в) Миттєва зміна ємності С кола

Розглянемо електричне коло. Розрахуємо струм перехідного процесу вважаючи відомими параметри пасивних елементів та вхідну постійну напругу U. 1. До комутації ємність C2 у коло не було увімкнено, тому: =U =0 ; 2. Перехідний процес у колі закінчиться, коли обидві ємності зарядяться до напруги джерела: =U; 3. Характеристичне рівняння і його корінь: R+1/p(C1+C2)=0 ; p=-1/R(C1+C2); Оскільки розглядається коло першого порядку і характеристичне рівняння має один корінь, вираз вільної складової напруги на ємності буде таким: =Ae^pt, а напруга перехідного процесу у загальному вигляді : = + =U+Ae^{–(1/R(C1+C2)t} ; 4.Розрахунок сталої інтегруванняз умови незмінності наруги на ємності в момент комутації неможливий, тому що безпосередньо до комутації напруги на ємностях були різними, а безпосередньо після комутації – вони однакові, оскільки у цьому режимі ємності з’єднані паралельно. Отже в момент комутації напруги на ємностях змінюються стрибкоподібно, що призводить до появи у гілках з ємностями нескінченно великих струмів. Нехтуючи за цих умов скінченним вхідним струмом, рівняння кола для інтервалу комутації (0_ <t<0+) на підставі першого закону Кірхгофа запишемо так: C₁(du_c1/dt)=-C₂(du_c2/dt) ; Інтегруємо його в інтервалі комутації . = - чи = -  . У результаті отримуємо: C₁[u_c1(0+)-u_c1(0-)]=C₂[u_c2(0+)-

 

u_c2(0-)]; Вираз у квадратних дужках — стрибок ємнісної напруги в момент комутації на кожній з ємностей: C₁Δu_c1(0)=-C₂Δu_c2(0) чи ΔQ₁(0)+ ΔQ₂(0)=0;Розрахунком доводиться, що заряд кожної ємності окремо в момент комутації змінюється, а сумарний заряд ємностей залишається незмінним. Це відповідає другому закону комутації. Визначимо початкову умову з попередньої формули, урахувавши: а) безпосередньо до комутації напруги на ємностях були такими: «u_c1(0-)=U; u_c2(0-)=0; б) безпосередньо після комутації напруги на ємностях будуть однаковими: u_c1(0+)=u_c2(0+)u_c(0+); Отже, C₁[u_c(0+)-U]=-C₂u_c(0+); U_c(0+)=U(C₁/C₁+C₂); Тепер із напруги перехідного процесу визначимо сталу інтегрування: U(C₁/C₁+C₂)=U+A; звідки .A=U(C₁/C₁+C₂)-U=-U(C₂/C₁+C₂). Підставимо сталу інтегрування донапруги перехідного процесу і остаточно отримаємо: U_c=U-U(C₂/C₁+C₂)e^{-[1/R(C2+c2)]t} ; Проаналізуємо особливості енері'епічного процесу кола в момент комутації. Для цього розрахуємо запас енергії в електричному полі кола безпосередньо до комутації W_c (0_) та безпосередньо після комутаціїW_c (0+) і порівняємо їх: W_c(0-)=Q²/2C₁; W_c(0+)=Q²/2(C₁+C₂); Як бачимо, W_c(0+) <W_c(0-), тобто, як і у попередньому випадку (Д1ІВі підрозд. 11.8.2), у колі в момент кому тації відбуваються необоротні втрати енергії. Енергія втрачається під час проходження нескінченно великих струмів через провідники з нескінченно малими опорами.