П.3  Определение прогибов и углов поворота

П.3.1 Прогибы, углы поворота и продольные перемещения вычисляются по формулам строительной механики в зависимости от кривизны элементов 1/ρ, а также от относительных продольных перемещений, которые определяются исходя из гипотезы плоских сечений для полных (упругих и неупругих) деформаций.

Прогиб f или угол поворота a, обусловленные деформациями изгиба элемента, следует определять по формуле

                                                   (П.79)

где — при определении прогиба f — функция изгибающего момента от единичной силы, приложенной в направлении искомого прогиба f, при определении угла поворота a — функция изгибающего момента от единичного момента, приложенного в направлении искомого угла поворота;

— кривизна элемента в том же сечении от нагрузки, под которой определяется прогиб или угол поворота (знак принимается в соответствии со знаком изгибающего момента в указанном сечении).

В формуле (П.79) суммирование производится по всем участкам (по длине пролета), различающимся законами изменения величин  и

Вычисление прогибов (углов поворота) допускается производить численными приемами, используя выражение

                                                       (П.80)

в котором  и  — средние значения момента и кривизны на отдельных участках длиной Δx, где изменение указанных параметров имеет плавный характер.

П.3.2 Кривизну предварительно напряженных элементов, в которых пояса отнесены к категориям требований по трещиностойкости 2а, 2б и 3б, допускается определять как для сплошного сечения по формуле

                                                            (П.81)

где M_p, M_g, M_ν — моменты в рассматриваемом сечении, создаваемые соответственно усилием
в напрягаемой арматуре, постоянной и временной нагрузками;

  — жесткости сечения при длительном воздействии соответственно усилия в напрягаемой арматуре и постоянной нагрузки;

B          — жесткость сплошного сечения при кратковременном действии нагрузок.

Значения перечисленных жесткостей допускается определять согласно П.4.

Допускается правую часть формулы (П.81) определять другими методами, обоснованными в установленном порядке.

Моменты от предварительного напряжения следует вычислять исходя из напряжений в арматуре, соответствующих стадиям работы конструкции: на стадии обжатия — за вычетом первых потерь; на последующих стадиях, в том числе и на стадии эксплуатации, — за вычетом также и вторых потерь согласно приложению С.

Значения изгибающих моментов M_g при навесном монтаже следует определять с учетом веса монтируемых блоков и других возможных строительных нагрузок. При определении жесткостей  
и  учитывается влияние усилия предварительного напряжения и длительности действия нагрузки.

П.3.3 Кривизну элементов с ненапрягаемой арматурой, в которых пояса отнесены к категории требований по трещиностойкости 3в, следует определять по формуле

                                                                    (П.82)

где — жесткость сечения при действии постоянной нагрузки с учетом образования трещин
и ползучести бетона;

— жесткость сплошного сечения при кратковременном действии временной нагрузки
с учетом образования трещин.

При вычислении кривизны элементов допускается принимать, что вся постоянная нагрузка действует в бетоне одного возраста, отвечающего приложению наибольшей части этой нагрузки.

Определение кривизны железобетонных элементов с напрягаемой арматурой на участках с трещинами (шириной, превышающей 0,015 см) в растянутой зоне допускается производить в соответ­ствии с требованиями СНБ 5.03.01.

П.3.4 При вычислении прогибов балок с ненапрягаемой арматурой (если ширина трещин в бетоне не превышает 0,015 см) по формулам сопротивления упругих материалов, а также для расчета перемещений опор, столбов, свай-оболочек (в том числе заполненных бетоном) независимо от определяемой ширины раскрытия трещин сечения допускается жесткость определять по формуле

B = 0,8E_bJ_b,                                                                       (П.83)

где  J_b  — момент инерции бетонного сечения.

Расчет перемещений массивных бетонных и железобетонных элементов (опор) от временной
и постоянной нагрузок допускается производить с учетом жесткостей, определенных по полным сечениям элементов без учета ползучести и усадки бетона.

П.4 Определение жесткостей сечений железобетонных элементов для расчета прогибов
и углов поворота с учетом ползучести бетона

П.4.1 Жесткость сечения предварительно напряженного элемента (целого по длине) при длительном воздействии усилия предварительного напряжения  или постоянной нагрузки  приложенных в моменты времени t_i, рекомендуется определять по формуле

                                                                     (П.84)

где  k                — коэффициент, учитывающий влияние неупругих деформаций бетона при кратковременном приложении нагрузки и принимаемый равным 0,85;

E_bI_red          — жесткость приведенного сплошного сечения элемента;

 — приведенное значение характеристик ползучести бетона.

При определении прогибов и углов поворота от действия временной нагрузки или кратковременного действия постоянной нагрузки (в том числе кратковременного выгиба от усилия предварительного напряжения) в формуле (П.84) значение  следует принимать равным нулю, а жесткость B* заменить на B.

П.4.2 Значение  рекомендуется вычислять по формулам:

— при определении жесткости

                                                                   (П.85)

— при определении жесткости

                       (П.86)

где F_ti — функция, учитывающая влияние предварительного напряжения (обжатия) бетона под постоянной нагрузкой на предельное  значение изменения предварительного напряжения арматуры (П.4.3).

П.4.3 Определение компонентов для вычисления приведенного значения характеристики
ползучести бетона

 — функция, учитывающая влияние предварительного напряжения (обжатия) бетона под постоянной нагрузкой на предельное  значение изменения предварительного напряжения арматуры, определяется по формуле

                                             (П.87)

где

здесь — характеристика бетонной части сечения;

A_b, I_b          — соответственно площадь и момент инерции бетонной части сечения относительно центра тяжести сечения;

y               — расстояние от центра тяжести бетонной части сечения до центра тяжести рассматриваемой напрягаемой арматуры;

n₁        — отношение модулей упругости арматуры и бетона, принимаемое по 9.2.20;

— коэффициент армирования напрягаемой арматурой (при площади поперечного сечения A_s ³ 0,2A_p следует принимать

R_b,ser, E_b — расчетное сопротивление бетона осевому сжатию по таблице 23 при расчете по предельным состояниям второй группы и значение модуля упругости бетона, МПа, принимаемое по таблице 28 (к началу данной стадии), соответствующее передаточной прочности бетона R_bp;

  — относительный уровень напряжений в бетоне в начале данной стадии Dt;

φ_ti = c_tiE_b — характеристика линейной ползучести бетона, проявившаяся на протяжении рассматриваемой стадии (за время Dt);

c_ti        — удельная деформация ползучести бетона, соответствующая заданному периоду выдержки под нагрузкой; ее рекомендуется определять по формулам:

при Dt £ a_m                                                                  (П.88)

при Dt > a_m                                                                   (П.89)

где  Dt — время, отсчитываемое с момента приложения нагрузки, сут;

a_m — параметр, характеризующий скорость развития во времени деформации ползучести бетона, принимаемый по таблице П.4;

с_lim,i — предельные значения удельных деформаций ползучести бетона:

с_lim,i = c_nξ₁ξ₂ξ₃ξ₄,                                                                  (П.90)

здесь c_n — нормативное значение деформации ползучести бетона, принимаемое согласно приложению С;

x_i — коэффициенты, приведенные в таблице П.5.