Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Наборы логических переменных и их свойстваСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Совокупность конкретных значений логических переменных, от которых зависит булева функция, называется набором логических переменных.
Пусть, например, булева функция зависит, от трех переменных х2 , х1и х0. Если, х2 = 0, х1= 1, х0 = 1, то совокупность 011 является одним из возможных наборов для некоторой логической функции f(х2 , х1, х0 ). Наборы могут быть представлены различными способами. Указанный выше набор 011 можно представить как , где знак инверсии говорит о том, что х2 = 0, а отсутствие знака инверсии означает, что х1= 1, х0 = 1.
Представление набора в виде последовательности логических нулей и единиц, можно рассматривать как двоичное число с соответствующим десятичным эквивалентом, например, 0112=310. При этом десятичный эквивалент набора является его номером в таблице истинности. Представление набора в виде двоичного числа позволяет присваивать логическим переменным условные "веса": в наборе х2 х1х0 для x0 вес будет равен 1, логическая переменная х1будет иметь вес, равный 2, а вес переменной х2 - соответственно, равен 4. Именно поэтому логические переменные удобно обозначать индексированными буквами, начиная с индекса 0 для младшей переменной, 1 для следующей переменной и т.д. до индекса п -1, если функция зависит от п переменных. При таком обозначении индекс переменной совпадает с показателем степени основания двоичной системы счисления, т.е. характеризует вес переменной. Так для переменной х5 вес будет равен 25 = 32. Если функция алгебры логики зависит от п переменных, то всего для них существует 2 п наборов, так как добавление одной переменной увеличивает число наборов в два раза. Одна переменная имеет два набора: 0 и 1, две переменные - четыре: 0 = 00, 1=01,2=10, 3 = 11 и т.д. Десятичный эквивалент набора логических переменных называется номером набора.
Наборы можно рассматривать как двоичные векторы Xi, где i- номер набора, однако надо помнить, что они не являются векторами в классическом смысле, так как над ними нельзя выполнять векторные операции. Наборы можно представить в виде вершин n-мерного куба. Это представление здесь рассматриваться не будет. Число переменных, имеющих в наборе значение 1, называется весом набора (не путать с двоичным весом переменных). Вес набора удобно изображать римскими цифрами, так для п = 3 имеем: набор 000 с весом 0; наборы 001, 010, 100 с весом I; наборы 011, 101, 110с весом II и набор 111 с весом III. Двум любым наборам ставится в соответствие целое число, которое называется расстоянием по Хэммингу. Это число совпадает с числом переменных, входящих в наборы различным образом. Расстояние обозначается d(Xi;Xj). Так для п = 4 имеем d(X1;Х13) d(0001;1101) = 2, так как только переменные х3и х2 входят в наборы различным образом. Если d(Xi;Xj) = 1, тонаборы называются соседними. Вес набора равен расстоянию по Хэммингу отнулевого набора. Расстояние по Хэммингу удовлетворяет следующим условиям: d(Xi;Xj) 0; d(Xi;Xj) = 0 тогда и только тогда, когда Xi = Xj. d(Xi;Xj) = d(Xj;Xi), d(Xi;Xj)+(Xj;Xk) > d(Xi;Xk). Если наборы рассматривать как их десятичные эквиваленты, то для любых двух наборов можно ввести естественную или лексикографическую упорядоченность или отношение порядка (<). Аксиомы отношения порядка. Наиболее простым примером использования отношения полного линейного порядка является естественное расположение наборов переменных в таблицах истинности функций алгебры логики. Не все пары наборов находятся в отношении предшествования, например, 010 и 101, наборы одного веса и др. Поэтому наборы в отношении предшествования являются лишь частично упорядоченными. Те, для которых отношение предшествования не выполняется, называются несравнимыми. Отношение предшествования используется для определения класса монотонных булевых функций.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-12; просмотров: 93; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.149.240.101 (0.008 с.) |