Нові напрямки розвитку механіки (механічної фізики)

“Паралізуючий” характер авторитету І. Ньютона пояснює досяг­нення успіхів у розвитку механіки і механічної фізики, математичної астрономії насамперед там, де він був найменший. Тематика фізи- ко-механічних досліджень значно розширилася: розрахунок водяних турбін, колес, визначення міцності матеріалів на стиснення та згинання, вивчення коливання пружних стержнів, з’ясування умов рівноваги та стійкості судів, дослідження законів тертя тощо.

Після визначення І. Ньютоном основних понять механіки та її законів ця наука розвивалася кількома напрямками. Перший з них — розробка аналітичних методів, що грунтувались на так звано­му принципі прискорюючих сил, який полягав у застосуванні другого закону динаміки для визначення руху матеріальної точки (або точок) за заданими силами або навпаки. На цей принцип спирався І. Ньютон, але він не розробив загального аналітичного методу. В побудові аналітичного апарату. Що грунтується на застосуванні принципу прискорюючих сил, головну роль зіграли Л. Ейлер, його праці: “Механіка” (1736), “Трактат про рух твердих тіл” (1760), “Тео­рія руху твердих тіл” (1765). В “Трактаті” він розвинув теорію обер­тання твердого тіла навколо закріпленої точки. Ці роботи в основ­ному й містять головні досягнення автора в галузі механіки. Л. Ейлер йде услід за І. Ньютоном в розумінні основних її Понять. Але,, на відміну від І. Ньютона, він відмовляється від обговорення питання про силу. Сутність сили, за Л. Ейлером, полягає в самих основних властивостях матерії: інерції та непроникності. Л. Ейлер розробив аналітичний апарат механіки матеріальної точки, яку визначав як частинку матерії, що має дуже малі розміри. Задача “за заданими діючими силами знайти рух тіла” отримала в Л. Ейлера чітке мате­матичне оформлення та була зведена до складання та розв’язку дифе­ренціальних рівнянь.

Застосування математичного аналізу до проблем механіки було не тільки перекладом на нову мову законів руху тіл і законів їхньої взаємодії. Диференційні рівняння руху, як і диференційні рівняння поля, містили власне фізичну ідею континууму, незрозумілу на той час. Головним змістом ідеї були механічні побудови, що мали справу з дискретними тілами, їхніми координатами, швидкостями, приско­реннями. Вона стояла осторонь науки XVII—XVIII ст. Континуум був галуззю на межі понять механіки, граничним поняттям. Самий стиль вчення про континуум був натурфілософський.

До аналітичної механіки Л. Ейлер додає новий розділ знань — динаміку твердого тіла. Він вперше вивів рівняння руху твердого тіла

(йому належить спосіб визначення положення твердого тіла — кути Ейлера), впровадив основні поняття динаміки твердого тіла (момент інерції, вільні осі тощо). Йому належить повний розв’язок задачі інерційного руху твердого тіла. Застосування принципу прискорюю­чих сил було ефективним для рішення проблем небесної механіки, баллістики, руху кораблів тощо.

Інші напрямки розвитку механіки були пов’язані з вирішенням проблем руху або рівновага системи тіл, що мають зв’язки, а також тіл, що зіткаються одне з одним. Великий інтерес до цих проблем у XVIII ст. був спричинений рішенням технічних проблем мануфак­турного виробництва. До вирішення вказаних проблем звернулися Якоб, Йоган та Данііл Бернуллі, Л. Ейлер та інші. Важливим завдан­ням був пошук загальних методів розв’язку задач, що витікали з вказаної проблематики. Пошуки таких методів були пов’язані з побу­довою іншої, ніж створена І. Ньютоном, системи механіки, з нама­ганням позбавитися від поняття “сила”. Таким шляхом йшов, наприклад, Ж. Даламбер.

Внаслідок цих пошуків створився напрямок, що грунтувався на застосуванні законів збереження. Й. Бернуллі підтримав Г. Лейбніца в його намаганні впровадити закон збереження живих сил та висту­пив з критикою І. Ньютона по цих питаннях. В праці “Міркування про закони передачі руху” (1723) ним був застосований закон збере­ження живих сил для пружного удару. В інших працях за допомогою закону збереження живих сил Й. Бернуллі розв^иязав інші задачі на рух тіл (в тому числі — задачі на коливання фізичного маятника та струни). Д. Бернуллі пішов ще далі: застосував цей закон до руху рідини (рівняння гідродинаміки), розповсюдив його на випадок системи матеріальних точок, між якими діють будь-які центральні сили тощо. Закон збереження живих сил для загального випадку — системи матеріальних точок, що знаходяться під дією центральних сил, — був пізніше відкритий Ж. Лагранжем та опублікований ним в “Аналітичній механіці” (1788).

Крім закону збереження живих сил в механіці використовувався закон збереження кількості руху — третій закон збереження. Він був відкритий майже одночасно (1746) Л. Ейлером та Д. Бернуллі при розробці теорії обертального руху. Дещо пізніше (1747) був сформу­льований закон збереження моменту кількості руху для замкненої системи тіл.

Ще один новий напрямок розвитку механіки полягав у зведенні законів руху до законів рівноваги та в застосуванні принципу можли­вих переміщень. Перші кроки були зроблені ще Я. Бернуллі. Прин­цип зведення задач динаміка до задач статики застосував у своєму курсі механіки швейцарський математик Я. Гермам, який у 1725— 1731 рр. працював у Петербурзькій академії. Застосований Я. Герма- ном принцип був узагальнений та застосований у 1740 р. Л. Ейлером. В подальшому цей принцип стає відомим як принцип Даламбера. В “Трактаті про динаміку” (1743) Ж. Даламбер вперше сформулював загальні правила складання диференційних рівнянь руху будь-яких матеріальних систем та виклав принцип, за яким задачі. динаміки могли бути зведеними до задач статики. В цій самій праці Ж. Далам­бер розглядає питання про міру руху, яке було предметом дискусії між картезіанцями та послідовниками Г. Лейбница. Оскільки Ж. Даламбер вважав поняття “сили руху” або міри руху туманним метафізичним поняттям, то й дискусію він оцінив як незмістовну. Його думка не вирішувала питання, але була сприйнята прибічни­ками ньютоніанства. В праці “Аналітична механіка” (1788) Ж. Далам­бер довів аналітичні умови рівновага матеріальної точки та системи.

Подальший розвиток згаданий напрямок механіки мав у працях Ж. Лагранжа, який ставив за мету розробити такий апарат механіки, який би давав можливість привести розв’язок будї-якої механічної задачі до розв’язку диференціальних рівнянь. Він спромігся вирішити це завдання. В “Аналітичній механіці” Ж. Лагранж поділяє наукове знання фізики на статику та динаміку і послідовно їх викладає. Ціка­вою особливістю його книш є короткий історичний нарис розвитку цих розділів. У статиці Ж. Лагранж грунтується на принципі можли­вих пересувань, який він назвав принципом віртуальних швидкос­тей, дав йому більш точне та чітке формулювання. Аналітичний вираз цього принципу Ж. Лагранж називає “загальною формулою статики”. Він розробив і аналітичний апарат застосування цього принципу. В динаміці Ж Лагранж спирався на принцип зведення задач дина­міки до задач статики, і прийшов до формулювання загальної форму­ли динаміки.

Особливий напрямок в розвитку механіки був пов’язаний з роз­робкою варіаційних принципів. У 1744 р. П. Мопертьюі, який був на той час президентом Берлінської АН, висунув новий принцип -— принцип найменшої дії, який вважав найзагальнішим законом приро­ди. Цей принцип П. Мопертьюі намагався застосувати до розв’язку задач удару кулі та рівноваги важеля;. Навколо принципу Мопертьюі почалась гостра дискусія, спричинена з’ясуванням того, що цей принцип раніше був відкритий Г. Лейбніцем. Критичному ставленню до П. Мопертьюі сприяли також його звертання до теології.

Для матеріальної точки, що рухається в полі центральних сил, принцип найменшої дії був вперше сформульований Л. Ейлером у праці, присвяченій обгрунтуванню варіаційного числення (1744).

Принцип Л. Ейлера був в подальшому узагальнений Ж. Лагранжем, який дав йому формулювання для механічної системи, що знахо­диться під дією центральних сил. Подальший розвиток варіаційних принципів механіки відбувся вже в ХЕХ ст.

Один з суттєвих результатів розвитку гідродинаміки XVIII ст, пов’язаний з роботами Д. Бернуллі, який сформулював відомий за­кон, що носить його ім’я. У 1752 р. Ж. Даламбер вивів рівняння руху рідин, що не стискуються та стискуються. Загальні рівняння руху ідеальної рідини були отримані Л. Ейлером у 1755 р. та до цього часу відомі під його іменем. Л. Ейлеру належить метод введення потенційної функції для випадку безвихоревої течії ідеальної рідини. Рівняння, що описує цю функцію, було в подальшому записано П. Лапласом. Пізніше Ж. Лагранж виводить рівняння для ідеальної рідини (але в інших змінних) відомі під назвою рівнянь гідродинаміки в формі Лагранжа.