К обоснованию модели прогноза эффективности грп

 

Вероят- ности	Класс эффективности по ГРП			t1-2 p1-2	t 2 - 3 p2-3	t1- 3 p1-3
	1	2	3	χ ^2 1-2 p1-2	χ ^2 2 - 3 p2-3	χ ^2 1- 3 p1-3
Повховское месторождение
РУКВГ	0,341±0,227	0,452±0,222	0,587±0,183	-4,687_ 0,000004	-6,190_ 0,000000	-11,549_ 0,000000
-	-	-	-	13,145_ 0,001398	38,872 0,000000	94,045_ 0,000000
РУКВТ	0,246±0,398	0,441±0,450	0,713±0,409	-4,406_ 0,000014	-5,873_ 0,000000	-11,309 0,000000
-	-	-	-	_32,053 0,000000	32,091 0,000000	138,549_ 0,000000
РЛДА	0,284±0,248	0,489±0,289	0,686±0,256	-7,062 0,000000	-6,661_ 0,000000	-15,176 0,000000
-	-	-	-	47,349_ 0,000000	39,425 0,000000	171,121 0,000000
РЛДА^3	0,246±0,241	0,499±0,310	0,717±0,261	-8,468 0,000000	-6,925_ 0,000000	-17,802 0,000000
-	-	-	-	66,530 0,000000	41,169 0,000000	219,367 0,000000
РЛДА^5	0,234±0,239	0,504±0,323	0,726±0,264	-8,877 0,000000	-7,041 0,000000	-18,589_ 0,000000
-	-	-	-	74,789__ 0,000000	41,544_ 0,000000	228,723 0,000000
Тевлинско-Русскинское месторождение
РУКВГ	0,404±0,373	0,520±0,330	0,603±0,338	-1,606_ 0,110479	-1,034_ 0,303455	-3,024_ 0,002957
-	-	-	-	3,073_ 0,215000	1,705 0,426000	14,747_ 0,000628
РУКВТ	0,267±0,283	0,598±0,346	0,841±0,227	-5,757_ 0,000000	-3,795_ 0,000285	-11,842 0,000000
-	-	-	-	_30,238 0,000000	13,106 0,001426	86,742_ 0,000000
РЛДА	0,328±0,228	0,605±0,300	0,678±0,245	-4,771 0,083942	-1,215_ 0,198657	-6,978 0,650696
-	-	-	-	22,766_ 0,000008	1,475 0,228062	48,699 0,000000
РЛДА^2	0,021±0,061	0,588±0,467	0,925±0,225	-8,078 0,000000	-4,259_ 0,000008	-25,955 0,000000
-	-	-	-	65,254 0,000000	18,141 0,000056	673,643 0,000000

 

Для обоих месторождений значения _УКВГ и _УКВТ  для 1 класса ниже 0,5, для 2 класса – близки к 0,5 и для 3 класса – выше 0,5 (см. таблицу). Вычисленные значения t и χ² показывают, что средние значения и распределения значений являются статистически различными по классам эффективности ГРП, причем максимальное отличие наблюдается между 1 и 3 классами. Процент верного распознавания для Повховского месторождения по Р_УКВГ для 1 класса равен 57,6, для 3 класса – 66,5; по Р_УКВТ – соответственно 81,5; 71,5. Для Тевлинско-Русскинского месторождения распознаваемость по Р_УКВГ для 1 класса равна 81,4%, для 3 класса – 68,0%; по Р_УКВТ – соответственно 82,7%; 81,8%.

При разработке третьей группы моделей использовали пошаговый линейный дискриминантный анализ (ПЛДА), позволяющий определить совокупность признаков, которая наилучшим образом оценивает эффективность проведения ГРП.

Для Повховского месторождения построено несколько моделей [2]. При построении первой комплексной модели использовалась совокупность геолого-технологических показателей в пределах всей площади распространения пласта БВ₈. В результате реализации ПЛДА получена следующая линейная дискриминантная функция (ЛДФ):

 

Z = –0,0421W_Т + 0,0034V_ННР – 0,0741m_ПЕСЧ + 0,0405m_ГЛ + 0,0216К_ПЕСЧ + 0,0698n_ПАЧП +

+ 0,0010К_ПРОН + 0,0541m_НН + 0,0035Н_КР  + 0,0110m_СРГП + 9,3450;

при R = 0,61; χ² = 164,16; p = 0,0000.

 

Среднее значение Z для 1 класса равно 0,752; для 3 класса – 0,773. Процент верного распознавания для 1 класса равен 83,7, для 3 класса – 76,5. Соотношение между величиной Z и вероятностью принадлежности к 3 классу эффективности ГРП (Р_ЛДА) имеет вид

 

Р_ЛДА = 0,487 + 0,333Z + 0,0037Z² – 0,0236Z ³.

 

По данной зависимости выполнены расчеты для всех скважин и определены средние значения Р_ЛДА для изучаемых классов, которые по критерию t являются статистически различными (см. таблицу). Средние значения для Р_ЛДА для 1 класса значительно меньше 0,5, для 2 – близки к 0,5, для 3 класса – выше 0,5.

Следующие модели для Повховского месторождения построены по совокупности геолого-технологических показателей с учетом районирования пласта БВ₈ по площади. В качестве критериев районирования территории пласта БВ₈ на зоны использовалось значение Р_УКВГ и нефтенасыщенная толщина пласта БВ₈. Анализ показал, что в центральной части месторождения, где располагаются наиболее тонкие нефтенасыщенные пласты, процент верного распознавания по Р_УКВ хуже, чем в юго-западной и северо-восточной частях. Это послужило основанием для построения индивидуальных моделей по этим зонам.

Для юго-западной части ЛДФ имеет вид

 

Z_Ю = 0,0392W_Т – 0,0942n_ГЛ – 0,0942К_ПРОН – 0,0132m_НН + 0,0155m_МИНГП –

–0,0166m_СРГП – 1,5665; при R = 0,62; χ² = 51,32; p = 0,0000.

 

Среднее значение Z_Ю для 1 класса равно 0,803, для 3 класса – 0,716. Процент верного распознавания для 1 класса равен 87,0, для 3 класса – 77,2. Соотношение между Z_Ю и вероятностью принадлежности к 3 классу Р_ЛДА³ имеет вид

 

Р_ЛДА³ = 0,515 – 0,3423 Z_Ю – 0,002 Z_Ю ² + 0,0264 Z_Ю ³.

 

По данной зависимости вычислены значения Р_ЛДА для скважин, расположенных на юго-западе Повховского месторождения.

Для центральной части получена следующая ЛДФ:

 

Z_Ц = –0,0336W_Т + 0,0080V_ННР + 0,2251n_ГЛ + 0,1420n_ПАЧ – 0,4392n_ПАЧП + 0,1569m_НН +

 + 2,5425; при R = 0,73; χ² = 32,91; p = 0,0000.

 

Среднее значение Z_Ц для 1 класса равно 1,062, для 3 класса – 1,020. Процент верного распознавания для 1 класса – 87,5, для 2 класса – 88,0. Соотношение между Z_Ц и Р_ЛДА³ имеет вид

 

Р_ЛДА³ = 0,502 + 0,3703 Z_Ц + 0,0163 Z_Ц ² – 0,0242 Z_Ц ³ – 0,003 Z_Ц ⁴.

 

По данной зависимости вычислены значения Р_ЛДА по всем скважинам, расположенным в центральной части Повховского месторождения.

Для северо-восточной части ЛДФ имеет вид

 

Z_С = –0,0485W_Т + 0,0042V_ННР + 0,0193m_ГЛ + 0,0018К_ПРОН + 0,0125Н_КР + 0,0095m_МИНГП+ +34,5339; при R = 0,65; χ² = 107,74; p = 0,0000.

 

Среднее значение Z_С для 1 класса равно 0,707, для 3 класса – 0,892. Процент верного распознавания для 1 класса равен 83,0, для 3 класса – 78,4. Соотношение между Z_С и Р_ЛДА имеет вид

 

Р_ЛДА³ = 0,459 + 0,353 Z_С + 0,0092 Z_С ² – 0,0259 Z_С ³.

 

По данной зависимости вычислены значения Р_ЛДА по всем скважинам, расположенным на северо-востоке Повховского месторождения.

По значениям Р_ЛДА³ вычислены средние значения и определены величины t и χ² (см. таблицу), которые показывают их статистические различия.

Анализ значений Р_ЛДА³ показал, что прогнозные оценки по Р_ЛДА³ оказались более надежными в пределах центральной части, чем в юго-западной и северо-восточной зонах. Эти зоны по площади более чем в 2 раза превышают центральную зону, поэтому каждую из этих зон разбили на две более мелкие подзоны. Для каждой подзоны обосновали информативные показатели и построили прогнозные модели. Для центральной части использовали ранее разработанную прогнозную модель.

Для 1-й юго-западной подзоны ЛДФ имеет вид

 

Z_Ю1 = –0,0356W_Т + 0,0011m_ГЛ + 0,1432n_ГЛ + 0,0037К_ПРОН + 1,1241; при R = 0,61; χ² = 27,57; p = 0,0000.

 

Среднее значение Z_Ю1 для 1 класса равно 0,747, для 3 класса – 0,771. Процент верного распознавания для 1 класса составил 84,4, для 3 класса – 80,6. Соотношение между Z_Ю1 и Р_ЛДА⁵ имеет вид

 

Р_ЛДА⁵ = 0,485 + 0,3371 Z_Ю1 + 0,005 Z_Ю1² – 0,0256 Z_Ю1³.

 

По данной зависимости вычислены значения Р_ЛДА⁵ по всем скважинам этой территории.

Для 2-й юго-западной подзоны ЛДФ имеет вид

 

Z_Ю2 = –0,0456W_Т + 0,0464m_ПЕСЧ + 0,0488m_НН – 0,0208Н_КР – 0,694m_МИНПП +

+0,0972m_МИНГП – 51,3732; при R = 0,74; χ² = 34,01; p = 0,0000.

 

Среднее значение Z_Ю2 для 1 класса равно – 1,1684, для 3 класса – 0,9887. Процент верного распознавания для 1 класса равен 90,9, для 3 класса – 84,6. Соотношение между Z_Ю2 и Р_ЛДА⁵ имеет вид

 

Р_ЛДА⁵ = 0,5802 + 0,4175Z_Ю2 – 0,0514Z_Ю2² – 0,0438Z_Ю2³ + 0,0095Z_Ю2⁴.

 

По этой зависимости определены значения Р_ЛДА⁵ для данной площади.

Для 1-й северо-восточной подзоны ЛДФ следующая:

 

Z_С1 = –0,045528W_Т + 0,003433V_ННР – 0,011202 К_ПЕСЧ + 0,002415 К_ПР – 0,026056m_МАКГП +

+ 3,502343; при R = 0,607; χ² = 41,712; p = 0,0000.

 

Среднее значение Z_С1 для 1 класса равно – 0,7492, для 3 класса – 0,7651. Правильное распознавание для 1 класса равно 85,4%, для 3 класса – 83,1%. Соотношение между Z_С1 и Р_ЛДА⁵ имеет вид

 

 

Р_ЛДА⁵= 0,4977+ 0,3481 Z_С1 – 0,0160 Z_С1² – 0,032 Z_С1³ + 0,0056 Z_С1⁴.

 

По этой зависимости определены значения Р_ЛДА⁵ для данной подзоны.

Для 2-й северо-восточной подзоны зоны ЛДФ имеет вид

 

Z_С2 = –0,04617W_Т + 0,0069V_ННР + 0,8883m_ПЕСЧ + 0,0374m_ГЛ – 0,0671m_НН + 

+ 0,0120Н_КР + 32,5001; при R = 0,69; χ² = 66,77; p = 0,0000.

 

Среднее значение Z_С2 для 1 класса равно –0,878, для 3 класса – 1,0191. Верное распознавание для 1 класса равно 89,7%, для 3 класса – 80,0%. Соотношение между Z_С2 и Р_ЛДА⁵ следующее:

 

Р_ЛДА⁵ = 0,4446 + 0,3615 Z_С2 + 0,003 Z_С2² – 0,0243 Z_С2³ + 0,0015 Z_С2⁴.

 

По этой зависимости определены значения Р_ЛДА⁵ для данной подзоны.

Средние значения Р_ЛДА⁵ для всех подзон см. в таблице, откуда видно, что по критериям t и χ² средние значения вероятности Р_ЛДА⁵ являются статистически различными, а вероятность Р_ЛДА⁵ наилучшим образом делит исследуемую выборку на классы по эффективности ГРП.

Для Тевлинско-Русскинского месторождения на первом этапе построена комплексная модель по геолого-технологическим показателям в пределах всей площади распространения пласта БС₁₀^2-3. В результате реализации ПЛДА получено следующее уравнение ЛДФ:

 

Z = 0,0471W_Т – 0,0159m_О + 0,0115К_ПЕСЧ – 0,0016n_ПЕСЧ – 0,0467n_ГЛ + 0,0542n_ПАЧП +

+ 0,0166ИНК – 3,2239К_НН – 0,0258m_НН – 0,7385; при R = 0,60; χ² = 39,96; p = 0,0000.

 

Среднее значение Z для 1 класса эффективности ГРП равно 1,602; для 3 класса – -1,639. Процент верного распознавания для 1 класса равен 72,9, для 3 класса – 74,5. Соотношение между величиной Z и вероятностью принадлежности к 3 классу эффективности ГРП (Р_ЛДА) имеет вид

 

Р_ЛДА = 0,4939 + 0,3115Z + 0,0072Z² – 0,0166Z³ – 0,0014Z⁴.

 

По данной зависимости вычислены значения Р_ЛДА по всем скважинам и определены средние значения для групп по эффективности ГРП (см. таблицу).

На втором этапе, как и в случае с Повховским месторождением, для повышения надежности прогнозов построили модели для более узких территорий: для южной и северной зон, которые были выделены по результатам ПЛДА.

Для южной территории ЛДФ имеет вид

 

Z_Ю   = 0,0569W_Т – 0,0072m_О + 0,0343К_ПЕСЧ – 0,0493n_ПЕСЧ – 0,0116n_ГЛ +

+ 0,0250n_ПАЧП –

– 0,0738ИНК – 1,1901К_НН – 0,0088m_НН – 3,0064; при R = 0,88; χ² = 89,43; p = 0,0000.

 

Среднее значение Z_Ю для 1 класса равно 1,843, для 3 класса – -1,901. Процент верного распознавания для 1 класса составил 100,0, для 3 класса – 87,5. Соотношение между Z₅^Ю1 и Р_ЛДА⁵ имеет вид

 

Р_ЛДА²= 0,4465 – 0,3688 Z_Ю +0,0089 Z_Ю ² +0,0218 Z_Ю ³ +0,0002 Z_Ю ⁴.

 

Для северной зоны ЛДФ имеет вид

 

Z_С = – 0,0642W_Т + 0,0115m_О + 0,0531m_ПЕСЧ – 0,1511n_ПЕСЧ – 

– 0,1209n_ГЛ + 0,4572n_ПАЧ –

– 0,0061 n_ПАЧП + 0,0301m_НН + 3,1938; при R = 0,896; χ² = 49,193; p = 0,0000.

 

Среднее значение Z_С для 1 класса равно – 1,926, для 3 класса – 1,926. Верное распознавание для 1 и 2 классов – 100%. Соотношение между Z_С и Р_ЛДА² следующее:

 

Р_ЛДА²= 0,4279 + 0,3601 Z_С + 0,0319 Z_С ² – 0,0198 Z_С ³ – 0,0030 Z_С ⁴.

 

По этой зависимости определены значения Р_ЛДА² для данной зоны.

Средние значения Р_ЛДА² для всех зон (см. таблицу), где видно, что по критериям t и χ² вероятность Р_ЛДА² наилучшим образом отображает эффективность проведения ГРП.

Наиболее полно эффективность ГРП можно оценить по моделям, построенным по комплексу геолого-технологических показателей, а использование зональных моделей значительно повышает распознаваемость эталонной выборки. Следовательно, для практического применения целесообразнее использовать более узкие территориальные модели.

Выполненные исследования показали, что имеется возможность прогнозирования эффективности ГРП по геолого-технологическим показателям с помощью построения многомерных статистических моделей.

 

1. Иванов С.А., Скачек К.Г., Галкин В.И., Растегаев А.В., Шихов С.А. Исследование влияния геолого-технологических показателей на эффективность гидроразрыва пласта (на примере Повховского месторождения – пласт БВ₈) // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. – М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2009. – №10. – С. 42–45.

2. Иванов С.А. Построение статистических моделей прогноза ГРП по геолого-технологическим показателям // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. – М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2009. – №10. – С. 46–50.

 

 

Сведения об авторах

 

Иванов С.А., заместитель генерального директора по геологии и разработке, ТПП «Когалымнефтегаз», тел.:[phone]

Галкин В.И., д.г.-м.н., профессор, проректор по научной работе, Пермский государственный технический университет, тел.:[phone]

Растегаев А.В., д.г.-м.н., профессор, кафедра «Геология нефти и газа», Пермский государственный технический университет, тел.:[phone]