Физика и техника. Физика - наука о природе

Оглавление

Введение.. 4

Физика и техника. Физика - наука о природе. 4

Интернациональная система единиц измерений СИ.…………………5

Правило вывода единиц измерения физических величин……………5

Механика. 7

Кинематика. 7

Система отсчета. Кинематические параметры материальной точки. 7

Движение материальной точки (МТ) по прямой и по окружности. 11

Движение материальной точки при действии гравитации. 14

Кинематика вращательного движения абсолютно твердого тела. 20

Динамика. 24

Инерциальные системы отсчета. Законы Ньютона. 24

Неинерциальные системы отсчета. Сила инерции. Центробежная сила. Сила Кориолиса 26

Механическая работа и мощность. 34

Кинетическая энергия материальной точки………………….............35

Потенциальная энергия. Полная механическая энергия……...36

Динамика вращения АТТ.. …39

Статика. 45

Законы сохранения в механике. 46

Закон сохранения энергии. Закон сохранения момента импульса. 46

Закон сохранения импульса. Соударение двух тел. 48

Закон всемирного тяготения. 52

Гидростатика. 56

Элементы релятивистской механики. 57

Преобразования Галилея. 57

Постулаты специальной теории относительности

(Эйнштейна)…………………………………………………………..58

Преобразования Лоренца. 59

Следствия из преобразований Лоренца. 61

Интервал между событиями. 64

Основной закон релятивисткой динамики МТ.. 65

Закон взаимосвязи массы и энергии. 66

 

А н н о т а ц и я

Настоящий конспект лекций разработан на факультете среднего профессионального образования Санкт-Петербургского университета информационных технологий, механики и оптики, рассмотрен предметно-цикловой комиссией естественнонаучных дисциплин и рекомендован для использования в учебном процессе факультета.

Конспект лекций по механике предназначен для студентов учреждений среднего профессионального образования, закончивших не менее 9 классов общеобразовательной школы. В конспекте рассмотрены следующие темы: классические кинематика и динамика, законы сохранения, действующие в классической динамике, и элементы релятивистской механики. Полнота изложения тем соответствует требованиям программы теоретического минимума по физике СПб ГУ ИТМО.

Введение

Физика и техника. Физика - наука о природе

Слово физика произошло от греческого слова "фюзис" (природа). Люди всю свою жизнь изучают природу и ее закономерности. Из физики выделились разные науки: химия, астрономия, электротехника, электроника и другие.

Большое значение имело и имеет учение о материи и энергии. Весь мир вокруг нас, это материя и ее движение. Всеобщей мерой движения является энергия. Современная физика изучает различные формы движения материи, их взаимные превращения, а также свойства вещества и поля. Одним из основных механизмов изучения являются экспериментальные исследования, которые сопровождаются измерением тех или иных величин. При этом величиной называется все, что может быть выражено количественно, а измерением -сравнение значений исследуемой величины с эталоном. Значение величины, с которым сравнивают результаты ее измерения, называется единицей измерения. Величины, характеризующие физические свойства материи, называются физическими (длина, время, скорость и т.д.). Совокупность единиц измерения разных величин называется системой измерений.

Правило вывода единиц измерения физических величин

1. Выбрать формулу, содержащую буквенное обозначение физической величины.

2. Алгебраически вывести из формулы значение этой величины.

3. В полученное выражение подставить все известные единицы измерения с их размерностями.

4. Выполнить все возможные алгебраические действия над размерностями, упрощающие выражения.

5. Принять полученный результат за искомую единицу измерения и дать ей название.

Пример: Необходимо вывести единицу мощности.

1) Выбираем формулу для вычисления работы. Работа

2) Находим мощность:

3) Подставляем единицы измерения

4) Выполняем алгебраические действия

5) Назовем ее ватт (Вт). Размерность мощности -

Механика

Механика – часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение. Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. Основные законы классической механики установлены итальянским физиком Г.Галилеем и окончательно сформулированы английским ученым И.Ньютоном. Механика Галилея-Ньютона изучает законы движения макроскопических тел, скорости которых малы по сравнению со скоростью света в вакууме. Для адекватного описания движения тел со скоростями, близкими к скорости света, создана релятивистская механика, в основе которой лежат труды А.Эйнштейна и Г.Лоренца.

 

Кинематика

Кинематические параметры МТ

МТ обладает следующими кинематическими параметрами: перемещением, скоростью ( средней и мгновенной ) и ускорением (средним и мгновенным). За малый промежуток времени Dt МТ совершит малое перемещение из точки 1 в точку 2: (Рисунок 4).

Средняя скорость движения за время Dt определяется соотношением

= .

Направление средней скорости совпадает с направлением .

 

Мгновенная скорость — это предел, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени. — называется производной от перемещения по времени или дифференциалом функции перемещения.

Вектор мгновенной скорости в любой точке траектории направлен по касательной к траектории в этой точке

Вектор мгновенной скорости в любой точке траектории направлен по касательной к траектории в этой точке

Вектор мгновенной скорости в любой точке траектории направлен по касательной к траектории в этой точке

Вектор мгновенной скорости в любой точке траектории направлен по касательной к траектории в этой точке

Модуль скорости:

Ускорение

Скорость тела может меняться как по модулю, так и по направлению. Изменение скорости характеризуется ускорением.

Среднее ускорение:

Мгновенное ускорение: ;

Вектор мгновенного ускорения при криволинейном движении обычно представляют в виде векторной суммы двух ускорений (Рисунок 3).

- тангенциальное ускорение, направленное по касательной к траектории (как и скорость ), определяет быстроту изменения скорости по модулю;

- нормальное ускорение (центростремительное), направленное по нормали (перпендикулярно) к касательной, определяет быстроту изменения скорости по направлению.

 

и перпендикулярны друг другу, поэтому модуль полного ускорения

Контрольные вопросы:

1. Что такое механика и чем она занимается?

2. Что такое кинематика?

3. Расскажите о системе отсчета МТ и о траектории.

4. Какие способы описания движения тел вы знаете?

5. Как вычисляется средняя скорость?

6. Как определить модуль и направление мгновенной скорости?

7. Что такое среднее ускорение и мгновенное ускорение?

8. На какие составляющие можно разложить ускорение при криволинейном движении?

Абсолютно твердого тела

Абсолютно твердым телом (АТТ) называется тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при любых условиях расстояние между любыми двумя его точками остается постоянным.

При вращении АТТ вокруг неподвижной оси (Рисунок 10) отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов , центры которых лежат на оси вращения.

Быстрота вращения характеризуется углом , на который поворачивается тело за единицу времени. При равномерном вращении
угловая скорость .

Мгновенное значение угловой скорости .

Угловая скорость является векторной величиной , характеризующей не только быстроту, но и направление вращения. Направлен вектор вдоль оси вращения так, что направление вращения и направление вектора образуют правовинтовую систему: если вращать правый винт по направлению вращения тела, то поступательное движение винта покажет направление вектора (Рисунок 10).

Рисунок 8. Вращение АТТ

Поскольку направление угловой скорости выбрано произвольно, а сам вектор не имеет определенной точки приложения, то вектор называется псевдовектором или аксиальным вектором.

Средняя величина углового ускорения рассчитывается по формуле: .

Мгновенным угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной от угловой скорости по времени: .

Угловое ускорение тоже является псевдовектором. Если направление оси вращения не изменяется в пространстве, то векторы и коллинеарные. Направления их совпадают, если вращение АТТ - ускоренное, и направлены в противоположные стороны, если вращение АТТ - замедленное.

Модуль тангенциальной составляющей линейного ускорения вращающейся МТ, принадлежащей АТТ:

учитывая, что :

Модуль нормальной составляющей ускорения МТ:

,

где - частота вращения

Длина пути, пройденного МТ по дуге окружности:

При равнопеременном вращении АТТ:

; , где:

и – начальные условия.

 

Плоское движение АТТ

Плоским называется движение, при котором все точки тела движутся в параллельных плоскостях. Примером плоского движения является качение колеса без проскальзывания (Рисунок 11).

Динамика

Динамика – раздел механики, в котором рассматривается влияние взаимодействия между телами на их движение.

Инерциальные системы отсчета.
Законы Ньютона

Существуют системы отсчета, относительно которых все тела, не взаимодействующие с другими телами, находятся в покое или движутся равномерно и прямолинейно. Такие системы называются инерциальными. В инерциальных системах отсчета (ИСО) явления природы описываются наиболее простыми уравнениями. Галилей доказал, что если существуют хотя бы одна ИСО, то существует и бесконечное множество таких систем. Всякая система отсчета, движущаяся относительно ИСО равномерно и прямолинейно тоже является инерциальной. Согласно преобразованиям Галилея скорость одного и того же тела в разных ИСО различна, но его ускорение относительно всех ИСО будет одинаковым.

Телом, свободным от взаимодействия с другими телами, можно считать тело достаточно удаленное от других тел (например, уединенную звезду). Ускорение этого тела должно быть как можно ближе к нулю. Тогда систему отсчета, связанную с этим телом, можно считать инерциальной.

В системе отсчета, связанной с поверхностью Земли, звезда, находящаяся на расстоянии r = 10¹⁶м от Земли, имеет ускорение: , где Т – период вращения Земли вокруг собственной оси. Поэтому данная система отсчета не может считаться инерциальной.

В системе отсчета, связанной с центром Земли (геоцентрическая) та же звезда имеет ускорение: . Эта система тоже не может считаться инерциальной.

В системе отсчета, связанной с центром Солнца (гелиоцентрическая) та же звезда имеет ускорение: . Это ускорение близко к нулю и измерить его с помощью механических опытов пока не под силу самым точным современным приборам. Поэтому гелиоцентрическую систему отсчета можно считать инерциальной.

При решении огромного числа практических задач по определению параметров движения тел по поверхности Земли и около нее инерциальной системой отсчета можно приближенно считать поверхность Земли, т.к. , что значительно меньше ускорения свободного падения . В этой формуле - радиус Земли, - период вращения Земли вокруг своей оси.

Первый закон Ньютона:

Силой называется векторная величина, характеризующая воздействие на данное тело со стороны других тел или полей.

Единицей силы в системе СИ является 1 ньютон (Н).

Масса есть мера инертности тела. Масса - это скалярная величина. Единицей массы в системе СИ является 1 килограмм (кг).

Произведение массы тела на его скорость Ньютон назвал количеством движения тела. Теперь эта величина называется импульсом тела . Формула справедлива для тел, движущихся поступательно (скорость всех точек тела одинакова).

Второй закон Ньютона (основной закон динамики поступательного движения)

 

; . Т.к. :

Третий закон Ньютона

Следовательно, все силы возникают попарно. Они приложены к разным телам и поэтому не могут уравновесить друг друга. Третий закон справедлив лишь в инерциальных системах отсчета. Он позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек.

Динамика вращения АТТ

При изучении вращения АТТ часто пользуются понятием момента инерции. Момент инерции тела – мера инерции твердых тел при вращательном движении. Термин момент всегда связан с вращением, при этом обязательно нужно указывать относительно чего вращается тело.

Момент инерции материальной точки массой относительно оси вращения: , где - кратчайшее расстояние от МТ до оси.

Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс "n" материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу .

Моменты инерции относительно оси вращения наиболее часто встречающихся тел сведены в таблицу.

Таблица моментов инерции некоторых тел относительно оси вращения

Тело	Положение оси враще­ния	Момент инерции
Полый тонкостенный цилиндр радиусом R	ось симметрии
сплошной цилиндр или диск радиусом R	ось симметрии
прямой тонкий стержень длиной	ось перпендикулярна стержню и проходит че­рез его середину
прямой тонкий стержень длиной	ось перпендикулярна стержню и проходит че­рез его конец
шар радиусом R	ось проходит через центр шара

Если известен момент инерции тела массой относительно оси, проходящей через его центр масс , то момент инерции этого тела относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера:

, где - расстояние между осями.

Моментом силы относительно неподвижной точки О (Рисунок 18)называется векторная физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора , проведенного из точки О в точку приложения силы на вектор силы. . Вектор является псевдовектором.

Модуль момента силы относительно точки О: , где - плечо - кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой O.

Моментом силы относительно неподвижной оси z (Рисунок 19) называется скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора момента силы , определенного относительно произвольной точки О данной оси z. Значение не зависит от выбора положения точки О на оси z.

Момент силы относительно оси z равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на угловое ускорение - основной закон динамики вращательного движения.

При одновременном действии на тело нескольких моментов сил основной закон динамики вращательного движения примет вид:

.

Моментом импульса тела относительно неподвижной точки О (Рисунок 20)называется векторная физическая величина, определяемая векторным произведением .

O

Модуль момента импульса относительно точки О: , где - плечо.

О

Моментом импульса относительно оси z называется скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора момента импульса , определенного относительно произвольной точки О данной оси.

Момент импульса АТТ относительно оси z:

 

 

Основной закон динамики вращательного движения АТТ:

Кинетическая энергия вращения тела находится как сумма кинетических энергий его элементарных объемов:

. Поскольку угловая скорость всех элементарных объемов одна и та же , то: Е_вр= . Таким образом:

Работа, совершаемая при вращении АТТ, идет на увеличение его кинетической энергии:

В случае плоского движения АТТ его кинетическая энергия складывается из энергии поступательного движения и энергия вращательного движения , где u_с - скорость центра масс,

I_c - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс.

Центром масс системы называется точка С, положение которой задает радиус-вектор .

, где m – масса системы , m_i – масса i-той частицы, - радиус - вектор i-той частицы.

Декартовы координаты центра масс:

;

В заключении сопоставим в виде таблицы основные величины и уравнения поступательного и вращательного движения тела. В приведенной таблице прослеживается аналогия конфигурации формул для расчета физических величин поступательного и вращательного движений.

Контрольные вопросы:

1. Что такое момент инерции тела?

2. Изложите теорему Штейнера.

3. Расскажите, что Вы знаете о моменте силы?

4. Что Вы знаете о моменте импульса АТТ?

5. Изложите закон динамики вращательного движения АТТ.

6. Как вычислить кинетическую энергию вращения АТТ?

7. Как вычислить кинетическую энергию плоского движения АТТ?

 

Выберите правильные ответы на поставленные вопросы

 

1. Моментом импульса материальной точки, имеющей радиус-вектор и импульс , называется вектор… ○ 1. … . ○ 2. … . ○ 3. …| | . ○ 4. … | |. ○ 5. … /| |.	5. К двум противоположным точкам диска, который может вращаться вокруг оси симметрии, приложена пара сил F и (-F). Тело… ○ 1. …вращается с линейно меняющейся угловой скоростью, причем результирующий момент пары сил равен удвоенному моменту одной силы F. ○ 2. …ускоренно вращается, причем результирующий момент пары сил равен моменту одной силы F. ○ 3. …не вращается, так как силы направлены в противоположные стороны. ○ 4. …вращается или покоится, результирующий момент пары сил равен нулю. ○ 5. …равномерно вращается.
2. Момент инерции материальной точки массой m, вращающейся по окружности радиуса R, равен… ○ 1. …mR. ○ 2. …m^2R. ○ 3. …mR^2. ○ 4. …m^2R^2. ○ 5. …m/R^2.	6. Вектор ε углового ускорения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, связан с моментом внешних сил М формулой (R – размер тела, I – момент инерции тела, m – масса тела)… ○ 1. …ε = M/R. ○ 2. …ε = M/I. ○ 3. …ε = MR. ○ 4. …ε = MI.
3. Момент инерции однородного диска или цилиндра радиусом R и массой m относительно оси симметрии, равен… ○ 1. …mR^2. ○ 2. …mR^2/3. ○ 3. …mR^2/2. ○ 4. …m^2R^2/2. ○ 5. …m^2R/2.	7. Тело вращается под действием момента сил М, изменяющегося со временем как показано на рисунке. При t = 0 угловая скорость равна 0. Указать точку или точки, в которых величина угловой скорость максимальна. ○ 1. Точка 2. ○ 2. Точки 2, 4. ○ 3. Точка 3. ○ 4. Точки 3, 5. ○ 5. Точка 4.
4. Сила F, которую можно разложить на составляющие F1и F2 приложена к телу в точке А (см. рисунок). Момент силы F относительно оси 00 равен по абсолютной величине… ○ 1. …F^h. ○ 2. …FιιR. ○ 3. …Fιιh. ○ 4. …F^R. ○ 5. …Fh.	8. Сплошной диск 1 и тонкое кольцо 2 одинаковых масс и радиусов исходно неподвижны. Их начинают синхронно (с одинаковыми угловыми ускорениями) раскручивать вокруг осей симметрии моментами сил M1 и M2 соответственно. Чему равно отношение величин этих моментов M1/M2? Запишите значение

Статика

Статикой называется раздел механики, в котором изучаются условия равновесия АТТ. Состоянием равновесия называется такое состояние тела, когда оно покоится, движется прямолинейно и равномерно или равномерно вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс тела. Знание условий равновесия АТТ важно для расчетов машин и механизмов, транс­портных средств и различных сооружений.

Первое условие равновесия является следствием 2-го закона Ньютона - векторная (геометрическая) сумма всех сил равна 0. При решении задачэто условие обычно записывается в виде проекций на координатные оси х и у: .

Первое условие равновесия АТТ необходимое, но недостаточное, т.к. АТТ может не только двигаться поступательно, но и вращаться.

Второе условие равновесия АТТ получается из основного уравнения динамики вращательного движения АТТ: где - векторная сумма моментов сил, действующих на АТТ. Из этого уравнения следует второе условие равновесия АТТ: - векторная сумма моментов сил отно­сительно любой оси должна быть равна 0. Для плоской системы сил . Моменту сил, стремящихся повернуть тело относительно оси z по часовой стрелке при­сваивается знак "+", против - знак "–".

Закон всемирного тяготения

Изучением движения планет люди занимались, начиная с глубокой древности. Астроном Иоганн Кеплер обработал результаты многочисленных наблюдений и изложил законы движения планет:

1. Планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.
2. Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает одинаковые площа­ди.
3. Для планет солнечной системы - постоянная величина, где R - радиус орбиты планеты (половина большой оси эллипса);
   Т - период обращения планеты вокруг Солнца.

Впоследствии Ньютон на основании законов Кеплера и основных законов динамики от­крыл закон всемирного тяготения: Все тела (материальные точки) независимо от их свойств, притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропор­циональной квадрату расстояния между ними F = G , где:

G - гравитационная постоянная. G = 6,672 • 10^-11

Сила тяжести

Согласно второму закону Ньютона любое тело вблизи поверхности Земли начинает дви­гаться с ускорением свободного падения под действием силы тяжести .

Для тел, находящихся на поверхности Земли: , где М - масса Земли, m - масса тела, R₃ - радиус Земли. Отсюда:

Если тело массой m находится на высоте h над поверхностью Земли, то . Таким образом, сила тяжести уменьшается с удалением от Земли.

 

Работа в поле тяготения

Если тело массой перемещать с расстояния от Земли до расстояния (рисунок 24), то работа по его перемещению:

Эта работа не зависит от траектории, а определяется лишь начальным и конечным положением тела. Следо­вательно, силы тяготения - консервативные, а поле тяготения – потенциальное.

 

Работа, совершаемая консервативными силами:

 

При R₂®¥ ®0.

Потенциальная энергия двух тел, находящихся на расстоянии .

Если тело массой m находится на высоте h над поверхностью Земли, то его потенциальная энергия , где

R₃- радиус Земли R₃ = 6,4-10⁶м, М - масса Земли. М = 6 × 10²⁴ кг.

 

Невесомость

Вес тела – это сила, действующая на опору или на подвес. Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, называется состоянием невесомости. Если к телу приложена не только сила тяготения , но и другая сила , создающая уско­рение тела , то дополнительная сила должна удовлетворять условию: .

Тогда вес тела = .

Если тело покоится или движется равномерно и прямолинейно, то и .

Если тело свободно движется в поле тяготения по любой траектории, то и - тело будет невесомым.

Космические скорости

Первая космическая скорость - это минимальная скорость тела, при которой оно становит­ся спутником Земли и начинает двигаться вокруг Земли по круговой орбите радиусом . Тогда сила тяготения Земли создает нормальное ускорение, равное . По второму закону Ньютона ; и .

Поэтому

Вторая космическая скорость - скорость, при которой тело преодолевает притяжение Земли и превращается в спутник Солнца. Для этого необходимо, чтобы кинетическая энергия тела была равна работе, совершаемой против сил тяготения.