Анализ качественных признаков на основе логлинейной модели

Весьма распространенной проблемой в медицинских исследованиях является анализ качественных номинальных признаков, которые, как правило, представляются в виде кодов (например, цвет кожных покровов: розоватый 1, желтый 2, пунцовый 3 и т.д.). Интерес представляет частота встречаемости признаков в различных группах, а также сила и направление влияния одних признаков на другие. Нами уже были рассмотрены таблицы сопряженности 2×2, которые используются для анализа совместного распределения двух признаков, имеющих по две градации. Задачу можно сформулировать другими словами – оценка взаимного влияния двух двухуровневых факторов. Однако, встречаются более сложные случаи – многомерные таблицы сопряженности, например, нужно выяснить зависит ли срок госпитализации от возраста пациента и тяжести его состояния при поступлении в стационар (в каждую ячейку вводится число случаев ).

 

Таблица 75. Влияние двухуровневых факторов

 

		сроки госпитализации
тяжесть состояния при поступлении	возраст	до 5 дней	от 5 до 10 дней	> 10 дней
легкая степень	до 40 лет	n111	n211	…
4060 лет	n112	n212	…
> 60 лет	n113	n213	…
средняя степень	до 40 лет	n121	n221	…
4060 лет	n122	n222	…
> 60 лет	n123	n223	…

 

В данном примере фактор А «срок госпитализации» имеет три уровня (i =1,2,3), фактор В «возраст» два уровня (j =1,2), и фактор С –«тяжесть состояния» три уровня (k =1,2,3).

Один из способов решения подобных задач – построение логлинейной модели вида:

 

+ + , (78)

 

где теоретические частоты наблюдений

λ логарифмы эффектов различных сочетаний факторов А, В, и С на различных уровнях (интерпретируется как вклад факторов и их сочетаний в частоту).

Переходя от логарифмов к натуральным значениям, получают теоретические (ожидаемые) частоты .

Рассмотрим пример реализации логлинейного анализа в ППП STATISTICA с последующей интерпретацией результатов. Задача состоит в оценке факторов риска развития артериальной гипертензии. Анализировалась частота встречаемости следующих признаков (факторов)

 

Таблица 76. Факторы риска

 

Имя переменной	Расшифровка
АГ	1 – есть АГ, 2 – нет АГ
Курение	не курит 1, курит 2
Потребление алкоголя	не потребл. – 1, потребл. 2
Потребление соленой пищи	не потребл. – 1, потребл. 2
Наследственный фактор АГ	нет 1, есть 2

 

Исходные данные представляются в виде матрицы n×m, где n количество обследованных, m число признаков. Фрагмент этой матрицы показан в таблице 77. Общий объем выборки составил 607 человек.

 

Таблица 77. Данные к примеру

 

№	Курение	Потр.Алког.	Потр. сол.пищи	Наследств (АГ)	АГ
…	…	…	…	…	…

 

Если какието ячейки таблицы сопряженности окажутся пустыми – не встречается данное сочетание факторов, то программа автоматически вставляет в эту ячейку величину 0,5, что никак не влияет на конечные результаты.

Анализ проводится в модуле Nonlinear Estimation, для запуска которого надо в меню Statistics выбрать команду Advanced Linear/Nonlinear Models (линейные/нелинейные модели). В открывшемся меню выбрать команду Nonlinear Estimation (нелинейная оценка), а затем опцию LogLinear analysis of Frequency Tables (логлинейный анализ) – «ОК».

В открывшемся окне необходимо указать форму задания исходных данных input file Raw Data, и выбрать переменные из списка, щелкнув кнопкой Variables: в нашем примере отмечаем все признаки (факторы). Нажмите ОК. В открывшемся окошке LogLinear model specification вы увидите, что фактор курения имеет код 1, потребление алкоголя 2, потребление соли 3, наследственный фактор 4, наличие гипертонии (АГ) – 5.

Нажмите на кнопку Tests of Marginal and Partial Association (проверка общих и частных взаимосвязей), появятся две таблицы. Первая из них «Results of Fitting all KFactor Interactions», показывает результаты проверки нулевой гипотезы о независимости числа случаев от факторов и их сочетания. Проверка осуществляется по критерию максимального правдоподобия и по критерию хиквадрат Пирсона (таблица 78).

 

Таблица 78. Результаты статобработки

 

Results of Fitting all KFactor Interactions These are simultaneous tests that all KFactor Interactions are simultaneously Zero.
	Degrs.of Freedom (число ст.св.)	Max.Lik.Chisqu.(критерий макс. правдоподобия)	Probab.p (руровень)	Pearson Chisqu (хиквадрат Пирсона)	Probab.p (руровень)
KFactor
1	5	704,4	0,000	1548	0,000
2	10	206,2	0,000	237	0,000
3	10	6,7	0,754	6	0,798
4	5	4,3	0,511	4	0,527
5	1	0,9	0,342	1	0,344

 

При К =1 и 2 р <0,05, т.е. влияние самих факторов и их попарных сочетаний статистически значимо, а сочетания по 3, 4 и 5 факторов – незначимо.

Во второй таблице «Tests of Marginal and Partial Association» представлены данные о связи факторов и их сочетаний с ожидаемыми частотами наблюдений (рассчитанными по логлинейной модели) (таблица 79). Из нее видно, что статистически значимыми являются 9 эффектов (р<0,05 по критерию максимального правдоподобия и по критерию хиквадрат Пирсона).

 

Таблица 79. Результаты статобработки

 

tests of Marginal and Partial Association
Effect	Degrs.of Freedom (число ст.св.)	Prt.Ass. Chisqr. (частные взаимосв., хиквадрат)	Prt.Ass. P (частные взаимосв., руровень)	Mrg.Ass. Chisqr. (общие взаимосв., хиквадрат)	Mrg.Ass. P (общие взаимосв., руровень)
1	1	209,8	0,000	209,8	0,000
2	1	141,4	0,000	141,4	0,000
3	1	178,2	0,000	178,2	0,000
4	1	74,3	0,000	74,3	0,000
5	1	100,7	0,000	100,7	0,000
12	1	69,5	0,000	69,5	0,000
13	1	1,3	0,257	0,3	0,576
14	1	0,0	0,874	0,8	0,383
15	1	0,2	0,631	0,0	0,825
23	1	2,8	0,092	1,5	0,221
24	1	10,6	0,001	10,9	0,001
25	1	0,3	0,585	0,3	0,567
34	1	0,3	0,593	3,2	0,076
35	1	8,5	0,004	11,7	0,001
45	1	106,5	0,000	109,6	0,000
123	1	0,9	0,346	1,3	0,263
124	1	0,1	0,758	0,3	0,577
125	1	1,6	0,201	2,3	0,128
134	1	0,0	0,880	0,0	0,899
135	1	0,6	0,440	0,8	0,384
145	1	0,7	0,396	0,2	0,653
234	1	1,0	0,322	1,1	0,289
235	1	0,0	0,873	0,3	0,615
245	1	0,1	0,702	0,0	0,840
345	1	0,9	0,341	0,7	0,392
1234	1	0,6	0,449	0,6	0,457
1235	1	0,1	0,750	0,9	0,345
1245	1	0,2	0,665	0,4	0,550
1345	1	2,7	0,098	2,7	0,099
2345	1	0,0	0,978	0,1	0,722

 

Так как нас интересует фактор наличия артериальной гипертонии (код 5) и связь его с другими изучаемыми факторами из данной таблицы выберем статистически значимые взаимодействия – это 35 и 45.

О степени влияния того или иного фактора судят по отношению данного фактора к сумме всех факторов (в%) (таблица 80).

 

Таблица 80. Результаты статобработки

 

Effect	Degrs.of Freedom	Prt.Ass. Chisqr.	Prt.Ass. p	%
5	1	100,7	0,000	47
35	1	8,5	0,004	4
45	1	106,5	0,000	49
		Σ=215,7

 

Т.е. на 49% развитие артериальной гипертензии зависит от наследственных факторов, на 4% от излишнего потребления соли и на 47% от других факторов, которые не рассматриваются в данном исследовании.

Вернитесь в окошко LogLinear model specification и нажмите ОК. Появятся результаты автоматического поиска оптимальной модели для ожидаемых частот наблюдения (таблица 81).

 

 

Таблица 81. Результаты статобработки

 

Table to be analyzed: (1) (2) (3) (4) (5) Курение Потр.Алк Потр. со Наследст АГ 2 x 2 x 2 x 2 x 2   Minimum cell frequency: 1, Maximum: 188, Sum: 607,   Model to be tested: 21,53,42,54   Delta:,5000; Maximum iterations: 50; Conv. criterion:,0100 Convergence reached after 2 iterations df p Maximum Likelihood Chisquare: 16,269 22,80231 Pearson Chisquare: 15,922 22,81976

 

Оптимальной оказалась модель, включающая взаимодействия 21, 53, 42, 54. Значимость модели проверяется по критериям максимального правдоподобия и по критерию хиквадрат Пирсона. Нулевая гипотеза заключается в равенстве наблюдаемых и рассчитанных по модели ожидаемых частот. Т.к. р =0,8 (т.е.>0.05) нулевая гипотеза принимается и модель считается адекватной.

Более содержательный разбор наблюдавшихся частот можно провести, рассматривая таблицы 2×2 для попарного сочетания уровней факторов. Для этого нажмите кнопку Observed table (наблюдаемые частоты) и в появившемся окошке выберем, например, АГ и наследственный фактор. Появится 8 таблиц, первая из них (таблица 82)

 

Таблица 82. Результаты статобработки

 

Obs. Freq. (+delta): АГ by Наследств (АГ) w/in vars: Курение:1 (нет) Потр.Алког.:1 (нет) Потр. сол.пищи:1 (нет)
	Наследств фактор 1 (нет)	Наследств фактор 2 (есть)	Total
АГ
1 (есть)	32,5	45,5	78
2 (нет)	188,5	35,5	224
Total	221,0	81,0	302

 

Среди тех кто не курит, не пьет, не потребляет излишне соль гипертоники встречаются в 224/78=2,9 раза реже, чем здоровые. Причем среди гипертоников лиц с наследственным фактором в 45,5/35,5=1,3 больше, чем лиц без него.

Такой же анализ можно провести относительно других факторов и их сочетания.

Для задач прогнозирования используется опция Fitted table (ожидаемые частоты). Аналогично получаем таблицу 83

 

Таблица 83. Результаты статобработки

 

Fitted Freq.: Потр. сол.пищи by АГ w/in vars: (ЛогитАГ) Курение:1 Потр.Алког.:1 Наследств (АГ):1
	Потр. сол.пищи 1 (нет)	Потр. сол.пищи 2 (да)	Total
АГ
1 (есть)	22,1	45,0	67,1
2 (нет)	38,8	9,7	48,5
Total	60,9	54,7	115,6

 

Если человек не курит, не потребляет алкоголь, не имеет наследственную отягощенность и не потребляет много соли, то вероятность АГ составляет 22,1/60,9*100%=36%, а его отсутствия 64%.