Одновременность событий в различных системах отсчета

Пусть в ИСО К в точках с координатами х₁ и х₂ в моменты времени t₁ и t₂ происходят два события. В ИСО К' им соответствуют координаты и моменты времени и .

Если события в ИСО К происходят в одной точке (т.е. х₁ = х₂) и являются одновременными (t₁ = t₂); то согласно преобразованиями Лоренца = ; = , т.е. эти два события являются одновременными и пространственно совпадающими для любой ИСО.

Если события в ИСО К пространственно разобщены ( х₁ ¹ х₂ ), но одновременны ( t₁ = t₂ ), то в системе К':

; ; ; ,

т.е. ¹ ; ¹ .

Таким образом в системе К' эти события, оставаясь разобщенными оказываются и неодновременными. Знак разности

( - ) определяется знаком выражения . При разных скоростях разность будет различной по величине и по знаку. Следовательно, в одних ИСО первое событие может предшествовать второму, а в других ИСО второе событие может предшествовать первому. Это не относится к причинно-следственным событиям т.к. доказано, что порядок следования причинно-следственных событий одинаков во всех ИСО.

 

Длительность событий в разных ИСО

Пусть в некоторой точке с координатой х, покоящейся относительно системы К, происходит событие, длительность которого .

Длительность этого события в системе К':

, где ; ,

т.е.

Длительность события, происходящего в некоторой точке наименьшая в той ИСО, относительно которой эта точка неподвижна.

Часы, движущиеся относительно ИСО, идут медленнее покоящихся часов.

 

Длина тел в разных ИСО

Аналогично можно получить, что длина стержня, движущегося относительно наблюдателя со скоростью :

, где - длина покоящегося стержня относительно ИСО. Таким образом, длина стержня, измеренная в системе, относительно которой он движется, оказывается меньше длины, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится. Это называется лоренцево сокращение длины.

Поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех ИСО.

 

Релятивистский закон сложения скоростей

Пусть МТ движется в системе К', в свою очередь движущейся относительно ИСО К со скоростью . Тогда скорость этой МТ в системе К:

— проекции скорости в ИСО К

— проекции скорости в ИСО К'.

Согласно преобразованиям Лоренца:

dУ = dУ^'; dZ = dZ^'; .

 

В результате преобразований получится:

 

К ® К' К' ® К

 

Если МТ движется параллельно оси Х, то скорость относительно К совпадает с , а скорость ' относительно К' совпадает с .

Тогда закон сложения скоростей приобретает вид:

= ; .

При скорости релятивистский закон сложения скоростей преобразуется в закон сложения скоростей Галилея.

Контрольные вопросы:

1. Изложите суть преобразований Лоренца.

2. Расскажите о следствиях из преобразований Лоренца:

- об одновременности событий в различных ИСО;

- о длительности событий в различных ИСО;

- о длине тел в различных ИСО;

3. Изложите суть релятивистского закона сложения скоростей.

 

Интервал между событиями

Несмотря на относительность длины и промежутков времени в различных системах отсчета в теории Эйнштейна имеется инвариантная (постоянная) величина по отношению к преобразованиям координат. В четырехмерном пространстве (Х, У, Z, t) такой физической величиной является интервал между двумя событиями.

где

- расстояние между точками обычного трехмерного пространства, в которых эти события произошли.

Если обозначить: t₂ – t₁ = t₁₂, то

Можно доказать, что интервал между двумя событиями одинаков во всех инерциальных системах отсчета.

Если обозначить: Dt = t₂ – t₁; Dх = х₂ – х₁; Dу = у₂ – у₁; Dz = z₂ – z₁,

тогда: .

Интервал между теми же событиями в ИСО К' равен:

(1.7)

Согласно преобразованиям Лоренца:

, Dу^' = Dу, Dz^' = Dz, .

Подставив эти величины в (1.7) получим: т.е. = .

Таким образом, интервал определяет пространственно-временные соотношения между событиями и является инвариантом при переходе от одной ИСО к другой.

Это означает, что, несмотря на относительность длин и промежутков времени, течение событий носит объективный характер и не зависит от системы отсчета. Инвариантность интервала между двумя событиями свидетельствует о том, что пространство и время не абсолютны, а органически связаны между собой и образуют единую форму существования материи – пространство-время.

Дальнейшее развитие теории относительности (общая теория относительности, или теория тяготения) показало, что свойства пространства-времени в данной области определяется действующими в ней полями тяготения. При переходе к космическим масштабам геометрия пространства-времени не является Эвклидовой, а изменяется от одной области к другой в зависимости от концентрации масс в этих областях и их движения.