристики

 

	n	Ме (ммоль/л)	Мin (ммоль/л)	Max (ммоль/л)	Q25 (ммоль/л)	Q75 (ммоль/л)	∆Q (ммоль/л)
1 гр.		4,0	1,2	10,5	3,3	6,0	2,7
2 гр.		5,2	2,6	10,5	4,0	9,3	5,3

 

Описание качественных признаков. При анализе качественных номинальных признаков, как правило, подсчитывается доля (частота встречаемости) объектов с заданными свойствами. Доля представляется в виде относительных величин или процентов. Наряду с долей необходимо указывать и абсолютные значения, а для самой доли определить доверительный интервал

 

Таблица 92. Представление качественных признаков

 

всего опрошено женщин	доля курящих	95% ДИ	+95% ДИ
	10% (102/1020)	8,2%	11,8%

 

Иногда, при малых выборках, меньше 10, получается нулевой или 100% эффекты, которые маловероятны. Например, из девяти опрошенных женщин никто не курит – доля равна нулю, ошибка доли также равна нулю. Отсюда можно сделать неправильный вывод, что все женщины некурящие. В этом случае необходимо воспользоваться поправкой на нулевой эффект.

Итоги проверки гипотез. Важное место в любом исследовании занимает процесс сравнения различных совокупностей. Если признаки имеют нормальное распределение, то такое сравнение можно осуществить на основе средних значений с использованием параметрических критериев. Наиболее известным из них является критерий Стъюдента. Нельзя забывать, что его применение требует также и равенства генеральных дисперсий, которое можно проверить по критерию Фишера. При соблюдении всех условий результаты расчетов можно представить в следующей таблице 93.

 

Таблица 93. Итоги проверки гипотез на основе параметрических критериев

 

	n		s		95% ДИ	+95% ДИ	tСтъюдента	руровень
1 гр.		119,1	13,9	3,4	6,7	0,1	2,67	<0,05
2 гр.		122,5	16,3

 

Из таблицы видно, насколько различаются средние значения, по р уровню можно оценить статистическую значимость этого различия (при использовании статистических программ лучше указывать конкретное значение достигнутого уровня значимости, например р =0,002). Доверительный интервал показывает, в каких пределах лежит истинная, генеральная разница, а верхний и нижний его пределы позволяют дать «клиническую» оценку этой разнице.

Надо отметить, что в медицинских исследованиях в силу ряда ограничений обычно доступны небольшие выборки, а среди совокупности «больных» нормальное распределение встречается редко. Поэтому приоритет необходимо отдавать непараметрической статистике. При использовании непараметрических критериев результаты описываются на основе медиан и квартилей, например таблица 94.

 

Таблица 94. Итоги проверки гипотез на основе непараметрических критериев

 

 

	n	Ме (мг)	∆Ме (мг)	Q25 (мг)	Q75 (мг)	Uкритерий МанаУитни	руровень
1 гр.		4,0	1,2	3,3	6,0		0,023
2 гр.		5,2	4,0	9,3

 

Различия между группами хорошо воспринимаются при графическом представлении данных. Различные возможные варианты показаны на рисунке 40. Не забывайте поместить на графике «легенду» (условные обозначения), так как графики могут нести различную информацию. Если на первом графике представлены средняя, стандартное отклонение, минимальное и максимальное значения, на втором – среднее и доверительный интервал, то на третьем – медиана и квартили.

Рисунок 40. Графическое представление данных

 

Итоговая информация по результатам сравнения долей должна содержать данные по абсолютным и относительным показателям, а также доверительный интервал для разницы долей.

 

Таблица 95. Сравнение долей

 

регион	всего больных	доля инфекц. заболеваний	разность долей	95% ДИ	+95% ДИ	tСтъюдента	руровень
		20% (104/520)	17%	22,8%	11,2%	3,25	0,012
		37% (148/400)

 

Доли сравниваются как по критерию Стъюдента, так и по критерию хиквадрат. В случае таблицы 2×2 необходимо учитывать поправку Йетса и упомянуть об этом в тексте. Если таблица содержит ячейку с менее чем 5 случаями, используйте точный критерий Фишера. Силу связи между номинальными признаками оценивают коэффициенты Юла и фиквадрат. Результаты расчетов можно свести в следующую таблицу 96.

 

Таблица 96. Итоги проверки гипотез на основе таблицы сопряженности

 

	Столбец 1	Столбец 2	Всего
Частоты, строка 1
% случаев	5,7 %	6,6 %	12,3 %
Частоты, строка 2
% случаев	15,7 %	72 %	87,76 %
Всего
% всего	21,4 %	78,6 %
Хиквадрат (f=1)	107,99	p=0,0000
Поправка Йетса	106,32	p=0,0000
Фиквадрат	,05113
Точный критерий Фишера, одностор.
Точный критерий Фишера, двустор.
Хиквадрат Макнемара	1193,42	p=0,0000

 

Множественные сравнения. Довольно часто возникает задача сравнения не двух групп, а нескольких – так называемая задача множественных сравнений. Например, различных возрастных, профессиональных, социальных слоев населения, или влияния различных доз препарата, методов диагностики и т.д. В этом случае рекомендуется на начальном этапе провести факторный дисперсионный анализ, который позволяет ответить на вопрос, есть ли хотя бы одно отличие между сравниваемыми группами. Нулевая гипотеза о равенстве всех средних (медиан) проверяется по параметрическому критерию Фишера или непараметрическому аналогу – критерию КрускалаУолиса.

 

Таблица 97. Итоги факторного дисперсионного анализа

 

	D	f	FФишера	руровень
Межгрупповая дисперсия	4600,5		38,7	0,004
Внутригрупповая дисперсия	118,8

 

Пакеты прикладных программ по статанализу содержат процедуру Тьюки это процедура множественных попарных сравнений, применяемая в тех случаях, когда дисперсионный анализ указывает на статистически значимую разность между группами. Таким образом, можно выяснить конкретно какие группы отличаются друг от друга.

Как пример, результаты попарных сравнений 6 групп сведены в таблицу 98, в которой указаны средние по группам и значения р уровня.

 

Таблица 98. Множественные попарные сравнения

 

группа	{1}	{2}	{3}	{4}	{5}	{6}
	=93,2	=80,7	=70,4	=77,3	=80,6	=82,7
{1}		0,000	0,000	0,000	0,000	0,010
{2}	0,000		0,000	0,305	1,000	0,988
{3}	0,000	0,000		0,000	0,000	0,001
{4}	0,000	0,305	0,000		0,151	0,529
{5}	0,000	1,000	0,000	0,151		0,985
{6}	0,010	0,988	0,001	0,529	0,985

 

Корреляционный анализ. Подсчет коэффициента корреляции также достаточно распространенный метод анализа биомедицинских данных. При его использовании необходимо придерживаться следующих положений:

- предварительно следует построить диаграмму рассеяния, чтобы оценить характер взаимосвязи (линейный или нелинейный)

- коэффициент корреляции Пирсона показывает линейную взаимосвязь между количественными признаками, имеющими нормальное распределение

- если распределение не соответствует нормальному, или признаки ординальные, то применимы коэффициенты Спирмена и Кендалла, оценивающие линейные связи

- для таблиц сопряженности также существуют коэффициенты взаимосвязи (например, коэффициент Юла, фиквадрат)

- следует проверять статистическую значимость коэффициента корреляции и обозначать ее в тексте или таблице

- коэффициент корреляции величина формальная (математическая) и не объясняет причинноследственную связь, интерпретация его – дело специалиста в предметной области

В таблице 99 приведены попарные коэффициенты корреляции и значения р уровня. Если принять уровень значимости α=0,05, то r =0,01 и 0,15 статистически незначимы.

 

Таблица 99. Итоги корреляционного анализа

 

	HF%	LF%	VLF%	ULF%
HF%		0,46 p=0,000	0,65 p=0,000	0,56 p=0,000
LF%	0,46 p=0,000		0,01 p=0,909	0,26 p= 0,001
VLF%	0,65 p=0,000	0,01 p=0,909		0,15 p= 0,052
ULF%	0,56 p=0,000	0,26 p=0,001	0,15 p=0,052

 

Регрессионный анализ. Прежде чем приступать к нахождению уравнения регрессии убедитесь, что связь между величинами линейна, для этого подходящим является диаграмма рассеяния. Вычислите коэффициент корреляции, если он меньше 0,7, то нет смысла строить математическую модель, ведь даже при таком значении r она объясняет лишь 50% вариаций. Если уравнение регрессии получено, представьте его графически вместе с наблюдаемыми величинами. Обязательным является оценка статистической значимости коэффициентов уравнения и самой модели, например, таблица 100 является показательной.

 

Таблица 100. Итоги регрессионного анализа

 

r = 0,93 R^2 =0,87 F (1,8)=54,028 p =0,000
	значение коэффициента	станд. ошибка коэффициента	tСтъюдента	pуровень
b0	87,5	1,31	66,8	0,000
b1	0,05	0,007	7,3	0,000

 

В случае незначимости коэффициента b₁ (что аналогично незначимости самой регрессии) полученное уравнение не может быть использовано в качестве модели взаимосвязи двух величин.

При прогнозировании по уравнению регрессии рекомендуется проводить прогноз в пределах наблюдаемых значений независимой величины. Если прогноз выходит за эти пределы, вы должны быть уверены, что основная тенденция сохранится в будущем, и при этом прогноз не должен превышать 13 временных интервала.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В рамках данного пособия затронуты лишь некоторые статистические методы анализа медикобиологической информации. Однако, арсенал их намного более широк, и он не затронут нами, поскольку мы ориентировались на медицинскую аудиторию – студентов, магистрантов, докторантов, научных работников и не решились «грузить» ее сложными математическими выкладками и статистическими интерпретациями.

В последнее время появился целый ряд обзоров, посвященных применению статистики в медицинской науке. Авторы соглашаются с тем, что в абсолютном большинстве исследований используются классические ситуации, когда анализируются один или несколько отдельных признаков, вне их взаимосвязи и взаимовлияния с различной степенью интенсивности. Очень редко встречаются математические модели, описывающие сложные системы, особенно характеризующиеся качественными признаками. Вместе с тем состояние биобъекта не может быть описано с помощью одного или двух показателей изменения или нарушения в одних органах и системах приводят к изменениям и нарушениям в других, и эти взаимосвязи редко являются линейными. В связи с этим особое место в биостатистике занимают многомерные методы анализа. Среди них линейный и нелинейный многомерный регрессионный, логлинейный, дискриминантный, кластерный, факторный анализы и др. Большинство методов реализованы в пакетах статистических программ и пользователи освобождены от необходимости математических вычислений. Основное препятствие их использования – интерпретация результатов, и здесь необходима помощь специалиста, профессионально занимающегося статистикой. Поэтому качественный результат любого научного исследования – это совместный труд медика, владеющего основами биостатистики, и математика, способного понять язык клинициста.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Петри, Авива. Наглядная статистика в медицине: Оқулық/ А. Петри, К. Сэбин; Пер. с англ. М.: ГЭОТАРМЕД, 2009.144с.:ил.

2. Вуколов Э. А. Основы статистического анализа: Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов Statistica и EXCEL. М.: ФОРУМ: ИНФРА М, 2004.464с.

3. Применение методов статистического анализа для изучения общественного здоровья и здравоохранения: Оқулық / Под ред. В.З. Кучеренко. 2 е изд.,стереотип. М.: ГЭОТАРМедиа, 2005.193 с.

4. Жижин К. С. Медицинская статистика: Оқулық. Ростов н/Д: Феникс, 2007.151с.

5. Гланц Стентон. Медикобиологическая статистика: ағыл. аударған. М.: Практика, 1999.459с.

6. Сергиенко В.И., Бондарева И.Б. Математическая статистика в клинических исследованиях. М.: ГЭОТАРМЕД, 2001.256 с.

7. Юнкеров В.И., Григорьев С.Г. Математикостатистическая обработка данных медицинских исследований. – СПб: ВМедА, 2002. – 266 с.

 

Приложение 1. Критические значения коэффициента асимметрии As

 

Объем выборки п	Уровень значимости α	Объем выборки п	Уровень значимости α
	0,05	0,01		0,05	0,01
	0,711	1,061		0,251	0,360
	0,661	0,982		0,230	0,329
	0,621	0,921		0,213	0,305
	0,587	0,869		0,200	0,285
	0,558	0,825		0,188	0,269
	0,533	0,787		0,179	0,255
	0,492	0,723		0,171	0,243
	0,459	0,673		0,163	0,233
	0,432	0,631		0,157	0,224
	0,409	0,596		0,151	0,215
	0,389	0,567		0,146	0,208
	0,350	0,508		0,142	0,202
	0,321	0,464		0,138	0,196
	0,298	0,430		0,134	0,190
	0,280	0,403		0,130	0,185

 

Критические значения коэффициента эксцесса Ех

 

Объем выборки п	Уровень значимости α
0,10	0,05	0,01
	0,890	0,907	0,936
	0,873	0,888	0,914
	0,863	0,877	0,900
	0,857	0,869	0,890
	0,851	0,863	0,883
	0,847	0,858	0,877
	0,844	0,854	0,872
	0,841	0,851	0,868
	0,839	0,848	0,865
	0,835	0,843	0,859
	0,832	0,840	0,855
	0,830	0,838	0,852
	0,828	0,835	0,848
	0,826	0,834	0,846
	0,818	0,823	0,832
	0,814	0,818	0,826
	0,812	0,816	0,822
	0,810	0,814	0,820

 

Приложение 2. Критические точки двустороннего tкритерия Стьюдента

 

 

 

Число степеней свободы f	α	Число степеней свободы f	α
0,05	0,01	0,005	0,05	0,01	0,005
	12,71	63,66	64,60		2,10	2,88	3,92
	4,30	9,92	31,60		2,09	2,86	3,88
	3,18	5,84	12,92		2,09	2,85	3,85
	2,78	4,60	8,61		2,08	2,83	3,82
	2,57	4,03	6,87		2,07	2,82	3,79
	2,45	3,71	5,96		2,07	2,81	3,77
	2,37	3,50	5,41		2,06	2,80	3,75
	2,31	3,36	5,04		2,06	2,79	3,73
	2,26	3,25	4,78		2,06	2,78	3,71
	2,23	3,17	4,59		2,05	2,77	3,69
	2,20	3,11	4,44		2,05	2,76	3,67
	2,18	3,05	4,32		2,05	2,76	3,66
	2,16	3,01	4,22		2,04	2,75	3,65
	2,14	2,98	4,14		2,02	2,70	3,55
	2,13	2,95	4,07		2,00	2,66	3,46
	2,12	2,92	4,02		1,98	2,62	3,37
	2,11	2,90	3,97	оо	1,96	2,58	3,29

 

Приложение 3. Критические значения Uкритерия МаннаУитни

α = 0,01. Двусторонний критерий

 

n2/nl

О

 

 

Приложение 4. Критические значения парного Ткритерия Уилкоксона

 

Односторонний критерий
Число парных наблюдений п	Уровни значимости α	Число парных наблюдений п	Уровни значимости α
	0,05	0,01		0,05	0,01
		—.

 

Двусторонний критерий
Число парных наблюдений п	Уровни значимости α	Число парных наблюдений п	Уровни значимости α
	0,05	0,01		0,05	0,01
		—

 

Приложение 5. Критические значения χ2

 

 

	Уровень значимости
f	0,50	0,25	0,10	0,05	0,025	0,01	0,005	0,001
	0,455	1,323	2,706	3,841	5,024	6,635	7,879	10,828
	1,386	2,773	4,605	5,991	7,378	9,210	10,597	13,816
	2,366	4,108	6,251	7,815	9,348	11,345	12,838	16,266
	3,357	5,385	7,779	9,488	11,143	13,277	14,860	18,467
	4,351	6,626	9,236	11,070	12,833	15,086	16,750	20,515
	5,348	7,841	10,645	12,592	14,449	16,812	18,548	22,458
	6,346	9,037	12,017	14,067	16,013	18,475	20,278	24,322
	7,344	10,219	13,362	15,507	17,535	20,090	21,955	26,124
	8,343	11,389	14,684	16,919	19,023	21,666	23,589	27,877
	9,342	12,549	15,987	18,307	20,483	23,209	25,188	29,588
	10,341	13,701	17,275	19,675	21,920	24,725	26,757	31,264
	11,340	14,845	18,549	21,026	23,337	26,217	28,300	32,909
	12,340	15,984	19,812	22,362	24,736	27,688	29,819	34,528
	13,339	17,117	21,064	23,685	26,119	29,141	31,319	36,123
. 15	14,339	18,245	22,307	24,996	27,488	30,578	32,801	37,697
	15,338	19,369	23,542	26,296	28,845	32,000	34,267	39,252
	16,338	20,489	24,769	27,587	30,191	33,409	35,718	40,790
	17,338	21,605	25,989	28,869	31,526	34,805	37,156	42,312
	18,338	22,718	27,204	30,144	32,852	36,191	38,582	43,820
	19,337	23,828	28,412	31,410	34,170	37,566	39,997	45,315
	20,337	24,935	29,615	32,671	35,479	38,932	41,401	46,797
	21,337	26,039	30,813	33,924	36,781	40,289	42,796	48,268
	22,337	27,141	32,007	35,172	38,076	41,638	44,181	49,728
	23,337	28,241	33,196	36,415	39,364	42,980	45,559	51,179
	24,337	29,339	34,382	37,652	40,646	44,314	46,928	52,620
	25,336	30,435	35,563	38,885	41,923	45,642	48,290	54,052
	26,336	31,528	36,741	40,113	43,195	46,963	49,645	55,476
	27,336	32,020	37,916	41,337	44,461	48,278	50,993	56,892
	28,336	33,711	39,087	42,557	45,722	49,588	52,336	58,301
	29,336	34,800	40,256	43,773	46,979	50,892	53,672	59,703
	30,336	35,887	41,422	44,985	48,232	52,191	55,003	61,098
	31,336	36,973	42,585	46,194	49,480	53,486	56,328	62,487
	32,336	38,058	43,745	47,400	50,725	54,776	57,648	63,870
	33,336	39,141	44,903	48,602	51,966	56,061	58,964	65,247
	34,336	40,223	46,059	49,802	53,203	57,342	60,275	66,619
	35,336	41,304	47,212	50,998	54,437	58,619	61,581	67,985
	36,336	42,383	48,363	52,192	55,668	59,893	62,883	69,346
	37,335	43,462	49,513	53,384	56,896	61,162	64,181	70,703
	38,335	44,539	50,660	54,572	58,120	62,428	65,476	72,055
	39,335	45,616	51,805	55,758	59,342	63,691	66,766	73,402
	40,335	46,692	52,949	56,942	60,561	64,950	68,053	74,745
	41,335