Тема 1. 15. Общие теоремы динамики

Иметь представление о понятиях «импульс силы», «количе­ство движения», «кинетическая энергия»; о системе материаль­ных точек, о внутренних и внешних силах системы.

Знать основные теоремы динамики, основные уравнения дина­мики при поступательном и вращательном движениях твердого тела, формулы для расчета моментов инерции некоторых однород­ных твердых тел.

Уметь определять параметры движения с помощью теорем динамики.

Теорема об изменении количества движения

 

Количеством движения материальной точки называется век­торная величина, равная произведению массы точки на ее скорость mv.

Вектор количества движения совпадает по направлению с век­тором скорости. Единица измерения \mv\ = кг*м/с.

Произведение постоянного вектора силы на некоторый проме­жуток времени, в течение которого действует эта сила, называется импульсом силыF t.

Вектор импульса силы по направлению совпадает с вектором силы.

Использовав основное уравнение динамики, после преобразова­ния можно получить соотношение между количеством движения и импульсом силы (рис. 17.1).

Проинтегрируем обе части равен­ства:

Полученное соотношение выражает теорему об изменении коли­чества движения точки:

 

Изменение количества движения точки за некоторый проме­жуток времени равно импульсу силы, действующему на точку в течение того же промежутка времени.

Теорема об изменении кинетической энергии

 

Энергией называется способность тела совершать механическую работу.

 

Существуют две формы механической энергии:

· потенциальная энергия, или энергия положения, и

· кинетическая энергия, или энер­гия движения.

 

Потенциальная энергия (П) определяет способность тела совер­шать работу при опускании с некоторой высоты до уровня моря.

Потенциальная энергия численно равна работе силы тяжести.

П = Gh, где h — высота точки над уровнем моря.

 

Кинетическая энергия (К) определяется способностью движу­щегося тела совершать работу.

Для материальной точки кинетиче­ская энергия рассчитывается по формуле

Кинетическая энергия — величина скалярная, положительная.

Единицы измерения:

Энергия имеет размерность работы.

Запишем для материальной точки (рис. 17.2) основное уравнение движения

Спроектируем обе части векторного равен­ства на направление скорости:

Известно, что

Откуда

Умножив обе части полученного выражения на некоторое пере­мещение dS, получим :

Полученное равенство выражает теорему об изменении кинети­ческой энергии точки:

 

Изменение кинетической энергии на некотором пути равно ра­боте всех действующих на точку сил на том же пути.

Основы динамики системы материальных точек

 

Совокупность материальных точек, связанных между собой силами взаимодействия, называется механической системой.

 

Любое материальное тело в механике рассматривается как меха­ническая система, образуемая совокупностью материальных точек.

Из определения механической системы следует, что движение каждой из точек, входящих в систему, зависит от движения осталь­ныхточек.

Силы, действующие на точки системы, делятся на

· внешние и

· внутренние.

Силы взаимодействия между точками этой системы называют внутренними.

К внешним силам относятся силы, действу­ющие со стороны точек, не входящих в эту систему.

Примерами внешних сил являются сила тяжести, сила давления, сила трения и др.

К внутренним силам относятся силы упругости.

Движение механической системы зависит не только от внешних сил, но и от суммарной массы системы

масса отдельных точек механической системы.

Движение системы зависит и от положения центра масс систе­мы — условной точки, в которой сосредоточена вся масса тела. Обыч­но считают, что в центре масс приложены все внешние силы.

Движение центра масс определяет движение всей системы толь­ко при поступательном движении, при котором все точки тела дви­жутся одинаково.