Следовательно, Движение вдоль оси X – равномерное и прямолинейное, так как ускорение вдоль оси X отсутствует, а Движение вдоль оси y – равнопеременное и меняет направление.

Начальные условия: х₀ = 0, у₀ = h,

, .

Параметры движения тела вдоль оси X:

= const!! (1.1) (1.3)

Параметры движения тела вдоль оси Y:

(1.2) (1.4)

Из уравнения (1.3): подставим в (1.4) и получим

уравнение траектории: (1.5)

Выражение (1.5) является уравнением параболы типа

.

Время подъема тела можно определить, приравняв нулю проекцию скорости u_у в уравнении (1.2):

Подставив это время в уравнение (1.4), можно найти

максимальную высоту подъема:

Приравняв в (1.4) нулю координату " у ", можно получить

время движения тела:

Дальность полета определяется из уравнения (1.3) при :

При h = 0: ;

.

В верхней точке траектории ,

где R – радиус кривизны траектории в ее верхней точке.

Контрольные вопросы:

1. Как формулируется задача движения МТ под действием тяготения?

2. Как направлены составляющие скорости в процессе движения МТ?

3. Расскажите алгоритм вычисления высоты подъема МТ.

4. Как найти дальность полета МТ?

 

 

Выберите правильные ответы на поставленные вопросы

 

1. Две машины двигаются навстречу друг другу по прямому шоссе со скоростями и . Модуль скорости второй машины относительно первой равен: ○ 1. …v1. ○ 2. …v2. ○ 3. …v1-v2. ○ 4. …v2-v1. ○ 5. …v1+v2.

9. С какой высоты должен прыгнуть человек, чтобы приземлиться со скоростью 8м/с? Запишите значение и единицы измерения

 

2. Человек прошел в направлении на юг 10км, затем – на восток 20км. Найдите модуль перемещения человека за все время движения. ○ 1. 14,1км. ○ 2. 20км. ○ 3. 22,4км. ○ 4. 25км. ○ 5. 30км.	10. Автомобиль тормозит на прямой дороге так, что его скорость изменяется по приведенному графику. Найдите тормозной путь автомобиля. ○ 1. 10м. ○ 2. 15м. ○ 3. 25м. ○ 4. 37,5м. ○ 5. 50м.
3. На рисунке представлены графики зависимости модуля скорости от времени для четырех тел. Какое из этих тел прошло наибольший путь за промежуток времени от 0 до t0? o 1. 1 o 2. 2 o 3. 3 o 4. 4 o 5. Все четыре тела прошли одинаковый путь.	11. По приведенному графику скорости движущегося человека определите, сколько метров он прошел между двумя остановками. ○ 1. 10м. ○ 2. 20м. ○ 3. 30м. ○ 4. 40м. ○ 5. 50м.
4. Координата тела изменяется со временем по формуле x=At+Bt^3, где A=5м/с и В=5м/с^3. Каким будет ускорение тела спустя одну секунду после начала движения? Запишите значение и единицы измерения	12. По приведенному на рисунке графику координаты автомобиля определите его среднюю скорость на промежутке от 0 до 4 минут 1. 20 км/час. Х, км. 2. 40 км/час. 5 3. 60 км/час. 4 4. 75 км/час. 3 5. 90 км/час. 2 0 1 2 3 4 5 t, мин
5. Небольшое тело, подвешенное на нити длиной L, движется по окружности радиусом R в горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью ω. Определите модуль изменения его линейной скорости V за половину периода. ○ 1. 2 ωR. ○ 2. ωR. ○ 3. 0. ○ 4. ωL. ○ 5. ωR/L.	13. Колесо вращается с постоянной скоростью W в вертикальной плоскости и падает с ускорением g. В какой точке колеса ускорение минимально. ○ 1. (·)A ○ 2. (·)B ○ 3. (·)C ○ 4. (·)Д
6. Тело движется по окружности с радиусом R и совершает поворот на четверть окружности. Чему равно перемещение тела? ○ 1. ○ 2. ○ 3. ○ 4.	14. Если угол поворота тела зависит от времени по формуле φ=bt^2 (b – постоянная), то угловая скорость в момент времени t1 равна … ○ 1. … bt1. ○ 2. … 2bt1. ○ 3. … 4bt1. ○ 4. … bt1/2. ○ 5. … bt1/4.

 

7. Небольшое тело, подвешенное на нити длиной L=1м, движется по окружности радиусом R=0,5м в горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью ω=6с^-1. Определите модуль изменения его скорости за половину периода. Запишите значение и единицы измерения	15. Тело, брошенное под углом к горизонту, движется с постоянным векторным ускорением . В каких точках траектории тангенциальное ускорение положительно? ○ 1. Во всех точках траектории. ○ 2. С. ○ 3. А и В. ○ 4. В и D. ○ 5. D и Е.
Если , то чему равна угловая скорость при b=1м и t=10с? Запишите значение и единицы измерения	16. Тело движется равномерно по криволинейной траектории. В какой точке или точках ускорение максимально? ○ 1. В точке А. ○ 2. В точке В. ○ 3. В точках С и D. ○ 4. В точках E и F. ○ 5. Во всех точках ускорение равно 0.

Кинематика вращательного движения

Абсолютно твердого тела

Абсолютно твердым телом (АТТ) называется тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при любых условиях расстояние между любыми двумя его точками остается постоянным.

При вращении АТТ вокруг неподвижной оси (Рисунок 10) отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов , центры которых лежат на оси вращения.

Быстрота вращения характеризуется углом , на который поворачивается тело за единицу времени. При равномерном вращении
угловая скорость .

Мгновенное значение угловой скорости .

Угловая скорость является векторной величиной , характеризующей не только быстроту, но и направление вращения. Направлен вектор вдоль оси вращения так, что направление вращения и направление вектора образуют правовинтовую систему: если вращать правый винт по направлению вращения тела, то поступательное движение винта покажет направление вектора (Рисунок 10).

Рисунок 8. Вращение АТТ

Поскольку направление угловой скорости выбрано произвольно, а сам вектор не имеет определенной точки приложения, то вектор называется псевдовектором или аксиальным вектором.

Средняя величина углового ускорения рассчитывается по формуле: .

Мгновенным угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной от угловой скорости по времени: .

Угловое ускорение тоже является псевдовектором. Если направление оси вращения не изменяется в пространстве, то векторы и коллинеарные. Направления их совпадают, если вращение АТТ - ускоренное, и направлены в противоположные стороны, если вращение АТТ - замедленное.

Модуль тангенциальной составляющей линейного ускорения вращающейся МТ, принадлежащей АТТ:

учитывая, что :

Модуль нормальной составляющей ускорения МТ:

,

где - частота вращения

Длина пути, пройденного МТ по дуге окружности:

При равнопеременном вращении АТТ:

; , где:

и – начальные условия.

 

Плоское движение АТТ

Плоским называется движение, при котором все точки тела движутся в параллельных плоскостях. Примером плоского движения является качение колеса без проскальзывания (Рисунок 11).