Расчёт на прочность. Допускаемые напряжения и нормативное, коэффициенты запаса прочности. Три вида расчётов.

Проверка прочности и определение необходимых размеров элементов конструкции (в частности, при растяжении и сжатии)

Метод допускаемых напряжений

Метод предельных состояний

Дополнительные замечания о методах расчета

 

 

Размеры элементов конструкций (поперечные сечения и длину) необходимо подбирать такими, чтобы под действием нагрузок они не разрушались и не получали деформаций выше допустимых. Проектирование начинается с выбора материала, при этом учитываются условия работы проектируемых сооружений, технология изготовления и монтажа конструкций, а также экономические соображения. При проектировании любого строительного элемента в зависимости от постановки задачи возникает необходимость выполнения одного из трех видов расчетов на прочность, отличающихся конечной целью. Это расчеты: проверочный, проектный и определение допустимой нагрузки. Подчеркнем, что указанная классификация расчетов относится ко всем видам деформаций строительных элементов (растяжение, сдвиг, кручение, изгиб и др.). При расчетах на жесткость и устойчивость также возможны все три вида задач. Проверочный расчет. При этом расчете известны нагрузка, материал, из которого сделан элемент конструкции (т. е. его механические характеристики), и размеры сечения. Требуется определить, выдержит ли данный элемент приложенную к нему нагрузку. Проектный расчет, пожалуй, является основным при проектировании сооружений. Нагрузка и материал при этом расчете известны. Необходимо определить площадь поперечного сечения, при которой будет обеспечена прочность рассматриваемого элемента. Определение допустимой (наибольшей) нагрузки, которую может выдержать данный элемент конструкции, производят по известным размерам его сечения и механическим характеристикам материала. Все три указанных вида расчетов могут быть выполнены одним из двух методов: по допускаемым напряжениям и по предельным состояниям. Оба эти метода преследуют одну цель - обеспечить сооружению прочность и долговечность. Первый метод до недавнего времени широко применялся в строительном деле и до сих пор применяется в машиностроении. Второй метод, разработанный в конце пятидесятых годов советскими учеными А. А. Гвоздевым, Н. С. Стрелецким и другими, в настоящее время является единственным официальным (заложенным в Строительные нормы и правила - СНиП) методом, применяемым при проектировании сооружений в СССР. Рассмотрим подробнее оба метода. Метод допускаемых напряжений. Согласно этому методу требуется, чтобы наибольшее напряжение в строительном элементе не превышало так называемого допускаемого напряжения, которое обозначается [ ] (допускаемое напряжение является одной из механических характеристик материала). Например, при растяжении условие прочности имеет вид . (9.12) Формула (9.12) служит для выполнения проверочных расчетов. Предполагая, что фактическое (действующее) напряжение равно допускаемому, получим . (9.13) Из этого уравнения можно определить требуемую площадь при заданной силе (проектный расчет) или, наоборот, допускаемую силу при заданных размерах сечения. Допускаемые напряжения составляют некоторую долю предельных. Число k, показывающее во сколько раз допускаемое напряжение меньше предельного напряжения, называется коэффициентом запаса прочности. Значение k всегда больше единицы. В случае хрупкого материала за исходное предельное напряжение берется предел прочности. В этом случае допускаемое напряжение равно В случае пластичного материала, такого, как строительная сталь, за исходное предельное напряжение берется предел текучести. В этом случае допускаемое напряжение будет Необходимость введения коэффициентов запаса прочности вызывается такими обстоятельствами: разбросом в определяемых из опытов величинах и для данного материала; неточностью методов расчета (например, не учетом местных напряжений, возникающих там, где резко меняется форма и размеры поперечного сечения детали); неточностью изготовления детали; невозможностью точно установить действующие нагрузки. Имеются и другие факторы, которые надо учитывать при назначении коэффициента запаса. Установление значений коэффициента запаса прочности играет большую роль при проектировании, так как прочность, надежность и экономичность конструкции в сильной степени зависят от удачного назначения допускаемых напряжений. Значения допускаемых напряжений для различных материалов устанавливаются руководящими органами и публикуются в Технических условиях и нормах проектирования, которые имеют силу закона и обязательны для всех инженерно-технических работников. Метод предельных состояний. При помощи одного коэффициента запаса k трудно учесть все факторы, которые для различных элементов конструкций могут проявляться в разных сочетаниях. Более полно учесть при расчетах прочности сооружений различные отклонения от принятых нагрузок и механических свойств материалов позволяет более прогрессивный метод предельных состояний, в котором вместо одного коэффициента запаса k используют группу коэффициентов n, m, k, учитывающих особенности работы сооружения. Предельным называют такое состояние конструкции, при котором она перестает удовлетворять заданным эксплуатационным требованиям. Метод расчета по предельным состояниям имеет целью не допускать наступления предельных состояний при возведении и эксплуатации сооружения. Согласно строительным нормам и правилам (СНиП) предельные состояния подразделяются на две группы: первая - по потере несущей способности (вследствие разрушения) или непригодности к эксплуатации вследствие текучести материала, сдвигов в соединениях и других факторов; вторая - по непригодности к нормальной эксплуатации (вследствие недопустимых перемещений, колебаний и трещин). Большинство строительных элементов рассчитывают по первой группе предельных состояний. Так, проверочный расчет по потере несущей способности для элементов, испытывающих осевое растяжение (сжатие), производится по формуле (9.14), аналогичной рассмотренной ранее формуле (9.12) (9.14) Здесь R - расчетное сопротивление материала, которое обычно вычисляется по выражению (9.15) где - нормативное сопротивление материала, устанавливаемое нормами проектирования строительных конструкций; k - коэффициент безопасности по материалу (), учитывающий возможные отклонения сопротивления материала от нормативного. Значения коэффициентов безопасности для различных материалов также установлены нормами проектирования. В необходимых случаях расчетные сопротивления еще уменьшаются путем введения коэффициентов условий работы m, учитывающих особенности работы материала и конструкции, не отраженные в расчете прямым путем (например, температура, влажность и агрессивность среды и пр.). Степень ответственности и капитальности сооружений, значимость последствий наступления предельных состояний, а также недостаточность изученности работы отдельных видов конструкций учитываются коэффициентом надежности , на величину которого уменьшают расчетное сопротивление. - расчетное усилие, действующее на проектируемый элемент. Его определяют как (9.16) где - нормативные нагрузки, действующие на конструкцию; их значения предусмотрены нормами проектирования; - коэффициенты перегрузки, учитывающие случайные отклонения нагрузок от нормативных значений, которые, как правило, больше единицы: для собственного веса конструкций ; для временных нагрузок . Заметим, что не все виды нагрузок, которые могут действовать, на различные сооружения, обязательно являются нормативными, т. е. их значения предусмотрены заранее. Так, например, нагрузки на полы (перекрытия) в квартирах, общежитиях и общественных зданиях указаны в нормах проектирования, а нагрузки от воды на плотины (водосливы) должны для каждого сооружения вычисляться индивидуально с учетом его конкретных особенностей, в частности напора воды. Формуле (9.13), используемой в методе допускаемых напряжений для выполнения проектных расчетов, в методе предельных состояний соответствует формула (9.17) (9.17) Пояснение относительно расчета строительных элементов по второй группе предельных состояний даны в п. 9.6.4 (см. расчет прогибов балок). Дополнительные замечания о методах расчета по допускаемым напряжениям и предельным состояниям. Сопоставляя эти методы, необходимо отметить, что первый значительно проще. Для выполнения расчетов по нему требуется меньше исходной информации. Но конструкции, рассчитанные этим методом, оказываются обладающими излишними запасами прочности, т. е. менее экономичными. Учитывая огромные масштабы промышленно-гражданского строительства в нашей стране, использование метода расчета по допускаемым напряжениям привело бы к большому перерасходу строительных материалов и денежных средств. Метод расчета по предельным состояниям исключает возникновение этих негативных последствий, что и является его основным преимуществом. Однако при проектировании гидрометрических сооружений использование в полном объеме метода расчета по предельным состояниям встречает определенные затруднения, вызванные отсутствием в нормативных строительных документах значений соответствующих коэффициентов и нормативных нагрузок именно для рассматриваемых сооружений. Это вызвано тем, что доля гидрометрических сооружений в общем объеме строительства в нашей стране ничтожно мала и ряд вопросов проектирования указанных сооружений еще не получил официального разрешения. В сложившихся условиях при расчете элементов конструкций гидрометрических сооружений по методу предельных состояний некоторые исходные параметры приходится брать применительно к аналогичным сооружениям иного назначения (например, мелиоративным), другие же параметры берутся осредненными, некоторые коэффициенты вообще не учитываются. Так, вместо нормативного сопротивления , коэффициента безопасности по материалу k и коэффициента надежности . в вычисления можно вводить сразу осредненные (с некоторым запасом прочности) значения расчетных сопротивлений R, помещенных в табл. 9.1-9.3. Таблица 9.1 Расчетные сопротивления сталей Наименование материалов и соединений Вид напряженного состояния Обозначение Расчетное сопротивление 1. Сталь 3 и 4 горячекатанная, круглая, полосовая и фасонная Растяжение, сжатие и изгиб 2. То же Срез 3. То же Смятие торцевой поверхности 4. Горячекатаная сталь периодического профиля Растяжение и сжатие 5. Сварные швы для стали 3 и 4 встык То же 6. То же Срез 7. Сварные угловые швы для стали 3 и 4 Растяжение, сжатие, срез   Таблица 9.2 Расчетные сопротивления для сосны и ели Вид напряжений и элементов Обозначение Расчетное сопротивление 1. Изгиб 2. Растяжение вдоль волокон 3. Сжатие и смятие вдоль волокон 4. То же поперек волокон по всей поверхности   1,8 5. Смятие местное поперек волокон в опорных плоскостях в лобовых врубках и шпонках под шайбами при углах смятия 90 - 60 24 30 40 2,4 3,0 4,0 6. Скалывание   1,2   Таблица 9.3 Расчетные сопротивления для бетона с кирпичной кладкой Наименование материалов и соединений Вид напряженного состояния Обозначение Расчетное сопротивление Бетон для марок (50 - 300) Сжатие осевое Растяжение 18 - 115 2,4 - 9,5 1,8 - 11,5 0,24 - 0,95 Кирпичная кладка Сжатие R 5 - 22 0,5 - 2,2 Пример. Плоская железобетонная крыша измерительного павильона УСУВ опирается на четыре кирпичных столбика, установленных по углам павильона (стены павильона сделаны из материала, на который передача нагрузки нежелательна). Какова должна быть минимальная площадь одного столбика в верхней его части, если размеры крыши в плане 4,5Х4,5 м, толщина крыши 16 см, объемный вес материала крыши , нагрузка от снега для зоны строительства УСУВ по нормам составляет 0,0015 . Решение. Нагрузка распределяется поровну между столбиками, поэтому на один столбик приходится четверть всей нагрузки от крыши. Нормативное усилие в столбике от постоянной нагрузки, т. е. веса крыши, составит от временной нагрузки, т. е. веса снега Коэффициент перегрузки для постоянной нагрузки примем , а для временной нагрузки . Расчетное усилие на один столбик Расчетное сопротивление кирпичной кладки столбика на сжатие, ориентируясь на данные табл. 9.3, примем R = 1,2 . Площадь сечения одного столбика найдем по формуле (9.17)