СЛУЧАЙ 1. Выборки независимы.



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

СЛУЧАЙ 1. Выборки независимы.



Весьма распространенным непараметрическим критерием является U-критерий Манна-Уитни.Рассмотрим расчет этого критерия на примере второго проблемного случая.

Сформулируем гипотезы:

Н(0): Возрастной состав лиц, получающих лечение гемодиализом, не зависит от уровня экономического развития страны

Н(1): Возрастной состав лиц, получающих лечение гемодиализом, не одинаков в странах с различным экономическим уровнем (ненаправленная гипотеза)

Выберем уровень значимости α=0,01

Вычислим значение U-критерияпо следующему алгоритму

• Объединим все значения обеих выборок в один ранжированный ряд

 

Таблица 32. Порядок расстановки рангов

 

1гр Р       ПД Ю Ю   В В     ПЖ    
2гр   Р Р Р       Ю     В В   ПЖ ПЖ
ранг 2,5 2,5 2,5 2,5 10,5 10,5 10,5 10,5

 

• Каждому элементу этого ряда присвоим ранг, при этом, если несколько элементов ряда совпадают по величине, то каждому присваивается ранг, равный среднему арифметическому их номеров

• Для каждой выборки находятся суммы рангов

R1 = 2,5+5+7+7+10,5+10,5+14=56,5

R2 =2,5+2,5+2,5+7+10,5+10,5+14+14=63,5

• Рассчитываются статистики:

(26)

где i=1,2 номера выборок

U1 = 56,5 - 7 * 8/2 =28,5

U2= 63,5 -8*9/2 = 27,5

Для проверки правильности расчетов можно использовать следующее соотношение

(27)

(28)

В качестве критерия выбираем наименьшую из двух сумм Uвыч = 27,5 и сравниваем ее с табличным значением для nl =7, n2 = 8 и уровня значимости α=0,01 Uкрит = 6 (Приложение 3, двусторонний тест).

• Если Uвыч > Uкрит то принимается Н(0)

• Если Uвыч ≤ Uкрит то принимается Н(1)

В нашей задаче вычисленное значение критерия больше табличного, поэтому принимается нулевая гипотеза, и различия в возрастном составе между группами считаются статистически незначимыми (нет аргументов отвергнуть нулевую гипотезу).

Но окончательно принять нулевую гипотезу мы пока еще не можем, возможно, мы обнаружим различия, если увеличим объем выборки и применим параметрический критерий. Но этот вопрос относится уже к проблемам планирования эксперимента.

 

СЛУЧАЙ 2. Выборки зависимы.

Проблема.Необходимо определить влияет ли новый препарат на содержание холестерина в плазме крови. С этой целью препарат был испытан на десяти кроликах. В результате получены следующие данные

 

Таблица 33. Экспериментальные данные по холестерину

 

  Концентрация холестерина
«До», ммоль/л 6,3 6,8 5,6 4,8 7,2 6,2 8,1 7,9
«После», ммоль/л 4,8 4,6 3,3 5,6 6,3 5,1 4,7 6,3 5,5 6,2

 

Исследуемый признак количественный, закон распределения для которого неизвестен и его нельзя оценить вследствие малой выборки, а выборки являются зависимыми (попарно связанными). В таком случае можно использовать непараметрический Т-критерий Уилкоксона.

Выдвигаем гипотезы:

Н(0): В генеральной совокупности содержание холестерина в плазме крови после приема препарата не изменяется, или «препарат не влияет на содержание холестерина в плазме крови», или «две выборки извлечены из одной генеральной совокупности»

Н(1): В генеральной совокупности содержание холестерина в плазме крови после приема препарата изменяется (ненаправленная гипотеза)-

Выберем уровень значимости α = 0,05

Т-критерий Уилкоксона вычисляется по следующему алгоритму

· Вычисляются попарные разницы значений «до» и «после» (таблица 34)

 

Таблица 34. Алгоритм расчета критерия

 

  Концентрация холестерина
«До», ммоль/л 6,3 6,8 5,6 4,8 7,2 6,2 8,1 7,9
«После», ммоль/л 4,8 4,6 3,3 5,6 6,3 5,1 4,7 6,3 5,5 6,2
Разница, ммоль/л 1,5 2,4 3,5 -1,5 2,1 1,5 -1,3 2,6 1,7
                     
Ранжир. ряд -1,3 -1,4 1,5 -1,5 1,5 1,7 2,4 2,6 3,5
Ранги  
Т+                  
Т-                  

 

· Попарные разницы, кроме нулевых, без учета знака ранжируются в один ряд

· Разницам, кроме нулевых, присваиваются ранги, при чем одинаковым по модулю величинам присваивают одинаковый ранг

· Отдельно вычисляют сумму рангов положительных (Т+) и отрицательных разностей (Т-),

Т+ = 3+3+4+5+6+7=28

Т- = 1+2+3=6

· Меньшую из двух таких сумм без учета знака выбирают в качестве критерия:

Твыч = 6

Табличное значение для уровня значимости α = 0,05 и числа пар наблюдений п=10 (двусторонний критерий, Приложение 4):

Ткрит = 9

 

· Если Твыч > Ткрит то Н(0)

· Если Твыч ≤ Ткрит то Н(1)

В нашем случае вычисленное значение критерия меньше табличного и принимается альтернативная гипотеза.

Вывод: Содержание холестерина в плазме крови после приема препарата изменяется с вероятностью не менее 95%.

 

Контрольное задание 8:

Исследовалось влияние нервно-эмоциональной нагрузки (тест «реакция на движущийся объект») на частоту пульса у 15 испытуемых. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы. Какой критерий можно использовать для проверки этих гипотез, если статистическое распределение ЧП неизвестно. Сделайте выводы по данной задаче, если вычисленное значение критерия равно 2, а α=0,01. Обоснуйте каждый свой ответ.

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-19; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.192.254.246 (0.022 с.)