Методика та приклади розв’язування типових задач

Акції, облігації, векселі

 

Ціна простої акції з постійним темпом приросту дивідендів:

де — постійний темп приросту дивідендів, %;D₀ — останній сплачений дивіденд на акцію;D₁ — очікуваний дивіденд на акцію через рік; r — необхідна ставка доходу.

Розрахувати теперішню ціну простої акції, якщо D₀ = 20 грн.; г = 20%; = 3%.

РVа = 20(1 + 0,03): (0,2 - 0,03) = 121,2 грн.

Ця формула корисна для застосування, але треба враховувати, по-перше, що вона має сенс тільки тоді, коли очікуваний темп зростання дивідендів менший від дисконтної ставки, по-друге, її не можна використовувати для оцінювання акцій компаній, що мають високі поточні темпи зростання. Такий ріст не, може тривати необмежено довго, бо формула базується на припущенні, що час необмежений.

Якщо дивіденди зростають нерівномірно, визначення ціни акції ускладнюється, її треба визначати поетапно, за періодами, коли дивіденди зростають порівняно рівномірно. Тобто слід обрахувати майбутні дивіденди окремо за кожен період, потім дисконтувати ці суми і скласти отримані значення теперішньої вартості.

Задача. Розрахувати теперішню ціну акції АТ, якщо минулого року компанія сплатила річний дивіденд 2 грн. Прогнозується, що протягом наступних трьох років приріст дивідендів становитиме: 25% — перший рік; 20% — другий рік; 18% — третій рік, потім приріст знизиться, стабілізується і становитиме 5% щорічно. Необхідна ставка доходу — 12%.

Розв'язок.

Дивіденди за перший, другий та третій роки становитимуть:

 

D1= 2 + 2 • 0,25 = 2,5 грн.

D2 = 2,5 + 2,5 • 0,2 = 3,0 грн.

D3 = 3,0 + 3,0 • 0,18 = 3,54 грн.

 

Від четвертого року темп приросту дивідендів постійний, і менший від необхідної ставки доходу, тому ціну акції через три роки можна визначити за формулою Гордона:

 

Рз = Dз (1 + 0,05): (0,12 - 0,05) = 3,54 • 1,05: 0,07 = 53,1 грн.

 

Тепер дисконтуємо всі майбутні грошові потоки (D1, D2, D3 і Рз) за ставкою 12%і додаємо дисконтовані величини:

 

РVа = 2,5: (1 + 0,12) + 3,0: (1+0,12)² + 3,54: (1+0,12)³ + 53,1 (1 + 0,12)³ = 2,5 • 0,893 + 3,0 • 0,797 + 3,54 • 0,712 + 53,1 • 0,712 = 44,95 грн.

Теперішня ціна акції дорівнює 44,95 грн.

 

Рефінансування облігацій — це достроковий викуп вилущених облігацій із заміною їх на облігації нового випуску з нижчою відсотковою ставкою. Ця операція може і бути вигідною при зниженні ринкових відсоткових ставок.

За право дострокового викупу компанія повинна платити;

додаткові витрати, пов'язані із можливістю викупу, складаються зі сплати підвищених купонів, як компенсації покупцям облігацій за право викупу, а також сплати премії в разі реалізації цього права.

Зробивши певні підрахунки, менеджери з'ясовують у кожному конкретному випадку, чи буде рефінансування облігацій вигідне для компанії, чи ні.

Задача

Ставка купона облігацій корпорації, що перебувають в обігу, Со = 10%; ставка купона облігацій нового випуску, що дорівнює поточній ринковій ставці, Сn = 8%;

премія інвесторам, із розрахунку за одну облігацію, Ср = 200 дол;

номінальна вартість облігацій становить 1000 дол.

Треба визначити, чи доцільне рефінансування за таких умов. Якщо ми замінимо облігації, економія на сплаті відсотків щорічно на одну облігацію становитиме:

(Со — Сn) * 1000 = (10% - 8%): 100 * 1000 = 20дол.

Нинішня вартість цієї економії дорівнює: РV = 20: 0,08 =250 дол. на одну облігацію.

Чиста нинішня вартість операції рефінансування становитиме: НРV = 250 - 200 = 50 дол. на одну облігацію.

Тобто рефінансування буде вигідне компанії.

 

Дисконтний метод окупності капітальних вкладень полягає в тому, що щорічний грошовий потік дисконтується за необхідною ставкою прибутку, і дисконтовані величини підсумовують доти, доки сума не досягне суми первісних інвестицій. Проекти з більш; коротким терміном дисконтованої окупності переважніші.

Задача

Сума первісних інвестицій — 55 тис. грн.

Очікуються такі грошові потоки від втілення проекту: перший рік — 10 тис. грн., другий рік — 1.5 тис. грн., з третього року по 20 тис. грн. щорічно. Необхідна норма прибутку — 15%.

Визначити період окупності капіталовкладень.

Обчислимо теперішню вартість (Р) грошових потоків:

Отже, період окупності капіталовкладень становитиме понад п'ять років.

Задача

акцій компанії становить 1,5. Середня дохідність ринку акцій за індексом Доу-Джонса — 12%. Дохідність державних облігацій — 9%. Щорічний приріст дивідендів становить 2%; наступного року очікується дивіденд 4 дол. на акцію. Визначити теперішню ціну акції.

Вираховуємо

Визначаємо РV_Aза формулою Гордона (4.38):

 

 

Важливою якістю моделі САРМ є її лінійність відносно ступеня ризику. Це дає можливість визначити Р портфеля інвестицій як середньозважену -коефіцієнтів фінансових активів, що входять до портфеля.