ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Касательные напряжения при изгибе



Очевидно, что при поперечном изгибе, вызванном приложением к балке поперечной силы, в сечениях балки должны возникнуть касательные напряжения.
Определением зависимости между внешними нагрузками, геометрическими и физическими параметрами балок и касательными напряжениями, возникающими в них, занимался русский мостостроитель Д. И. Журавский, который в 1855 году предложил следующую формулу:

τ = QS / (I d).

Эта формула называется формулой Журавского и читается так:
касательные напряжения в поперечном сечении балки равны произведению поперечной силы Q на статический момент S относительно центральной оси части сечения, лежащей выше рассматриваемого слоя волокон, деленному на момент инерции I всего сечения относительно нейтральной оси и на ширину b рассматриваемого слоя волокон.

По формуле Журавского можно вывести зависимости для определения касательных напряжений в балках, имеющих разную форму поперечного сечения (прямоугольную, круглую и т. п.).
Например, для балки круглого сечения формула Журавского в результате преобразований выглядит так:

τmax= 4Q / (3A) = 4τсред/ 3,

где Q – поперечная сила, вызывающая изгиб, А – площадь сечения балки.

Большинство балок в конструкциях рассчитывается только по нормальным напряжениям, и только три вида балок проверяют по касательным напряжениям:

- деревянные балки, т. к. древесина плохо работает на скалывание;
- узкие балки (например, двутавровые), поскольку максимальные касательные напряжения обратно пропорциональны ширине нейтрального слоя;
- короткие балки, так как при относительно небольшом изгибающем моменте и нормальных напряжениях у таких балок могут возникать значительные поперечные силы и касательные напряжения.
Максимальное касательное напряжение в двутавровой балке определяется по формуле Журавского, при этом геометрические характеристики таких балок берутся из справочных таблиц .

***

Расчеты на прочность при изгибе

Условие на прочность при изгибе заключается в том, что максимальное нормальное напряжение в опасном сечении не должно превышать допускаемое.
Полагая, что гипотеза о не надавливании волокон справедлива не только при чистом, но и при поперечном изгибе, мы можем нормальные напряжения при поперечном изгибе определять по такой же формуле, что и при чистом изгибе, при этом расчетная формула выглядит так:

σmax= Миmax/ W ≤ [σ]

и читается так: нормальное напряжение в опасном сечении, определенное по формуле σmax= Миmax/ W ≤ [σ] не должно превышать допускаемое.
Допускаемое нормальное напряжение при изгибе выбирают таким же, как при растяжении и сжатии.
Максимальный изгибающий момент определяют по эпюре изгибающих моментов или расчетом.
Так как момент сопротивления изгибу W в расчетной формуле стоит в знаменателе, то чем больше W, тем меньшие напряжения возникают в сечении бруса.

Ниже приведены моменты сопротивления изгибу для наиболее часто встречающихся сечений:

1. Прямоугольное сечение размером b x h: Wпр= bh2/ 6.

2. Круглое сечение диаметром d: Wкруг= π d3/ 32 ≈ 0,1d3

3. Кольцо размеромD x d: Wкольца= ≈ 0,1 (D4– d4) / D; (момент сопротивления кольцевого сечения нельзя определять, как разность моментов сопротивления большого и малого кругов).

Расчет балки на прочность из хрупкого и пластичного материалов.

Основные теории прочности

Перечислим наиболее известные в сопротивлении материалов теории прочности.

· Первая теория прочности — Теория наибольших нормальных напряжений.

· Вторая теория прочности — Теория наибольших деформаций.

· Третья теория прочности — Теория наибольших касательных напряжений.

· Четвертая теория прочности (энергетическая) — Теория наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения.

· Теория прочностиМораТеория предельных напряжённых состояний (иногда говорят — V теория прочности).

Из всех вышеперечисленных теорий прочности наиболее полной, точной и всеобъемлющей является теория Мора. Все её положения были проверены экспериментально. Она подходит как для проверки прочности хрупких материалов (чугун, бетон, кирпич), так и для проверки на прочность пластичных материалов (низкоуглеродистая сталь). Теория наибольших нормальных напряжений и теория наибольших деформаций подходит только для прочностного анализа хрупких материалов, причём только для каких-то определённых условий нагружения, если требовать повышенную точность расчёта. Вот поэтому первые две теории прочности сегодня применять не рекомендуется. Результаты теории наибольших касательных напряжений и теории наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения можно получить в некоторых частных случая Теория прочности Мора

2010-08-24

Теория прочности Мора1 в отличие от изложенных не содержит критериальной гипотезы и состоит в установлении определенной зависимости прочностных свойств материала от вида его напряженного состояния. За характеристики напряженного состояния в общем случае принимается наибольшее касательное напряжение и нормальное, действующее на той площадке, на которой действует это касательное. Условие наступления текучести определяется огибающей больших кругов напряжений (кругов Мора) для предельных напряженных состояний. При этом влияние среднего напряжения σ2 не учитывается. Текучесть наступает тогда, когда большой круг напряжений для рассматриваемого напряженного состояния коснется этой огибающей (см рис.).

Приведенные напряжения для материалов с одинаковым пределом текучести при растяжении и сжатии в случае объемного напряженного состояния записываются так:

пр= 1–a 3

при плоском напряженном состоянии:

пр=21−a ( x+ y)+21+a x y)2+4 2xy

где а= т т сж = т т− т при текучести и а= в в сж = в в− в при разрушении.

Для хрупких материалов с различным сопротивлением растяжению и сжатию
условие разрушения определяется по теории Мора огибающей предельных кругов напряжений, соответствующих разрушению (рис. б). В этом случае приведенные напряжения при объемном напряженном состоянии;

пр=b 1– 3

при плоском напряженном состоянии:

пр=2b−1 ( x+ y)+21+b x y)2+4 2xy

где b= т т сж при текучести и b= в в сж при разрушении.
a и b определяются по кругам Мора (см. рис).

Условие прочности по теории Мора имеет следующий вид:

σпр ≤ [σ]

Теория прочности Мора является наиболее полной, точной из наиболее известных теорий прочности в сопротивлении материалов. Все её положения были проверены экспериментально. Она подходит как для проверки прочности хрупких материалов (чугун, бетон, кирпич), так и для проверки на прочность пластичных материалов (низкоуглеродистая сталь). Её иногда называют V теорий прочности

х нагружения при применении теории Мора.

 

Три вида расчетов

Виды расчетов

1.Расчет на прочность обеспечивает неразрушение конструкции.

2.Расчет на жесткость обеспечивает деформации конструкции под нагрузкой в пределах допустимых норм.

3.Расчет на выносливость обеспечивает необходимую долговеч­ность элементов конструкции.

Расчет на устойчивость обеспечивает сохранение необходимой формы равновесия и предотвращает внезапное искривление длин­ных стержней.

Для обеспечения прочности конструкций, работающих при удар­ных нагрузках (при ковке, штамповке и подобных случаях), прово­дятся расчеты на удар.





Последнее изменение этой страницы: 2016-04-18; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.237.66.86 (0.01 с.)