Уравнение механической характеристики двигателя.

При рассмотрении существующих моделей асинхронного двигателя с точки зрения их применимости для решения поставленной задачи сделаны следующие выводы:

· наиболее простой для расчетов является Г–образная схема замещения, но она, в силу упрощенности, не может быть положена в основу приемлемой модели асинхронного двигателя, так как не обладает достаточной точностью;

· наиболее точными являются многоконтурные схемы замещения асинхронного двигателя, однако, эти схемы довольно сложны для расчетов и имеют большое количество параметров, при этом с возрастанием числа контуров и, соответственно, точности схемы возрастает ее сложность и возможная неоднозначность определения параметров.

Достаточной точностью и простотой расчетов обладает Т-образная схема замещения асинхронного двигателя. Однако ряд расчетов с использованием “классической” Т-образной схемы замещения показал значительную разницу между заводскими и расчетными данными при значениях скольжения близких к единице, в частности, пусковой ток, рассчитанный по параметрам этой схемы, как правило, получается существенно заниженным по сравнению с каталожными данными. Это объясняется тем, что классическая Т-образная схема создана в основном для анализа и моделирования процессов в асинхронном двигателе при рабочих режимах, то есть при скольжениях, близких к но-

 

минальному. Данная схема не учитывает магнитные потери в роторе, которые в рабочих режимах невелики, вследствие малой частоты тока ротора. Однако при пуске двигателя частота тока в роторе равна частоте сети и, очевидно, что уже нельзя пренебрегать магнитными потерями в роторе, так как они становятся сопоставимыми с магнитными потерями в статоре машины.

Учитывая вышесказанное, предложена схема замещения, сочетающая простоту Т–образной схемы и достаточную точность отображения процессов, происходящих в асинхронном двигателе (рис. 1).

В данной схеме (см. рис. 1) учет магнитных потерь в роторе обеспечен введением дополнительного приведенного активного сопротивления r’_2ms, учитывающего потери на перемагничивание стали ротора (пропорциональные частоте тока ротора, а следовательно, скольжению) и потери от вихревых токов (пропорциональные квадрату частоты тока ротора):

.

где r’_2m1 – приведенное пусковое сопротивление магнитной цепи ротора; а – соотношение потерь на перемагничивание и потерь на вихревые токи в составе магнитных потерь ротора.

Приведенные активное и реактивное сопротивления ротора:

 

; ,

 

где r’₂₀ – приведенное активное сопротивление обмотки ротора при нулевом скольжении; x’₂₀ – приведенное реактивное сопротивление рассеяния обмотки ротора при нулевом скольжении; α – доля неактивной части обмотки ротора.

Вид зависимостей K_r(s) и K_x(s) определяется формой паза ротора двигателя, а параметры этих зависимостей – его размерами. Для прямоугольного паза [3]:

 

,

 

,

 

где ; h’ – приведенная глубина паза ротора двигателя.

Уравнение статической механической характеристики асинхронного двигателя

 

,

 

где р – число пар полюсов двигателя; f₁ – частота питающей сети; I’_r2s(s) – приведенное значение тока ротора двигателя.

Для определения параметров схемы замещения (r’₁, r₀, r’₂₀, x₁, x₀, x’₂₀, r’_2m1, h’, a, α) создана программа. В качестве исходных данных программа использует заводские каталожные данные двигателя (U_ном, M_ном, I_ном, сos(φ)_ном, КПД_ном, M_пуск, I_пуск, M_кр). Для определения параметров схемы замещения программа использует алгоритм многокритериальной нелинейной оптимизации с наличием ограничений. Критерием оптимизации служит аддитивная свертка отклонений контрольных точек. Реализуется алгоритм методом координатного спуска в десятимерном пространстве переменных.

С помощью разработанной программы рассчитаны параметры ряда двигателей. Характеристики, построенные по рассчитанным параметрам, совпадают с заводскими данными с точностью не хуже ±3% для двигателей средней и большой мощности, и не выходят за заводской разброс параметров (±5%) для двигателей малой мощности.

Для использования схемы замещения в модели частотно-регулируемого электропривода необходимо индуктивные сопротивления сделать зависимыми от частоты питающего напряжения следующим образом:

; ; .