СЛУЧАЙ 1. Выборки независимые

Предположим, что у нас есть два качественных признака, характеризующие обследованных лиц. Занесем эти данные в таблицу сопряженности 35

 

Таблица 35. Таблица сопряженности

 

	Первый признак (первая градация)	Первый признак (вторая градация)	Всего
Второй признак (первая градация)	Частота встречаемости a	Частота встречаемости b	a +b
Второй признак (вторая градация)	Частота встречаемости c	Частота встречаемости d	с+d
	n1=a+c	n2=b+d	n =a+b+c+d

 

Критерий хи-квадрат Пирсона вычисляется по формуле

 

(29)

 

Но для таблицы 2х2 более точные результаты дает критерий с поправкой Йетса

 

(30)

 

Его критическое значение находится для заданного уровня значимости α и числа степеней свободы f =(n-1)(m-1), где n и m число строк и число столбцов в таблице сопряженности (Приложение 5).

Если то Н(0) принимается,

В случае принимается Н(1)

Когда число наблюдений невелико и в клетках таблицы встречается частота меньше 5, критерий хи-квадрат неприменим и для проверки гипотез используется точный критерий Фишера. Процедура вычисления этого критерия достаточно трудоемка и в этом случае лучше воспользоваться компьютерными программами статанализа.

По таблице сопряженности можно вычислить меру связи между двумя качественными признаками – ею является коэффициент ассоциации Юла Q (аналог коэффициента корреляции)

 

(31)

 

Q лежит в пределах от 0 до 1. Близкий к единице коэффициент свидетельствует о сильной связи между признаками. При равенстве его нулю – связь отсутствует.

Аналогично используется коэффициент фи-квадрат (φ²)

 

(32)

 

В примере с беременными, страдающими преэклампсией, была получена следующая таблица сопряженности 36 Таблица 36. Данные к примеру     Преэклампсия есть Преэклампсии нет Всего в строке Ожирение есть 120 (a) 140 (b)   Ожирения нет 332 (c) 1520 (d)   Всего в столбце         Н(0): наличие у беременной выраженного ожирения не влияет на риск возникновения преэклампсии Н(1): наличие у беременной выраженного ожирения увеличивает риск возникновения преэклампсии Выберем уровень значимости: α=0,05   для α=0,05 и f =(n-1)(m-1)=1 Т.к. принимается Н(1) Вывод: наличие у беременной выраженного ожирения статистически значимо (с вероятностью не менее 95%) увеличивает риск возникновения преэклампсии. А теперь рассмотрим клиническую значимость влияния фактора ожирения на протекание беременности. Из таблицы сопряженности можно посчитать, что доля лиц с ожирением среди тех, у кого нет преэклампсии, составляет 140/1660*100%=8,4%. Среди лиц с преэклампсией эта доля 26,5%, разница составляет 18,1%. Это выборочная разница и для нее необходимо определить 95% доверительный интервал. Как это сделать мы уже рассматривали. После расчетов получаем, что генеральная разница лежит в пределах от 13,8% до 22,4%. Даже нижний предел ДИ свидетельствует о клинической значимости этих различий. Коэффициент ассоциации Юла Q =0,6 указывает на среднюю по силе связь между фактором риска и предродовым осложнением.   Эти же данные, обработанные в программе STATISTICA (модуль «непараметрическая статистика, таблицы 2×2»)   Таблица 37. Результаты статобработки     Столбец 1 Столбец 2 Всего Частоты, стро а 1       % случаев 5,7 % 6,6 % 12,3 % Частоты, строка 2       % случаев 15,7 % 72 % 87,76 % Всего       % всего 21,4 % 78,6 %   Хи-квадрат (f=1) 107,99 p=0,0000   Поправка Йетса 106,32 p=0,0000   Фи-квадрат ,05113     Точный ритерий Фишера, одностор.   ----   Точный критерий Фишера, двустор.   ----   Хи-квадрат Макнемара 1193,42 p=0,0000

 

Таблицы сопряженности могут иметь и более сложный вид, когда каждый признак имеет более двух градаций. Нулевая гипотеза заключается в отсутствии связи между этими признаками. Ниже приведен пример подобного случая – нужно выяснить есть ли взаимосвязь между профессией и обращаемостью к врачу.

 

Таблица 38. Таблица сопряженности 3х4

 

	профессия	всего
обращаемость к врачу	строители	шахтеры	учителя	госслужащие
до 3 в год
от 4 до 6 в год
более 6 в год
всего

 

Анализ таких таблиц также предпочтительно проводить с использованием компьютерных программ.

 

СЛУЧАЙ 2. Выборки зависимые

Проблема. Острые респираторные вирусные инфекции (ОРВИ) являются серьезной проблемой здравоохранения во многих регионах мира в связи с их широкой распространенностью и наносимым ими значительным социально – экономическим ущербом. Исследования показали, что у 92-94 % детей, страдающих частыми респираторно-вирусными заболеваниями, имел место дисбактериоз кишечника. Наличие дисбаланса нормофлоры, снижая антиинфекционную резистентность организма ребенка, не только сопровождает, но и влияет на частоту и характер течения острой респираторной инфекции у детей, способствуя развитию осложнений, что и позволяет считать терапевтическое и профилактическое применение биологических препаратов целесообразным и патогенетически обоснованным. Стояла задача изучить эффективность пробиотика метаболитного типа в комплексной терапии у детей при осложненной смешанной респираторной вирусной инфекции и его влияние на микробиоценоз кишечника. В исследовании приняли участие 32 больных в возрасте от 1 мес. до 13 лет со среднетяжелыми и тяжелыми осложненными формами ОРВИ. Были получены следующие данные. Таблица 39. Данные к примеру   Название микроорганизмов Уровень микроорганизмов Частота нарушений микрофлоры кишечника до лечения % после лечения % Lactobacillus < 10^6 43,8 15,6   Частота нарушений микрофлоры после лечения снизилась на 43,8-15,6=28,2%. Подтверждают ли результаты выборочного исследования эффективность пробиотика?

 

Над одними и теми же объектами проводятся два наблюдения: «до» и после. (прием лекарства, обучение, внушение и т.д.)

Подсчитывается сколько раз данное свойство встречается:

• и «до» и «после», (+,+)

• только «до» (+,-)

• только «после» (-,+)

• ни «до» ни «после» (-,-)

 

Таблица 40. Таблица сопряженности для случая зависимых выборок

	Признак «после»
Признак «до»	Вторая градация «после» (-)	Первая градация «после» (+)
Первая градация «до» (+)	a Число изменений от (+) к (-)	b Число сохранивших (+)
Вторая градация «до» (-)	c Число сохранивших (-)	d Число изменений от (–) к (+)

Н(0) – частотавстречаемости градаций признака после воздействия фактора не изменилось

Критерием для проверки нулевой гипотезы является хи-квадрат Макнемара

 

(33)

Если то Н(0) принимается,

Если то принимаем Н(1)

В задаче с эффективностью пробиотика составим следующую таблицу сопряженности 41 для зависимых выборок. В ячейку a запишем число лиц, у которых был обнаружен дисбактериоз до лечения, но не обнаружен после (28,2% или 9 человек из 32). В ячейку b – число лиц, которым лечение не помогло (15,6% или 5 человек), в ячейку с – долю лиц, у которых как не было дисбактериоза, так и нет (56,2% или 18 человек), и в ячейку d – долю лиц, у которых после лечения вдруг он обнаружился (в нашем случае таких не было).   Таблица 41. Данные к примеру   До лечения пробиотиком После лечения пробиотиком Нет дисбактериоза Есть дисбактериоз Есть дисбактериоз a b Нет дисбактериоза c d Н(0): частота нарушений микрофлоры кишечника не зависит от лечения пробиотиком Н(1): частота нарушений микрофлоры кишечника зависит от лечения пробиотиком Выберем уровень значимости: α=0,05, вычислим χ^2 =7,11 Критическое значение = 3,841 (по таблице для f =1, Приложение 5). Полученное значение χ^2 =7,11 больше, чем критическое, следовательно, мы отвергаем нулевую гипотезу и принимаем альтернативную. Вывод: с вероятностью не менее 95% частота нарушений микрофлоры кишечника зависит от лечения пробиотиком. Определим 95%ДИ для разности долей, он составляет от 12,5до 43,7%. Доверительный интервал достаточно широкий, т.е. доля лиц с положительны эффектом от лечения определена неточно, что может быть связано с недостаточным объемом выборки. Однако, даже нижний предел ДИ свидетельствует о клиническом эффекте от применения препарата.

Контрольное задание 9:

По данным из таблицы 42 определите

1. Какова цель проведенного исследования

2. Какой статистический критерий был использован для достижения этой цели. Обоснуйте ответ.

3. Сделайте обоснованный вывод в соответствии с поставленной целью.

 

Таблица 42. Данные к заданию

 

	Доза препарата 0,5 мг/л	Доза препарата 1 мг/л	α	Вычисленное знач. критерия
Есть положительный эффект	12 чел.	27 чел.	0,01	0,01
Нет положительного эффекта	8 чел.	17 чел.

 

Оценка факторов риска

Таблица сопряженности часто используется для оценки риска и шансов неблагоприятного исхода в связи с каким-либо фактором (например, риска возникновения рака легких у курящих).

Риском называется вероятность возникновения неблагоприятного исхода, и, как всякая вероятность, она принимает значения в интервале от 0 (риск отсутствует) до 1 (неблагоприятный исход наступит наверняка). В качестве неблагоприятного исхода может рассматриваться болезнь, смерть, определенное осложнение, нежелательная беременность и т.д.

Относительный риск (ОР) (relative risk)– это отношение частоты события в той части выборки, где фактор действует, к частоте в части выборки, где фактор не действует. Относительный риск показывает силу связи между воздействием и заболеванием.

 

Таблица 43. Данные по влиянию фактора

 

	Неблагоприятный исход	Благоприятный исход	Всего
Группа, подвергшаяся воздействию фактора	Частота встречаемости a	Частота встречаемости b	a +b
Группа, не подвергавшаяся воздействию фактора	Частота встречаемости c	Частота встречаемости d	с+d
	n1=a+c	n2=b+d	n =a+b+c+d

 

(34)

 

Шанс - отношение вероятности того, что событие произойдет, к вероятности того, что событие не произойдет.

Интерпретация

- если Шанс=1, то вероятность наступления события равна вероятности того, что событие не произойдёт;

- если Шанс >1, то вероятность наступления события больше вероятности того, что событие не произойдёт;

- если Шанс <1, то вероятность наступления события меньше вероятности того, что событие не произойдёт.

Отношение шансов (ОШ) (odds ratio)- отношение шансов неблагоприятного события в группе, подвергшейся воздействию фактора, к шансам неблагоприятного события в другой группе, или отношение шансов того, что событие произойдет, к шансам того, что событие не произойдет.

(35)

Отношение шансов используется для представления результатов мета-анализов и исследований случай-контроль. Значения ОШ от 0 до 1 соответствуют снижению риска неблагоприятного исхода при действии фактора, более 1 - его увеличению. ОШ равное 1 означает отсутствие эффекта от действия фактора.

 

Еще раз вернемся к примеру с беременными, страдающими преэклампсией, Таблица 44. Данные к примеру     Преэклампсия есть Преэклампсии нет Всего в строке Ожирение есть 120 (a) 140 (b)   Ожирения нет 332 (c) 1520 (d)   Всего в столбце           Обсуждение. Наличие ожирения в 2,6 раза увеличивает частоту встречаемости преэклампсии. У беременных с выраженным ожирением шансы в отношении развития преэклампсии в 3,9 раза выше, чем в группе сравнения.