Галілео Галілей — творець нового природознавства

Не буде перебільшенням ролі та значення особи такого вченого, як Г. Галілей, якщо ми візьмемо за основу розгляду його власні досягнення з метою характеристики науки досліджуваного періоду. Діяльність Г. Галілея важлива в тому відношенні, що його астроно­мічні відкриття, які забезпечили перемогу геліоцентричної системи, були складовою частиною інших пошуків, насамперед в різних галу­зях фізики. Це зробило Г. Галілея одним із засновників наукового природознавства. Г. Галілей не тільки завершує наукові зрушення ст., а й створює риштовання наукової революції, перехід до ст.

Галілео Галілей народився 15 лютого 1564 р. у м. Піза в родині музиканта. 1581 р. він вступив до Пізанського університету для вивчення медицини, але захопився математикою, механікою, фізикою та астрономією. Учителем великого Г. Галілея був Останіо Річі, меха­нік. У домівці Г. Галілея була механічна майстерня, а сам він не лише викладав в університеті, а й давав на дому уроки з прикладної механіки та фортифікації. Г.Галілей велику увагу приділяв роботі в механічній майстерні, досяпіш певних результатів у розробці приладів наукового пізнання (наприклад, перший оптичний телескоп хЗ, х32), у техніці вимірювання. З 1589 р. І\ Галілей очолював кафедру мате­матики Пізанського університету. Його ім’я стає відомим серед іта­лійських математиків після того, як він написав праці, де подано методи розрахунку центра ваги тіл різної форми як продовження робіт Архімеда.

З 1592 р. Г. Галілей стає професором Падуанського університету. Вісімнадцять років життя у Падуї виявились найпродуктивнішими. Саме тут він зайнявся проблемами, копернікової теорії, написав свої найважливіші праці: “Діалог про дві системи світу — Птолемеєву та Копернікову” (“Діалог”) і “Бесіди та математичні докази, що стосуються двох нових галузей науки, які належать до механіки та локального руху” (“Бесіди”)- Обидві праці написано у формі бесіди між трьома особами— Сальвіаті, Сагредо та СімплІчіо. Автор спирав­ся на нову для того часу світоглядну систему та нову філософську методологію, що спростовувала авторитаризм у науці.

Для того, щоб показати об’єктивну істинність системи М. Копер- ніка, треба було спростувати закони руху фізики Арістотеля, за якими тіла, що перебувають у русі без будь-якого впливу ззовні, прагнуть до стану спокою. Тому всі рухомі тіла в земній атмосфері, жорстко не зв’язані з Землею, мусили б відставати від Землі під час її обер­тання навколо осі. Це заперечення М. Копернік спростував філо­софськими міркуваннями. Підтвердити припущення М. Коперніка взявся Г. Галілей. На основі багатьох проведених дослідів він уста­новив один із основних законів динаміки — закон інерції, згідно з яким тіла зберігають стан руху і без впливу зовнішніх сил зовсім не переходять до спокою або якогось іншого стану. На основі цього закону Г. Галілей встановив, що при рівномірному і прямолінійному русі будь-яких тіл явища відбуваються на них так само, як і на тілах, що перебувають у стані спокою. Внаслідок того, що Земля обертаєть­ся навколо своєї осі досить повільно, її рух можна вважати приблизно рівномірним і прямолінійним.

Метод експерименту Г. Галілей використовував для спростування загальновизнаного. Це були чи не найперші експерименте в новій науці. Вони відрізнялися від експериментів схоластів XIII ст. пере­дусім тим, що були більше дослідницьким!!, ніж ілюстративними, а ще більшою мірою — своїм кількісним характером,, який дозволив пов’язати їх з математичною теорією.

Математичне пояснення експериментів Г. Галілея над тілами, що падають, виявилось важтіивіїїщм, аніж самі досліди. Г. Галілей вико­ристав певні математичні ідеї, поєднуючи їх з точним експериментом. Тим самим він створив перший образчик методів сучасної фізики, які успішно розвивалися в майбутньому.

1600 р. за допомогою спеціально сконструйованого телескопа Г. Галілей зробив блискучі астрономічні відкриття. Перші ж спосте­реження Місяця показали, що цей супутник Землі не має гладкої кулеподібної форми: на його поверхні є велика кількість западин і гірських хребтів, висота яких сягає 7 км (це становить величину, близьку до сучасних оцінок). Проте найвизначнішим відкриттям, яке зробив Г. Галілей і яке безпосередньо підтверджувало систему світу М. Копер ніка, було відкриття супутників Юпітера в 1610 р. Через кілька місяців Г. Галілей зробив ще два великих відкриття, які також підтверджували систему М. Коперніка. Це відкриття фаз у Венери і плям на Сонці.

Грунтовна критика Арістотеля, здійснена Г. Галілеєм, сприяла відкриттю заново Демокріта та його атомістичної теорії. Увагу нау­кового світу привернув до себе освічений математик і філософ П’єр Гассенді (1592—1655). Він був видатним астрономом (першим спостерігав рух планети Меркурій) та одним із засновників метеоро­логії (першим вивчав північне сяйво). П. Гассенді не лише відродив старі атомістичні теорії Епікура та Лукреція, а й переробив їх учення, куди ввійшло все те нове, що було знайдено в епоху Відродження. Атоми, за П. Гассенді, являли собою частки, що мають масу та інерцію й рухаються в порожнечі, існування якої довів Г. Галілей. Визначення атомів, дане П. Гассенді, дуже схоже на те, що пізніше (через 50 років) дав І. Ньютон.

Новій науці — нова філософія (Ф. Бекон, Р. Декарт)

В епоху створення нової науки започаткувалась також нова філо­софія. Її творцями можна з певністю вважати Френсіса Бекона (1561—1626) та Рене Декарта (1596—1650) — двох видатних філот софів, що стояли на перехресті середньовічної та сучасної наук. За

масштабом своїх знань вони були універсалами, які вже бачили можливості пізнання та мали на меті показати їх людству. Обидва мислителі займалися розробкою науковою методу, хоча їхні уявлення про нього були відмінні.

Час Ф. Бекона — час великих відкриттів, які не були оцінені його сучасниками. Вони стали зрозумілими лише тоді, коли їх резуль­тати, зростаючи від століття до століття, ставали вирішальними факторами людського поступу. Саме тоді закладалися основи сучас­ного природознавства, передумови розвитку техніки, що зумовили промисловий переворот в економічній сіруктурі суспільства, подаль­ший розвиток суспільства на індустріальній основі. Це був час взає­модії нової науки, нового мислення, нової філософії. У пошуках нового світогляду, який би міг протистояти схоластиці Арістотеля, мислителі зверталися до природи.

Ф. Бекон був одним із творців доктрини природничої філософії, яка враховувала експериментальне пізнання, що народжувалось. Свої узагальнення, пов’язані з передбаченням великої ролі науки в житті людства, з пошуком ефективного методу дослідження, із визначенням перспектив розвитку науки та її практичного застосування, Ф. Бекон виклав у незакінченому трактаті “Велике відновлення наук”, части­нами якого були “Про гідність та примноження наук” (1623), “Новий органон, або Істинні поради для витлумачення природи” (1620), та у циклі праць, що стосувалися природничої історії, окремих явищ і процесів природи. Беконівський метод полягав в отборі матеріалу, проведенні експеріментів в широкому масштабі та знаходженні результатів, виходячи з' найбільшої маси очевидних даних. Ф> Бекон переніс із природознавства у філософію та детально розробив аналі­тичний дослідний метод. Ф. Бекон займався розробкою індуктивного методу, підкреслюючи його практичний бік — використання для удосконалення ремесел. На противагу античним і середньовічним цінностям Ф. Бекон стверджує нову цінність науки. Наукою слід займатися не заради цікавої забави, вона не може бути метою сама по собі, мудрістю заради мудрості. Кінцева ідея науки — винаходи та відкриття. Мета винаходів — користь для людини, задоволення потреб людини, поліпшення рівня життя. Тільки це і є наука. І якщо наука мало просувалася вперед порівняно з минулими часами, то це тому, вважав Ф. Бекон, що давались неправильні критерії оцінки того, з чого складаються досягнення науки та її мета.

Разом з іншими великими вченими і філософами XVII ст. Р. Декарт шукав загальний метод мислення, який дозволив би робити винаходи і виявляти наукову істину. У системі Р. Декарта, яку він виклав у праці "Міркування про метод” (1637), робився наголос на дедуктивній логіці та математиці. Р. Декарт — яскравий представник раціоналізму, вчення, згідно з яким розум (теоретичне мислення) є не лише вищим порівняно з чуттєвим ступенем пізнання світу, а й являє собою самостійне джерело знань. Чуттєве сприймання зовніш­нього світу не визнавалося раціоналізмом як джерело теоретичних висновків науки, які б мали загальне та необхідне значення як, наприклад, аксіоми геометрії. Р. Декарт. вірив у дедукцію як правильний науковий метод пізнання, а також у гостроту проникли­вості чистої інтущії. Він стверджував, що, володіючи ясною думкою, можна відкрити все раціонально пізнаване, експеримент при цьому виступає, головним чином, як допоміжний засіб дедуктивної думки.

Формулюючи перше правило свого методу, Р. Декарт зробив спробу визначити ознаки істини та вказати її критерії. Наукове знання, за Р. Декартом, має бути побудоване як єдина система, а не як збірник випадкових істин, яким вона була до того часу. Непо­хитною основою такої системи мало стати очевидне твердження. Р. Декарт мріяв про перевтілення всіх наук за допомогою математи­ки. У цей період єдина наука про природу мала систематичну будо­ву — механіка, а ключ до розуміння механіки давала математика. Завдяки тому вона стала найважшівішим засобом у розумінні Всесві­ту. Математика зі своїми переконливими ствердженнями була чудо­вим прикладом того, що в науці можна знайти істину. Отже, меха­ністична філософія того періоду називала математику царицею наук.

Розуміння світу як гігантської системи тонко сконструйованих машин, передбачало у Р. Декарта принципову відмінність між природними і штучними (створеними людиною) предметами, явища­ми, на противагу античній та середньовічній науці. Якщо світ — механізм, а наука про нього — механіка, то пізнання є конструю­ванням певного варіанта машини світу з простих начал, які знахо­дяться в людському розумі. Інструментом цього конструювання мав бути метод, який би перетворив наукове пізнання з кустарного промислу в промисловість, із спорадичного пошуку істини в систе­матичне і планомірне знаходження її.

Р. Декарт плідно займався математикою та фізикою. Активно захищаючи і розвиваючи вчення М. Коперніка, Р. Декарт відіграв подібну роль у космогонії, де першим намагався побудувати систему поглядів, що пояснювали “механізм” світу. Тому не випадково, що його твори були занесені в папський індекс “заборонених книг”. Досліджуючи оптичні ефекти, Р. Декарт відкрив і довів закон залом­лення світла. Багато часу він відводив медицині й анатомії, вивчав їх за книгами давніх учених, безпосередньо на тваринах. Р. Декарт сам зробив спробу дати узагальнююче пояснення усіх явищ природи та змалювати картину всієї дійсності, розпочинаючи з руху небесних тіл і закінчуючи фізіологією тварин і навіть людини. Учення про сутність матерії та закони її руху Р. Декарт вважав основою, на якім має будуватися наука про природу: “Дайте мені матерію і рух і я побудую світ”.

Всесвіт, згідно з концепцією Р. Декарта, не завжди знаходився в сучасному стані. Первісний стан — найменші частинки, що хао­тично рухаються, —- йшов від Бога, далі світ розвивався за своїми законами. Оскільки матерія наповнювала весь простір, то рух части­нок відбувався по замкнених траєкторіях (великі та малі вихорі). З часом, внаслідок зіткнення та тертя, утворювалися округлі частинки середньої величини (їх дією Р. Декарт пояснював тяжіння), проміжки між якими заповнювали більш дрібні частинки. Внаслідок з’єднання останніх (частинки першого елемента, за термінологією Р. Декарта), утворюються частинки третього елемента — відносно великі, різно­манітної форми.

Спираючись на ці уявлення, Р. Декарт намагався дати пояснення фізичних і хімічних явищ: теплота —рух частинок третього елемента, світло — тиск, шо передається частинками другого елемента від джерела світла до ока, магнітні явища —вихор навколо магніту з частинок першого елемента тощо.

Р. Декарт, як і Ф. Бекон, але дещо з інших засад, обгрунтовував необхідність створення нової “практичної філософії”, за допомогою якої можна було б поставити на службу людині, “господарю та госпо- дину природи, міць та дію вогню, води, повітря, зірок, небес та всього іншого, що нас оточує”.

Ф. Бекон і Р. Декарт сприяли піднесенню авторитету експери­ментальної науки. З цього часу нова натурфілософія, а не схоластична філософія стала центром уваги та дискусій.

Класифікація наук Ф. Бекона та Т. Гоббса

У філософських концепціях науки Нового часу порівняно із се­редньовічними підходами змінюються способи класифікації та об­грунтування дисциплінарної будови знань відповідно до змін уявлень про предмет наукового дослідження.

У новій науці формуються уявлення про природне тіло як еле­мент системи природи; кожна з наук вивчає відповідне природне тіло. Філософи Нового часу намагаються виявити специфічні структу­ри знань у кожній з груп наук — дедуктивній та індуктивній, тео­ретичній та емпіричній; розглядають відмінності в основах і проце­дурах провідних наук того часу — математики, фізики, природничої

історії. Для систематизації наукових дисциплін у філософії Нового часу використовувався принцип ієрархії дисциплінарних одиниць знань.

Звернемось до поглядів Ф. Бекона. В основу класифікації наук він поклав структуру людських здібностей: уяву, пам’ять, інтелект. Це явно виражений суб’єктивний підхід, зумовлений загальним рівнем розвитку тодішньої науки — як природознавства, так і філо­софії. Ф. Бекон розподіляв науки між класами не залежно від харак­теру того, ідо вивчається, тобто предмета вивчення, а залежно від різних властивостей і сторін людської натури. Схильний до емпіризму Ф. Бекон водночас був противником усіх наперед установлених систем у природознавстві.

Загальну схему свого розподілу галузей науки Ф. Бекон порівнює з пірамідою, єдину основу якої становлять історія та досвід. І тому основою природничої філософії є природнича історія; Ближче'до' основи розміщена фізика, ближче до вершини — метафізика. Ф. Бекон звернув увагу на існування багатьох основ розрізнювання наукових дисциплін як за об’єктом і характером відбору матеріалів, так і за метою і методами викладення та дослідження. Він підкрес­лював, що потрібно класифікувати науки таким чином, щоб не розсі­кати та не розривати наукові дисципліни, не допускати порушення безперевності зв’язку між ними. Але цей зв’язок він розумів не як коло або якусь лінійну ієрархію, а як складне утворення, схоже на дерево:

Т. Гоббс у праці “Левіафан” поглибив беконову класифікацію наук, але відступив від послідовного проведення суб’єктивного принципу, зробивши спробу поєднати його з об’єктивним. Класифі­кації наук Т. Гоббс надав кількісно однобічного характеру, поклавши в його основу математичне знання. Три властивості розуму, про які писав Ф. Бекон, отримали у Т. Гоббса тонке гносеологічне тлума­чення стосовно співвідношення емпіричного та раціонального момен­тів пізнання.

Пізнання буття речей, що грунтується на відчутті та спогадах, передує, за Т. Гоббсом, пізнанню причин речей, яке здійснюється за допомогою розуму. Відповідно до цього Т. Гоббс поділяє науки на дедуктивні та індуктивні. Перші спиралися на розум, другі — на досвід.

На чолі дедуктивних наук Т. Гоббс ставив геометрію. Він вважав, що вона має справу з явищами, які ми самі можемо спричинити, проводячи лінії, викреслюючи фігури тощо. Тому причиною цих явищ є, на думку Т. Гоббса, сам суб’єкт. Сюди ж належать політика та естетика, оскільки їх предмет також є продуктом діяльності суб’єкта.

На чолі індуктивних наук у Т. Гоббса стояла фізика. її предме­том, вважав він, є явшца природи, що не залежать від людини, а тому пізнання тут відбувається не від причини до дії, а від видимих наслідків до з’ясування їх причин. Відчуття і пам’ять, вважав Т. Гоббс, дають лише знання факту. Оскільки наука є знанням зв’яз­ків і залежностей фактів між собою, то вона спирається лише на розум.

Найбільш загальним усеохоплюючим методом Т. Гоббс вважав метод математики. Він зводив усе раціональне пізнання до простих математичних операцій, зазначаючи, що ці операції чиняться не тільки над числами, як у математиці: додавати та вйщімати можна й лінії, фігури, кути, відношення, сили, час (геометрія), слова, назви, міркування, силогізми (логіка), договори, закони (політика), явища природи (фізика) і явища суспільного життя. Цим визначалось місце математики в системі знань у Т. Гоббса. Класифікацію Т. Гоббса можна розглядати як перехідну від класифікацій, побудованих на суб’єктивному принципі, до класифікацій, побудованих на об’єк­тивному принципі.

Загальний ряд наук у Т. Гоббса будується на послідовності пере­ходу від описування фактів (емпірії) до їх пояснення за допомогою логічних міркувань (теорії). Звідси — головний поділ наук на історію (знання фактів) і філософію, або ж теоретичну науку (знання наслід­ків одного твердження для іншого).

Історія, за Т. Гоббсом, поділяється на природничу (опис явищ природи) і соціальну (опис явизц суспільного життя). Філософія також поділяється на природничу, що стосується властивостей природних тіл, і математичну, що стосується кількості та руху як загальних властивостей усіх тіл. Остання, в свою чергу, поділяється на першу філософію, коли кількість та рух не визначені, й на мате­матику, коли визначені фігурою (геометрія) або числом (арифметика).

Кількість і рух, визначені для космічних тіл, стають предметом космографії, а саме: для зірок — астрономії, для Землі — географії. Далі йде фізика, яка вивчає наслідки якості й дає у випадку несталих тіл метеорологію, а у випадку сталих тіл (зірок і міжзоряного просто­ру, включаючи повітря) астрологію і т.ін. Далі йдуть науки, що вивчають наслідки властивостей частин Землі, яким не притаманні чуття: мінерали, метали тощо (мінералогія) і рослини (ботаніка), та яким вони притаманні, тобто тварини (зоологія).

У самому кінці загального ряду наук у Т.Гоббса стоять знання наслідків властивостей “політичних тіл” — політика та соціальна філософія, що охоплює питання держави та права.

§ 7.2. Вплив зміни характеру наукового пізнання на розвиток математики

Зв’язки математики¹ із завданнями практичного життя в XVI— XVII ст. відбувалися насамперед через природознавство. Математик того часу був найчастіше ще й астрономом, або ж механіком, фізи­ком, інженером. Але зберігалася поступальність внутрішньої логіки розвитку математичних знань. Серед визначних математиків слід згадати Франсуа Вієта (1540—-1603), який в праці “Видова логістика” зробив вирішальний крок, запровадивши символіку в усі алгебраїчні докази застосуванням літерних позначень для відомих величин, а знаки і застосовувалися в сучасному значенні. Цей суто технічний прийом значно прискорив обчислення. Зокрема, Ф. Вієт поліпшив результати Архімеда і знайшов число я з дев’ятгю десят­ковими знаками. А незабаром після того обчислив я з 35 десятковими, знаками Лудольф ван Цейлен.

1593 р. математик Адрієн ван Ромен зробив прилюдний заклик розв’язати рівняння сорок п’ятого степеня:, що було здійснено Ф. Вієтом. На той час це було головним досягненням у вдоскона­ленні теорії рівнянь. Завдяки його праці, як і праці Дж. Кардано, а також Н. ТарталЬЇ можна було користуватися алгебраїчними методами для розв’язання будь-якої задачі.

Величезним практичним кроком уперед було введення 1585 р. нідерландським математиком, фізиком і інженером Сімоном Стеві- ном (1548—1620) десяткових дробів, що було складовою частиною проекту уніфікації системи мір на десятковій основі. Це суттєве вдосконалення стало можливим завдяки тому, що в Західній Європі була нарешті прийнята індусько-арабська числова система. Ще одним значним удосконаленням обчислювальної техніки був винахід у 1614 р. логарифмів Джоном Непером (1550—1617). Скорочення обчислень з великими множниками сприяло значному полегшенню праці астрономів і фізиків-практиків.

Наприкінці XVI ст. математика складалася з арифметики, алгеб­ри, геометрії та тригонометрії і була переважно математикою сталих величин. У XVII ст. математичні дослідження розширюються, вини­кає кілька нових напрямків: аналітична геометрія, геометрія проек­тування, теорія ймовірностей, а головний напрямок — обчислення нескінченно малих, який містив нові дисципліни — теорію нескін­ченних рядів, інтегрування звичайних диференціальних рівнянь тощо.

Математика XVII ст. розвивалась за рахунок внутрішніх резервів успішно в тих галузях, які обіцяли дати багато плідного в науках про природу. Щодо цього слід згадати про роль античної спадщини.

“Начала” Евкліда неодноразово видавалися різними мовами. З’явилися і канонічні видання праць Архімеда і Аполлонія. У працях древніх греків математики Нового часу знайшли багато ідей, які стали вихідним пунктом їхньої подальшої творчості.

Б історії математики XVI—XVII ст. почесне місце займає Г. Галі- лей. Уже на початку своєї наукової діяльності Г. Галілей глибоко вивчив твори Архімеда, а коли був професором університетів Пізи і Падуї, сприяв поширенню методів цього великого грецького матема­тика. Г. Галілей усіляко пропагував застосування математичних мето­дів у вивчені явищ природи і успішно ними скористався. Досягнення Г. Галілея стали можливими завдяки тому, що він досконало володів новою математикою. Водночас він і сам шукав нові математичні методи, необхідні для розвитку своїх фізичних теорій. Діяльність Г. Галілея в цьому напрямку, яка лише частково відображена в його завершених і надрукованих творах, мала великий вплив на послідов­ників великого вченого, до яких можна віднести всіх видатних мате­матиків XVII ст.

Суттєвий вплив на розвиток математичних знань мали праці іта­лійського математика Бонавентури Кавальєрі (1598—1647). З 1629 р. за рекомендацією Г. Галілея він займав кафедру математики Болон­ського університету. В праці “Геометрія” (1635) Б. Кавальєрі розвинув новий метод визначення площ та об’ємів, так званий метод непо­дільних. То був один із перших кроків у формуванні числення нескін­ченно малих.

Поява книги Б. Кавальєрі спонукала багатьох математиків різних країн зайнятися задачами, в яких застосовувалися нескінченно малі. До головних питань почали підходити більш абстрактно. Поряд із старими проблемами визначення об'ємів та центра тяжіння в мате­матиці все більше на перший план виступала задача про дотичні, яка полягала в тому, щоб знайти метод проведення дотичної до зада­ної кривої в заданій точці. У цій задачі виявилися два напрямки: алгебраїчний та геометричний. Практично всі автори-математики 30-х — 60-х років XVII ст. обмежувалися питаннями про алгебраїчні криві. Б. Кавальєрі дав перше систематичне викладення результатів, досягнутих у галузі математичного аналізу.

Могутній імпульс розвитку аналізу дала “Геометрія” Р. Декарта (1637), яка включала до алгебри всю галузь класичної геометрії. Ця книга вперше була видана як додаток до “Міркувань про метод”. Р. Декарт видав “Геометрію” як приклад застосування загального методу до алгебри і геометрії. Згідно із загальноприйнятою точкою зору заслуга Р, Декарта полягає в тому, що він створив так звану аналітичну геометрію, значною мірою розширив галузь застосування алгебри, а алгебраїчне рівняння стало співвідношенням між числами. Р. Декарт запропонував літерні позначення відомих та невідомих величин “х”, “у”, “2” Після введення Р. Декартом понять “змінної величини” та функції починається новий етап у розвитку математики, на якому самостійним предметом вивчення стає залежність між вели­чинами..

Значних результатів у теорії чисел і геометрії було досягнуто в дослідженнях французького математика П’єра Ферма (1601—1665). Зокрема, ГІ. Ферма як один із засновників теорії чисел сформулював дві теореми (Велику та Малу), що нині відомі під його іменем. У геометрії П. Ферма більш систематично розвинув метод координат, аніж Р. Декарт. У галузі методу нескінченно малих висвітлив процес диференціювання, сформулював загальний закон диференціювання степеню та застосував його до диференціювання дробових степенів. Значний внесок зробив П. Ферма і у вивчення інтегрування степеню. Але праці П. Ферма були відомі обмеженому колу фахівців з осо­бистого листування, оскільки вони були опубліковані лише після смерті автора.

Саме в цей період математика поступово набуває статусу більшо­го, ніж окрема наука, що було зумовлено використанням методів її обчислення, її образів і способу мислення в інших науках. Насам­перед механіка розвивалась як наука математична, а її новий авто­ритет надавав математиці значення універсального методу пізнання. Р. Декарт писав, що іншого засобу знайти істину, як вивчати питання за допомогою математичних міркувань, не існує. Особливість процесу математизації механіки, а потім і фізики, полягала в тому, що гео­метрія та її образи були природним засобом цієї математизації, але в розробці питань математики і фізики переважало вимірювання величин, створення кількісних понять і пошуки законів, які можна зобразити формулами алгебри і аналізу. Ця особливість розвитку науки була зумовлена практичною діяльністю того часу та виникнен­ням актуальних завдань, які вимагали їх розв’язання з більшою точністю. Завдяки математизації наук створювалась механіко-матема- тична картина світу, в якій на перше місце виступають закони, що являють собою аналітично виражені функціональні залежності між величинами, що змінюються разом. В одних випадках подібні закони виводилися емпірично, а пізніше входили до складу якої-небудь тео­рії, в інших — одразу теоретично, тобто математично.

Динаміка — новий щабель розвитку механіки

Загальний розвиток теоретичної механіки, яка створювала ядро майбутніх галузей фізичного знання, був пов"язаний із зрушеннями в проблематиці, що зумовили перехід від переважного вирішення проблем статики до розгляду проблем динаміки. Ще до останніх деся­тиліть XVI ст. статика базувалася на працях Архімеда. Новими аспек­тами статики було поширення теорії важеля та введення поняття моменту сил для цього випадку. Зрушення розпочались з удоскона­лення доведень закону важеля Архімеда в працях Г. Галілея та С. Стевіна. Спроби розв’язання проблеми рівноваги розглядом можливих рухів робилися давно (Аріетотель, Герон Олександрійсь­кий). У середні віки принцип Герона (згідно з ним, скільки виграєть­ся в силі, стільки ж програється в шляху або в часі), відомий як “золоте правило механіки”, використовувався для розв’язання задач на рівновагу блоків. Г. Галілей не тільки скористався цим правилом механіки як загальним принципом статики, а й дав йому нове форму­лювання і успішно застосував його до простих машин: важеля, блоків, похилої площини тощо. Дещо інший принцип статики встановив Р. Декарт. У процесі розвитку статики було встановлено, що принци­пи Г. Галілея, Р. Декарта та деякі інші дають правильний результат у загальному випадку, якщо брати не кінцеві, а нескінченно малі перемкнення і відповідно — швидкості, що досягаються в нескін­ченно малий проміжок часу.

У галузі гідростатики (як розділі механіки) найбільш глибокі дослідження були проведені С. Стевіном, учнем Г. Галілея — Еван- желіста Торрічеллі. (1608—1647), а також видатним французьким фізиком і математиком Блезом Паскалем (1623-1662).

С. Стевія теоретично розробив і дослідним шляхом довів гідро­статичний парадокс і наявність в рідинах тиску, спрямованого вгору. Проведені ним досліди ввійшли до шкільного курс вивчення фізики. С. Стевін також дослідив умови рівноваги тіл, що плавають: рівновага тіл буде тим стійкішою, чим нижче лежить центр їх ваги відносно центра ваги витіснюваної рідини.

Б. Паскаль у своєму відомому ‘Трактаті про рівновагу рідин” (1653) теоретично розробив і дослідним шляхом довів закон всебічної передачі тиску в рідинах, гідростатичний парадокс, закон сполучених посудин і принцип дії гідростатичного преса. Трактат Е. Торрічеллі “Про витікання рідин”, виданий у Флоренції в середині XVII ст., мав фундаментальне значення для гідродинаміки.

У 1646—1647 рр. Б. Паскаль зробив повторне відкриття атмос­ферного тиску та дослідженнями довів, що атмосферний тиск при підйомі зменшується. Е. Торрічеллі особливо прославився тим, що не лише довів існування атмосферного тиску, а й можливість отри­мання вакууму. З відкриттям вакууму пов’язаний розвиток пневма­тики, що значно перевершив досягнення греків. Роботи Е. Торрічеллі зі стовпом ртуті в перевернутій трубці дали не лише теоретичне уяв­лення про тиск повітря, а й допомогли сконструювати прилад для його вимірювання.

Відкриття тиску повітря створило можливості для нових теоре­тичних досліджень і мало різноманітні практичні застосування. Щодо цього особливої уваги заслуговують роботи фізиків Флорентійської Академії по створенню кількох вимірювальних приладів: барометра, гігрометра, термометра, ареометра.

Математизована механіка була ядром наукового дослідження природи (майбутньої фізики), оскільки в природних явищах для вивчення найдоступнішою на той час була механічна форма руху матеріальних тіл. Тому “універсальна механіка” XVII ст. займалася проблемою руху як такого на прикладі механічного руху. Звернення до вирішення проблеми руху спричинило виникнення нового розділу механіки •—динаміки.

Розвиток динаміки розпочався з дослідження. Г. Галілеєм найпростих видів механічного руху — вільного падіння та руху тіл по нахиленій площині. Г. Галілей, по-перше, довів помилковість уяв­лень Арістотеля про механічний рух, а, по-друге, встановив ряд основних положень динаміки стосовно досліджуваних ним випадків механічного руху, які при подальшому узагальненні ввійшли в основи класичної механіки.

Першою задачею динаміки, яку розв’язав Г. Галілей, є задача про рух тіла, кинутого вертикально вниз. Він спочатку дослідив зако­ни рівноприскореного руху, дав визначення такого руху. У ранній період творчості Г. Галілей спирався 'на теорію імпетусу. В трактаті “Про рух” він критикував арістотелеву динаміку з точки зору дина­міки імпетусу, а згодом надав їй тої' форми, яка містила принцип інерції. Г. Галілей досліджував також питання про тіло, кинуте гори­зонтально. При цьому він виходив з двох принципів: принципу інер­ції для горизонтального руху та принципу розкладення руху цього тіла на два — в горизонтальному та вертикальному напрямах. У тео­рії руху тіл по нахиленій площині Г. Галілей ширрко користується поняттям моменту чи імпульсу. Імпульс, оскільки він визначається швидкістю, є характеристикою руху, його мірою, поняттям, з якого потім виникло поняття кількості руху. Величина імпульсу, на думку Г. Галілея, визначається не лише швидкістю, а й її прискоренням. Тому він вважав за можливе вимірювати імпульс силою, під дією

якої тіло приходить в рух. У намаганні Г. Галілея надати поняттю “імпульс”, що раніше використовувалось у дусі перипатетичної фізи­ки, наукової визначеності, встановити його міру та водночас розкрити закономірності руху закладався фундамент наукового аналізу руху, формування основного закону механіки.

У галузі динаміки доводилось починати із самого початку. Необ­хідно було встановити основні поняття (переміщення, швидкість, прискорення), дати наукову класифікацію руху, і, зрештою, вивчиш причини, які зумовлюють той чи інший вид руху, тобто встановити закони динаміки. Ці причини крилися не лише в зовнішніх фізичних обставинах, а й у внутрішніх властивостях тіла, яке рухається. Необ­хідно було розкрити, що залежить від внутрішніх властивостей тіла, а що від зовнішніх обставин; це означало, врешті-решт, встановлення таких понять динаміки, як маса і сила. Проте в епоху Г. Галілея обговорення цих понять ще не розгорнулося.

На чергу постало питання насамперед про систему відліку. Стара астрономія знала абсолютний спокій і абсолютний рух. Тіло, яке покоїться відносно Землі — абсолютно покоїться, яке рухається — абсолютно рухається. М. Копернік перший перемістив то'псу відліку на Сонце і описав астрономічні явища з точки зору сонячного спостерігача. Для фізики крок, зроблений М. Коперніком, мав те фундаментальне значення, що він висунув питання про вплив зміни системи відліку на спосіб пояснення ходу процесів, які вивчаються в цій системі.

Г. Галілей як астроном, оцінивши переваги системи М. Копер- ніка, мусив довести впроваджену систему відліку. Його аргументація на користь системи М.Коперніка була настільки блискучою, що в науці виникла домовленість: систему відліку, пов’язану з центром сонячної системи, називати галілеєвою. Г. Галілей встановив факт великої принципової ваги: будь-яка система відліку, що перебуває в рівномірному прямолінійному русі відносно галілеєвої системи, рівноправна з нею стосовно опису механічних процесів.

Наступним кроком, який зробив Г. Галілей, була раціональна класифікація руху на вимушені й природні. Усе, що відбувається в природі, має відбуватися за законами природи — основна ідея нового світогляду. Для нової наукової класифікації руху необхідно було чітко встановити основні характеристики руху: швидкість і прискорення.

Г. Галілею належить поділ руху на рівномірний та нерівномірний. При цьому Г. Галілей обмежується розглядом прямолінійного руху. Він дає чітке визначення рівномірного руху як, такого, при якому відстані, які проходять рухомі тіла в рівні проміжки часу, рівні між собою.

В роботі “Про рух” Г. Галілей дав уявлення про вільне падіння тіл. Прискорення падіння він пояснює дією сили ваги. Це дуже важлива для науки обставина: в поясненні використано поняття сили. У природному прискореному русі тіло отримує одне й те саме прискорення під дією даної сили, хоча швидкість його в кожний момент різна: дія сили на тіло не залежить від стану його руху. Отже, всі тіла, що падають вільно, мають однакове прискорення. Швидкість у такому падінні зростає пропорційно часу. Г. Галілею належить пріо­ритет у постановці питання про швидкість світла та спроба вирішити цю проблему дослідним шляхом.

Динаміка, начала якої були закладені Г. Галілеєм, стала не тільки ще одним етапом розвитку механіки як розділу фізичного знання, а й переходом до теоретичного мислення, на вищий рівень абстракції завдяки використанню математичного апарату. Зв’язок механіки- фізики з математикою, який стає особливою ознакою XVII ст., найважливіших його наукових здобутків споріднює механіка Г. Галі- лея з філософом і математиком Р. Декартом. Якою б великою не була роль Г. Галілея в створенні нової механіки, остання, ше не мала чіткого визначення принципів інерції й таких важливих понять, як маса, сила, удар, тиск тощо. В розвитку цих понять Р. Декарт зробив відчутний крок уперед порівняно з Г. Галілеєм у подальшому розвит­ку динаміки. Він стояв на позиціях кінетичного світогляду, згідно з яким основу світу становлять матерія і рух. Відштовхуючись від тези про те, що для матерії слід визнавати ті властивості, які ясно й чітко уявляються розумом і від яких неможливо абстрагуватись, Р.Декарт робить висновок, що саме такою є протяжність і тому вона є сутністю матерії. Матерії, за Р. Декартом, властиві певні закони руху: під останнім він розуміє виключно просторове переміщення її частин одна відносно іншої. Ці закони Р. Декарт висловив у трьох поло­женнях:

1) будь-яке тіло зберігає свій стан: зміни його можливі лише при безпосередньому контакті (під час удару, тиску, поштовху) з ін­шим тілом;

2) якщо частинка почала рухатись, то цей рух буде продовжува­тися, доки інші її не зупинять чи не сдовільнять рух; кожна з части­нок поодинці намагається зберегти рух по прямій (власне закон інер­ції, сформульований в двох правилах);

3) якщо одне тіло стикається з іншим, воно передає йому рух, який сама втрачає, і не може відняти рух більший, ніж той, іцо придбає.

До'раніш встановлених основних законів руху Р. Декарт приєд­нує в подальшому закони удару я<