Движение МТ по прямой и по окружности

В случае прямолинейного движения МТ ускорение .

При равномерном прямолинейном движении МТ вдоль координаты (, ) модуль скорости: . Здесь - координата МТ в начальный момент времени. Эту координату называют начальным условием. Если отсчет времени начинается от 0 (), то . Отсюда координата МТ в момент : .

В общем случае модуль перемещения МТ к моменту времени : .

Для двухмерного пространства ХОY и прямолинейного равномерного движения МТ координаты МТ в любой момент времени вычисляются по формулам:

, где и - начальные условия (координаты МТ при времени );

- проекции вектора скорости на оси и ;

При равноускоренном прямолинейном движении МТ в двухмерном пространстве (при ) и начальных условиях: , , , проекции скорости на координаты и :

;

.

 

 

Площадь под графиком (Рисунок 4), численно равная пройденному пути, является площадью трапеции:

.

Учитывая, что получим, что перемещение при равнопеременном движении: .

Перемещение может быть вычислено и по формуле: .

Координаты МТ в двухмерном пространстве вычисляются по формулам:

; .

Движение МТ по окружности с постоянной по модулю скоростью

При равномерном движении МТ по окружности (рисунок 7) радиус-вектор описывает за равные промежутки времени Dt равные углы Dj.

 

 

Отношение называется средней угловой скоростью.. При равномерном движении МТ по окружности =const и . Размерность угловой скорости: .

Пусть радиус-вектор совершит один полный оборот, т.е. повернется на угол Dj = 2p за время Dt = Т. Время Т одного полного оборота МТ называется периодом вращения. Таким образом: , где:

Частота вращения - это число оборотов в 1 секунду. Размерность частоты - (герц)

Один Герц – это частота, при которой МТ совершает один полный оборот за 1 секунду.

Угол поворота в радианах , где - длина дуги, а - радиус окружности.

Модуль линейной скорости МТ, вращающейся по окружности с радиусом , равен производной от длины дуги по времени: . Т.к. , то .

Таким образом,

 

 

Ускорение МТ при равномерном движении по окружности (Рисунок 8) можно определить следующим образом:

так как модуль скорости не меняется, то ускорение меняет только направление вектора скорости, т.е. является нормальным

 

DАВС - равнобедренный. Угол между и в пределе стремится к , а ускорение направлено к центру окружности. Из подобия треугольников ОАD и АВС следует: .

При малом времени Dt длина дуги DS мало отличается от .

Модуль среднего ускорения: .

Модуль мгновенного ускорения:

.

 

В этом выражении v – частота вращения.

Контрольные вопросы:

1. Как направлены векторы мгновенной скорости и ускорения при прямолинейном движении?

2. Как вычислить величину перемещения при равномерном прямолинейном движении?

3. Как вычислить модуль скорости при равнопеременном прямолинейном движении?

4. Как вычислить путь при равнопеременном прямолинейном движении?

5. Что такое угловая скорость и как она связана с периодом вращения и линейной скоростью МТ?

6. Как направлено ускорение при равномерном движении МТ по окружности?

7. Как вычислить ускорение при равномерном движении МТ по окружности?

Движение материальной точки при действии гравитации

На практике весьма распространена задача по определению параметров движения тела при действии гравитации (Рисунок 9). В общем виде задача формулируется следующим образом:

Тело бросили с высоты h над поверхностью Земли, сообщив ему начальную скорость под углом a к горизонту.

 

 

Определить:

- зависимость координат

тела от времени;

-время движения и время подъема;

-дальность полета;

-максимальную высоту подъема тела над поверхностью Земли;

-уравнение траектории.

В качестве тела отсчета выберем Землю. Начало системы координат поместим в точку О расположенную на поверхности Земли.

Пусть траектория тела находится в плоскости ХОУ. У поверхности Земли все тела движутся с постоянным ускорением , направленным вертикально вниз. Поэтому ускорения , .