Рисунок Ф.1 — Схемы расчетных сечений элементов, не подкрепленных ребрами жесткости

Таблица Ф.1

Значения коэффициента æ₁ при отношении площадей  равном

0,01

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,243

1,248

1,253

1,258

1,264

1,269

1,274

1,279

1,283

1,267

1,243

0,1

1,187

1,191

1,195

1,199

1,202

1,206

1,209

1,212

1,214

1,160

—

0,2

1,152

1,155

1,158

1,162

1,165

1,168

1,170

1,172

1,150

—

—

0,3

1,128

1,131

1,133

1,136

1,139

1,142

1,144

1,145

1,097

—

—

0,4

1,110

1,113

1,115

1,118

1,120

1,123

1,125

1,126

1,069

—

—

0,5

1,097

0,099

1,102

1,104

1,106

1,109

1,110

1,106

1,061

—

—

0,6

1,087

1,089

1,091

1,093

1,095

1,097

1,099

1,079

—

—

—

0,7

1,078

1,080

1,082

1,084

1,086

1,088

1,090

1,055

—

—

—

0,8

1,071

1,073

1,075

1,077

1,079

1,081

1,082

1,044

—

—

—

0,9

1,065

1,067

1,069

1,071

1,073

1,074

1,076

1,036

—

—

—

1,0

1,060

1,062

1,064

1,066

1,067

1,069

1,071

1,031

—

—

—

2,0

1,035

1,036

1,037

1,038

1,039

1,040

1,019

—

—

—

—

3,0

1,024

1,025

1,026

1,027

1,028

1,029

1,017

—

—

—

—

4,0

1,019

1,019

1,020

1,021

1,021

1,022

1,015

—

—

—

—

5,0

1,015

1,015

1,016

1,017

1,018

1,018

—

—

—

—

—

Примечания

1 Для коробчатых сечений площадь  следует принимать равной сумме площадей стенок.

2 Для таврового сечения площадь

 

Эффективную ширину пояса  при вычислении  следует определять по формуле

                                                                         (Ф.5)

где — коэффициент приведения неравномерно распределенных напряжений на ширине участков пояса  к условным равномерно распределенным напряжениям по всей эффективной ширине пояса  принимаемый по таблице Ф.2;

— ширина участка пояса, м, заключенная в рассматриваемом сечении между двумя точками с максимальными напряжениями  (  =  или между такой точкой и краем пояса при этом должны выполняться условия: b ³ 0,04l и b_k ³ 0,02l (в противном случае

— длина пролета разрезной балки или расстояние между точками нулевых моментов
в неразрезной балке, м.

 

Таблица Ф.2

Коэффициент

1,0

0,7

0,5

0,85

0,33

0,72

0,25

0,65

0,20

0,60

Окончание таблицы Ф.2

Коэффициент

0,10

0,52

0,43

Примечания

1 — соответственно максимальное и минимальное напряжения на данном участке пояса шириной  определяемые расчетом пространственной конструкции в упругой стадии.

2 При наличии вырезов в ортотропных плитах для пропуска тела пилона, обрывов плиты в отсеках многосекционного коробчатого сечения, при других нарушениях регулярности конструкции, а также в сечениях, где приложены сосредоточенные силы, значения коэффициента n следует определять по специальной методике.

 

Ф.1.2.2Расчет по прочности элементов, изгибаемых в двух главных плоскостях, следует выполнять:

— элементов с двутавровыми и коробчатыми сечениями с двумя осями симметрии — по формуле

                                             (Ф.6)

— элементов с сечениями других типов — по формуле

                                                             (Ф.7)

где — коэффициенты, определяемые по формулам (Ф.3) и (Ф.4) как независимые величины для случаев изгиба относительно осей x и y;

— коэффициенты, определяемые:

— для двутавровых сечений с двумя осями симметрии — по формуле

y_y = 1;                                                     (Ф.8)

— для коробчатых сечений с двумя осями симметрии — по формулам:

                                      (Ф.9)

где                                                            (Ф.10)

Ф.1.3 Элементы, подверженные действию осевой силы с изгибом

Ф.1.3.1 Расчет по прочности внецентренно сжатых, сжато-изгибаемых, внецентренно растянутых и растянуто-изгибаемых элементов при изгибе в одной из главных плоскостей следует выполнять по формуле

                                                          (Ф.11)

где — продольная сила, действующая в проверяемом сечении со своим знаком («плюс» — растяжение), кН;

— приведенный изгибающий момент, кН×м;

— коэффициент;

æ — коэффициент, определяемый по формулам (Ф.3) и (Ф.4).

Приведенный изгибающий момент М при гибкости элементов  для сечений, находящихся
в пределах двух средних четвертей длины шарнирно-опертого стержня и всей длины стержня, защемленного по концам, следует определять по формуле

                                                                        (Ф.12)

где — момент, действующий в проверяемом сечении, кН×м;

— эйлерова критическая сила в плоскости действия момента, кН, вычисленная для соот­вет­ствующих закреплений стержня; при  допускается принимать

Коэффициент  следует определять:

— для элементов двутаврового, коробчатого и таврового сечений с одной осью симметрии:
по таблице Ф.3 — в случае, если напряжения в меньшем поясе (с площадью  от момента и продольной силы одинаковых знаков, и по таблице Ф.4 — в случае, если напряжения в меньшем поясе от момента и продольной силы разных знаков;

— для элементов сплошного прямоугольного и Н-образного сечений — по формуле

                                                                       (Ф.13)

— для элементов кольцевого сечения — по формуле

                                                           (Ф.14)

где

Для других сечений, а также при других закреплениях концов элементов расчет по прочности следует производить по формуле

                                                                (Ф.15)

В формулах (Ф.13) – (Ф.15) обозначения те же, что в формуле (Ф.11).

Таблица Ф.3

Значения коэффициента ψ при ω

0,05

0,2

0,4

0,6

0,8

0,95

при

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,53

0,55

0,57

0,63

0,68

0,78

0,77

0,85

0,92

0,89

0,93

0,96

0,96

0,98

0,99

0,99

0,99

0,997

0,067

0,09

0,14

0,26

0,36

0,56

0,53

0,70

0,83

0,78

0,87

0,93

0,92

0,95

0,97

0,98

0,99

0,994

Примечания

1

2 Промежуточные значения коэффициента  определяют линейной интерполяцией.

3 Силу N следует принимать со знаком «плюс».

Таблица Ф.4

Значения коэффициента ψ при ω

–0,05

–0,2

–0,4

–0,6

–0,8

–0,95

при

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,9

0,9

0,9

0,6

0,6

0,6

0,2

0,2

0,2

–0,2

–0,2

–0,2

–0,6

–0,6

–0,6

–0,9

–0,9

–0,9

0,5

0,42

0,40

0,38

0,17

0,12

0,02

–0,17

–0,25

–0,32

–0,49

–0,53

–0,56

–0,76

–0,78

–0,79

–0,94

–0,94

–0,95

–0,07

–0,09

–0,14

–0,27

–0,36

–0,56

–0,53

–0,70

–0,83

–0,78

–0,87

–0,93

–0,92

–0,95

–0,97

–0,98

–0,99

–0,99

Примечания

1

2 Промежуточные значения коэффициента  определяют линейной интерполяцией.

3 Силу N следует принимать со знаком «минус».

 

Ф.1.3.2 Расчет по прочности внецентренно сжатых, сжато-изгибаемых, внецентренно растянутых и растянуто-изгибаемых элементов при изгибе в двух главных плоскостях следует выполнять:

— для элементов двутаврового, коробчатого и таврового сечений с одной осью симметрии, а также для элементов сплошного прямоугольного и кольцевого сечений — по формуле

                                                  (Ф.16)

где                                                                                                  (Ф.17)

— приведенные изгибающие моменты по Ф.1.3.1;

— коэффициенты, принимаемые по Ф.1.3.1 и Ф.1.2.1, причем

— для других сечений, а также при других закреплениях концов элементов расчет по прочности следует производить по формуле

                                           (Ф.18)

В остальных случаях, когда приведенных данных для определения  и  недостаточно, расчет на прочность производят по формуле (Ф.18), принимая

Ф.1.3.3 Значения касательных напряжений  в сечениях стенки изгибаемых элементов при  должны удовлетворять условию

                                                                   (Ф.19)

где                                                                                                 (Ф.20)

— значения минимального и максимального касательных напряжений в сечении стенки, вычисленные в предположении упругой работы.

При наличии ослабления стенки отверстиями болтовых соединений вместо  в формулу (Ф.19) следует подставлять значение

где — шаг болтов, м;

— диаметр отверстий, м.

Ф.1.3.4 Для стенок балок, рассчитываемых по Ф.1.2.1 – Ф.1.3.2, должны соблюдаться условия

                         (Ф.21)

где — нормальные (положительные при сжатии) напряжения в проверяемой точке  срединной плоскости стенки, параллельные оси балки;

— такие же напряжения, перпендикулярные оси балки, определяемые согласно Ф.2.10

γ′ — коэффициент, равный 1,15 — при  и 1,10 — при

— касательное напряжение в проверяемой точке стенки балки.

Ф.1.3.5 Элементы, воспринимающие усилия разных знаков, после проверки прочности с учетом допущения развития ограниченных пластических формаций  должны быть проверены также по условию

                                (Ф.22)

где — соответственно расчетные максимальные и минимальные (со своими знаками) нормальные напряжения в проверяемой точке, вычисленные в предположении упругой работы материала, МПа;

   — касательные напряжения в проверяемой точке (с учетом их знаков), вычисленные соответственно от тех же нагрузок, что и  и

При невыполнении указанного условия расчет по прочности следует выполнять на наибольшие усилия для упругой стадии работы.

Ф.1.4 Расчет на прочность и ползучесть стальных канатов

Ф.1.4.1 Расчет по прочности стальных канатов гибких несущих элементов в вантовых и висячих мостах, а также напрягаемых элементов предварительно напряженных конструкций следует выполнять из условия

                                                                      (Ф.23)

где — расчетное сопротивление канатов, МПа;

— коэффициент условий работы, принимаемый по таблице 58;

— коэффициент условий работы, определяемый согласно приложению У.

Расчетное сопротивление  для канатов и пучков из параллельно уложенных высокопрочных проволок определяется по 10.3.10, для канатов одинарной свивки и закрытых несущих канатов —
по формулам

 или                                      (Ф.24)

где — значение разрывного усилия каната в целом, указанное в государственном стандарте или технических условиях;

— сумма разрывных усилий всех проволок в канате;

γ_m      — коэффициент надежности, принимаемый равным 1,6 согласно 10.3.11;

      — коэффициент агрегатной прочности витого каната, определяемый по таблице Ф.5.

Таблица Ф.5

Канат

Коэффициент  при кратности свивки

Одинарной свивки

0,89

0,93

0,96

0,97

0,98

0,99

Закрытый несущий

0,87

0,91

0,94

0,95

0,96

0,97

Ф.1.4.2Продольную ползучесть  стальных оцинкованных витых канатов с металлическим сердечником, одинарной свивки и закрытых несущих канатов, подвергнутых предварительной вытяжке, следует определять по формуле

                                                       (Ф.25)

где                 — напряжение в канате от усилия, рассчитанного от воздействия нормативных постоянных нагрузок и 1/3 нормативной временной нагрузки;

— нормативное сопротивление каната;

                — основание натурального логарифма.

Ф.1.4.3 Поперечную ползучесть e_pl,y канатов, указанных в Ф.1.4.2, следует определять по формуле

                                                   (Ф.26)

Ф.2  Расчеты по устойчивости

Ф.2.1 Расчет при плоской форме потери устойчивости сплошностенчатых элементов замкнутого и открытого сечений, подверженных центральному сжатию, сжатию с изгибом и внецентренному сжатию при изгибе в плоскости наибольшей гибкости, следует выполнять по формуле

                                                                        (Ф.27)

где φ — коэффициент продольного изгиба, определяемый по таблицам Ф.35 – Ф.37 в зависимости от гибкости элемента λ и приведенного относительного эксцентриситета

m — коэффициент условий работы, принимаемый по таблице 58.

Гибкость элемента λ следует определять по формуле

                                                                              (Ф.28)

где — расчетная длина, м;

— радиус инерции сечения относительно оси, перпендикулярной плоскости наибольшей гибкости (плоскости изгиба).

Приведенный относительный эксцентриситет  следует определять по формуле

                                                                          (Ф.29)

где — коэффициент влияния формы сечения, определяемый по Ф.2.15;

— относительный эксцентриситет плоскости изгиба, принимаемый при центральном сжатии равным нулю, определяют по формуле

здесь — действительный эксцентриситет силы  при внецентренном сжатии и расчетный эксцентриситет при сжатии с изгибом;

ρ   — ядровое расстояние.

Расчетный эксцентриситет e в плоскости изгиба при сжатии с изгибом следует определять по формуле

                                                                              (Ф.30)

где — расчетные значения соответственно продольной силы, кН, и изгибающего момента, кН×м.

Ядровое расстояние ρ по направлению эксцентриситета следует определять по формуле

                                                                             (Ф.31)

где   — момент сопротивления сечения брутто, вычисляемый для наиболее сжатого волокна.

Расчетные значения продольной силы  и изгибающего момента M в элементе следует принимать для одного и того же сочетания нагрузок из расчета системы по недеформированной схеме
в предположении упругих деформаций стали.

При этом значения  следует принимать равными:

— для элементов постоянного сечения рамных систем — наибольшему моменту в пределах длины элемента;

— для элементов с одним защемленным, а другим свободным концом — моменту в заделке, но не менее момента в сечении, отстоящем от заделки на 1/3 длины элемента;

— для сжатых поясов ферм, воспринимающих внеузловую нагрузку, — наибольшему моменту
в пределах средней трети длины панели пояса, определяемому из расчета пояса как упругой неразрезной балки;

— для сжатых стержней с шарнирно-опертыми концами и сечениями, имеющими одну ось симметрии, совпадающую с плоскостью изгиба, — моменту, определяемому по формулам таблицы Ф.6.

Таблица Ф.6

Относительный эксцентриситет,
соответствующий

Расчетные значения M при условной гибкости стержня

Примечания

1 Обозначения:

— наибольший изгибающий момент в пределах длины стержня;    

  — наибольший изгибающий момент в пределах средней трети длины стержня, но не менее

— относительный эксцентриситет, определяемый по формуле

   — условная гибкость, определяемая по формуле

где   — коэффициент, принимаемый по таблице Ф.38.

2 Во всех случаях следует принимать

 

Для сжатых стержней с шарнирно-опертыми концами и сечениями, имеющими две оси симметрии, расчетные значения приведенного относительного эксцентриситета  следует определять по СНиП II-23 (таблица 76), принимая при этом  равным  и — равным , определяемому по формуле

где М₁ — больший из изгибающих моментов, приложенных на шарнирно-опертых концах сжатого стержня указанного типа.

Ф.2.2 Расчет при плоской форме потери устойчивости сквозных элементов замкнутого сечения, ветви которых соединены планками или перфорированными листами, при центральном сжатии, сжатии с изгибом и внецентренном сжатии следует выполнять:

— элемента в целом в плоскости действия изгибающего момента или предполагаемого (при центральном сжатии) изгиба, перпендикулярной к плоскости планок или перфорированных листов, —
по формуле (Ф.27);

— элемента в целом в плоскости действия изгибающего момента или предполагаемого (при центральном сжатии) изгиба, параллельной плоскости планок или перфорированных листов, — по формуле (Ф.27) с определением коэффициента продольного изгиба φ по таблицам Ф.35 – Ф.37 в зависимости от приведенной гибкости λ_ef;

— отдельных ветвей — по формуле (Ф.27) в зависимости от гибкости ветви l_a.

Гибкость ветви λ_a следует определять по формуле (Ф.28), принимая за расчетную длину  расстояние между приваренными планками (в свету) или расстояние между центрами крайних болтов соседних планок, или равное 0,8 длины отверстия в перфорированном листе и за  — радиус инерции сечения ветви относительно собственной оси, перпендикулярной к плоскости планок или перфорированных листов.

Приведенную гибкость сквозного элемента λ_ef в плоскости соединительных планок и перфорированных листов следует определять по формуле

                                                                  (Ф.32)

где λ — гибкость элемента в плоскости соединительных планок или перфорированных листов, определяемая по формуле (Ф.28);

— гибкость ветви.

При расчете площади сечения, момента инерции и радиуса инерции элемента эквивалентную толщину  следует определять:

— для перфорированных листов шириной  длиной  и толщиной t — по формуле

                                                             (Ф.33)

где — площадь листа до образования перфораций, м²;

— суммарная площадь всех перфораций на поверхности листа, м²;

— для соединительных планок толщиной t — по формуле

                                                                       (Ф.34)

где — сумма длин всех планок элемента (вдоль элемента), м;

  — длина элемента, м.

Сквозные элементы, состоящие из деталей, соединенных вплотную или через прокладки, следует рассчитывать как сплошные, если наибольшие расстояния между болтами, приваренными планками (в свету) или между центрами крайних болтов соседних планок не превышают:

— для сжатых элементов;

— для растянутых элементов.

Здесь радиус инерции  уголка или швеллера следует принимать для составных тавровых или двутавровых сечений относительно оси, параллельной плоскости расположения прокладок, для крестовых сечений — минимальный. При этом в пределах длины сжатого элемента должно быть не менее двух прокладок.

Ф.2.3 Расчет при изгибно-крутильной форме потери устойчивости сплошностенчатых элементов открытого сечения с моментами инерции I_x > I_y, подверженных центральному сжатию силой N, следует выполнять по формуле

                                                                       (Ф.35)

где — коэффициент продольного изгиба, определяемый по таблицам Ф.35 – Ф.37, при  и

m — коэффициент условий работы, принимаемый по таблице 58.

Ф.2.4 Расчет на изгибно-крутильную устойчивость сплошностенчатых элементов замкнутого и открытого сечений с моментами инерции I_x > I_y, подверженных сжатию с изгибом и внецентренному сжатию в плоскости наименьшей гибкости, совпадающей с плоскостью симметрии и осью y, следует выполнять по формуле

                                                             (Ф.36)

где — действительный эксцентриситет силы N при внецентренном сжатии и расчетный эксцентриситет  при сжатии с изгибом;

W_c — момент сопротивления сечения брутто, м³, вычисляемый для наиболее сжатого волокна;

φ_c — коэффициент продольного изгиба, определяемый по таблицам Ф.35 – Ф.37 при  и

Ф.2.5 Расчет при изгибно-крутильной форме потери устойчивости сплошностенчатых элементов замкнутого и открытого сечений, подверженных сжатию с изгибом и внецентренному сжатию в двух плоскостях, следует выполнять по формуле

                                      (Ф.37)

где — действительные эксцентриситеты по направлению осей y и x при внецентренном сжатии и расчетные эксцентриситеты при сжатии с изгибом;

y_c, x_c — координаты наиболее сжатой точки сечения от совместного действия M_x, M_y и N;

φ_c   — коэффициент продольного изгиба, определяемый по таблицам Ф.35 – Ф.37 при  и

Кроме того, должен быть выполнен расчет по формуле (Ф.27) в предположении плоской формы потери устойчивости в плоскости оси y с эксцентриситетом  (при  и в плоскости оси  —
с эксцентриситетом  (при

Ф.2.6 Расчет при изгибно-крутильной форме потери устойчивости сплошностенчатых балок, изгибаемых в одной плоскости, следует выполнять по формуле

                                                                    (Ф.38)

где M — наибольший расчетный изгибающий момент в пределах расчетной длины l_ef сжатого пояса балки;

W_c — момент сопротивления сечения балки для крайнего волокна сжатого пояса;

 

— коэффициент:

— при

— при  

здесь æ — коэффициент, определяемый по формулам (Ф.3) и (Ф.4);

— коэффициент продольного изгиба, определяемый по таблицам Ф.35 – Ф.37, при  и гибкости из плоскости стенки

Ф.2.7 Расчет при изгибно-крутильной форме потери устойчивости сплошностенчатых балок, изгибаемых в двух плоскостях, следует выполнять по формуле (Ф.38), при этом коэффициент  следует принимать по таблицам Ф.35 – Ф.37 при (где η — коэффициент, принимаемый по Ф.2.15;  — относительный эксцентриситет).

Относительный эксцентриситет  определяют по формуле

                                                                           (Ф.39)

где — наибольшее напряжение в точке на боковой кромке сжатого пояса от изгибающего момента в горизонтальной плоскости в сечении, МПа, находящемся в пределах средней трети незакрепленной длины сжатого пояса балки;

— напряжение в сжатом поясе балки от вертикальной нагрузки в том же сечении, МПа.

Ф.2.8 Проверка общей устойчивости разрезной балки и сжатой зоны пояса неразрезной балки
не выполняется в случае, если сжатый пояс объединен с железобетонной или стальной плитой.

Ф.2.9 Расчет по устойчивости полок и стенок элементов, не подкрепленных ребрами жесткости

Ф.2.9.1 Расчет по устойчивости полок и стенок прокатных и составных сварных центрально-
и внецентренно сжатых, а также сжато-изгибаемых и изгибаемых элементов постоянного поперечного сечения, не подкрепленных ребрами жесткости (рисунок Ф.1), следует выполнять по теории призматических складчатых оболочек.

 

 

 

Ф.2.9.2 Устойчивость полок и стенок элементов, не подкрепленных ребрами жесткости, при среднем касательном напряжении, не превышающем  допускается обеспечивать назначением отношения высоты стенки  или ширины полки  к толщине не более  (где  — коэффициент;  — приведенное критическое напряжение, МПа).

 

 

Коэффициент a следует определять:

— для пластинок шириной  опертых по одной стороне (см. рисунок Ф.1 б), в)), — по формуле

                                     (Ф.40)

— для пластинок шириной  опертых по двум сторонам (см. рисунок Ф.1 а), б), г)), —
по формуле

                                         (Ф.41)

В формулах (Ф.40) и (Ф.41):

— коэффициент защемления пластинки, определяемый по формулам таблицы Ф.7;

ξ — коэффициент, определяемый (для сечений брутто) по формуле

где — соответственно максимальное и минимальное продольные нормальные напряжения по продольным границам пластинки, положительные при сжатии, определяемые по формулам (Ф.1) – (Ф.18) при невыгодном для устойчивости пластинки загружении, при этом коэффициенты æ, æ_х, æ_y,  следует принимать равными 1,0.