С сезонно промерзающим грунтом

 

 

Грунты являются средой функционирования подземных трубопроводов и могут оказы­вать на них различные воздействия (силовое, тепловое, влажностное, химическое, биологи­ческое и т.д.). В свою очередь, трубопроводы также влияют на характер различных процес­сов, происходящих в грунтах. В частности, это влияние сказывается на сезонных процессах промерзания и оттаивания грунтов.

Рассмотрим подземный трубопровод с наружным диаметром , проложенный в грунте на глубине  (рис.1).

 

Для дальнейшего рассмотрения введем систему координат , начало отсчета по времени свяжем с моментом наступления холодного периода года и выберем некоторое поперечное сечение  трубопровода с координатой (рис.2).

Тогда в этом сечении трехмерное нестационарное температурное поле  промерзающего вокруг трубопровода грунта сводится к двухмерному, которое может быть описано следующим дифференциальным уравнением в частных производных [1]:

        (1)

где  - температура начала замерзания грунтов;  - дельта-функция от аргумента ;  - удельная теплота замерзания грунта;  и  - удельная объемная теплоемкость грунта и его теплопроводность.

 

Уравнение (1) справедливо для мерзлого и для талого грунта, что обусловлено следующими зависимостями значений теплоемкости и теплопроводности:

                (2)

(Индексы «м» и «m» относятся к мерзлому и талому грунтам соответственно).

Кроме того, в (1) неявным образом содержится условие Стефана на подвижном фронте промерзания, положение которого совпадает с изотермой и температурой .

Значения величин  и  регламентируются СНиП 2.02.04-88 «Основания и фундаменты на вечномерзлых грунтах».

Первое граничное условие для уравнения (1) имеет следующий вид:

  при ,                           (3)

где - средненедельная температура наружного воздуха;  и  - толщина снежного покрова к моменту времени  и усредненное значе­ние его теплопроводности;  - коэффициент конвективного теплообмена на границе «снежный покров – наруж­ный воздух».

Условие (3) получено из равенства температур и тепловых потоков на границе «грунт - снежный покров» в предположении линейного распределения температуры в последнем.

Температура наружного воздуха  может быть аппроксимирована гармонической зависимостью

                                             (4)

где  - продолжительность холодного периода года (в неделях);  - амплитуда колебаний, определяемая регрессионной обработкой результатов метеонаблюдений или климатических данных СНиП 23-01-99 «Строительная климатология».

Второе граничное условие уравнения (1) предполагает изотермичность внешней по­верхности трубопровода (граница Г):

при  и .                               (5)

В первом приближении температуру  можно считать равной средней (по массо­вому расходу ) температуре  транспортируемого продукта:

.                                                       (6)

В качестве начального условия для уравнения (1) используется формула Форхгеймера [2]:

        (7)

где начальное распределение температуры транспортируемого продукта находится по формуле Шухова:

                           (8)

где  - температура продукта на входе трубопровода при ;  - характерная длина, характеризующая темп падения температуры по длине трубопро­вода и определяемая известным способом [3].

В граничное условие (5),(6) входит температура , которая сама подлежит опреде­лению. В связи с этим автором предлагается следующий метод решения задачи, яв­ляющийся фактически методом конечных элементов.

1. Во входном сечении трубопровода температура  известна и равняется темпе­ратуре . Это позволяет получить решение задачи и найти линейный тепловой поток  из соотношения

,                                          (9)

где  - производная от температуры грунта по внешней нормали  на границе ; - элементарная длина контура .

2. Выбирается следующее сечение с координатой  и в нем вычисляется значение температуры транспортируемого продукта:

                                 (10)

(  - удельная теплоемкость продукта при постоянном давлении).

3. По найденной температуре  рассчитывается температурное поле промерзающего грунта в сечении , из соотношения, аналогичного (9), находится значение , назначается новое сечение с координатой  и из соотношения (10) определяется температура

                      (11)

и т.д.

Значения координат  и т.д. определяются условными границами грунтов с различ­ными теплофизическими параметрами и температурными перепадами транспорти­руемого продукта, в пределах которых изменение его теплофизических характеристик явля­ется незначительным.

Приближенное равенство (6) с хорошей степенью точности выполняется при транспор­тировке жидкостей. При транспортировке газа это соотношение может быть уточнено с по­мощью линейного теплового потока.

Предлагаемая методика позволяет рассчитать температурное поле промерзающего грунта и температуру транспортируемого продукта в любом сечении трубопровода в любой момент холодного периода года.

 

 

1.Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.–М.: Наука, 1977.736 с.

2.Карслоу Г.,Егер Д. Теплопроводность твердых тел. – М.: Наука, 1964. 488 c.

3.Поршаков Б.П., Бикчентай Р.Н., Романов Б.А. Термодинамика и теплопередача (в технологических процессах нефтяной и газовой промышленности). – М.: Недра, 1987. 349 с.

 

(30) Тема 2005-6-81 Д Моделирование убыли природного газа в подземных газохранилищах.

Лурье М. В., Дидковская А. С., Яковлева Н. В. Естественная убыль природного газа в подземных газохранилищах, создаваемых в водоносных пластах // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. 2005, № 6. С. 81 – 87.

 

УДК 622.691.24