Логическое произведение двух элементарных сумм разных рангов, из которых одна является составной частью другой, можно заменить элементарной суммой, имеющей меньший ранг.

Пример.

    Привила развертывания

    Эти правила определяют действия обратные склеиванию.

    1. Правило развертывания элементарного произведения в логическую сумму элементарных произведений большего ранга (в пределе до r = п, т.е. до конституент единицы, как и будет рассмотрено ниже) следует из законов универсального множества, распределительного закона первого рода производится в три этапа:

- в развертываемое элементарное произведение ранга r вводится в качестве сомножителей n- r единиц, где п - ранг конституенты единицы;

- каждая единица заменяется логической суммой некоторой, не имеющейся в исходном элементарном произведении переменной и ее отрицания: = 1;

- производится раскрытие всех скобок на основе распределительного закона первого рода, что приводит к развертыванию исходного элементарного

произведения ранга г в логическую сумму 2^{n- r} конституент единицы.

Пример: развернуть элементарное произведение в логическую сумму

конституент единицы, зависящих от 4-х переменных. (Последнее следует из того, что максимальный индекс у переменной равен 3).

Решение: отсутствуют переменные

Пусть п = 3.

=

Смысл термина "конституента единицы" можно пояснить следующим примером.

Пусть п = 3.

1=1

Правило развертывания элементарного произведения используется для минимизации логических функций.

Пример. Пусть требуется минимизировать логическую функцию вида

Видно, что все элементарные произведения имеют одинаковый ранг r = 2, следовательно, правило поглощения нельзя применить; кроме того ни одна пара произведений не является соседней, так как произведения имеют различные переменные, т.е. нельзя применить и правило склеивания. Если же развернуть произведение  до конституент единицы (в данном случае п = 3), то выражение упростится:

то есть произведение   оказалось лишним.

1. Правило развертывания элементарной суммы ранга r до произведения элементарных сумм ранга п (конституент нуля) следует их законов нулевого множества и распределительного закона второго рода и производится в три этапа:

- в развертываемую сумму ранга r в качестве слагаемых вводится n - r нулей;

- каждый нуль представляется в виде логического произведения некоторой, не имеющейся в исходной сумме переменной и ее отрицания: = 0;

-получившееся выражение преобразуется на основе распределительного закона второго рода так, чтобы исходная сумма ранга r развернулась в

логическое произведение 2 ^{n - r} конституент нуля.

Пример: развернуть элементарную сумму в логическое произведение

конституент нуля, зависящих от 4-х переменных. Последнее следует из того, что максимальный индекс равен 3.

Решение:  отсутствуют переменные .

Пусть п = 2.

 

   Смысл термина "конституента нуля" можно пояснить следующим примером.

Пусть п = 2.

0=0+0=

+

Правило развертывания элементарной суммы также используется для минимизации ФАЛ.

Пример: пусть  Требуется минимизировать данную функцию.

Операции склеивания и поглощения здесь применить нельзя. Однако, если развернуть сумму  до конституент нуля (в данном случае п = 3), то выражение упростится:

=

т.е. сумма оказалась лишней.

Правила склеивания, поглощения и развертывания лежат в основе построения различных методов минимизации логических функций.