Субъективная вероятность — это вероятность, основанная

На предположении о возможности получения данного результата.

Ожидаемое значение (expected value) — э т о средневзвешенное

Значение всех возможных результатов.

Е(х) = л,х, + я,х, +... + % х = я х, (12.1)

v / 1 1 2 2 n n i i ' v/

Где х — возможный результат, п

я —вероятность соответствующего результата, Z n (= l.

1 1 = 1

Допустим, билет в автобусе стоит 10 руб., а штраф за безбилетный

Проезд — 100 руб. Если вероятность проверки билета 1/10, то

Ожидаемое значение результата от безбилетного проезда

Е(х) = 0,9 х 10 - 0,1 х 100 = -Груб.

Таким образом, ездить "зайцем" в данных условиях нерационально

— убытки, скорее всего, превысят выгоду.

Отклонение — э т о разница между действительным результатом

И ожидаемым. Если мы не располагаем необходимой информацией,

То ожидаемый результат может значительно отличаться

От действительного.

Допустим, один человек знает, что в урне находятся только

Белые и черные шары. Для него субъективная вероятность вытащить

белый или черный шар равна 50%. Если другой человек точно

знает, что в урне белых шаров в 4 раза больше, чем черных (80% —

белых и 20% — черных), то для него субъективная вероятность

Найт Ф. Понятие и неопределенности / / THESIS, 1994 Вып 5 С 21

Глава 12 Экономика информации, неопределенности и риска

вытащить белый шар равна уже не 50, а 80%, и черный — соответственно

не 50, а 20%.

Рассмотрим другой пример. Допустим, что великий английский

Сыщик Шерлок Холмс стоит перед дилеммой: пойти на работу на

Государственную службу в Скотланд-ярд или оставаться частным

Детективом-консультантом на Бейкер-стрит. Если он станет инспектором

Полиции, то будет получать твердый оклад 100 ф. ст., но если

Повздорит с начальством (а вероятность этого события при его характере

довольно высока — 50%), то будет получать лишь пособие

По безработице в размере 50 ф. ст Если же Шерлок Холмс продолжит

Заниматься частным сыском, то при успешном раскрытии дел (а

Это происходит в восьми случаях из десяти) он получит гонорар 90

Ф. ст.; если же великий сыщик потерпит неудачу, то клиент заплатит

Лишь 15 ф. ст. Какой же выбор сделает Шерлок Холмс, склонный,

Как известно, к сугубо рациональному мышлению?

Запишем информацию о вариантах выбора в виде табл. 12—1.

Таблица 12—1

Модель "Шерлок Холмс ищет работу": сравнение вариантов

При трудоустройстве

Вариант

Трудоустройства

№ 1 Инспектор

В Скотланд-ярде

№ 2 Частный детектив

На Бейкер-стрит

В лучшем случае

Вероятность

0,5

0,8

Доход, ф. ст.

100

90

В худшем случае

Вероятность

0,5

0,2

Доход, ф. ст.

50

15

Ожидаемый доход при обоих вариантах один и тот же:

Е, = 100 х 0,5 + 50 х 0,5 = 75 ф. ст.;

Е 2 = 90 х 0,8 + 15 х 0,2 = 75 ф. ст.

Таблищ 12—2

Модель "Шерлок Холмс ищет работу":

Отклонения от ожидаемых результатов

Вариант

Трудоустройства

№ 1 Инспектор

В Скотланд-ярде

№ 2 Частный детектив

На Бейкер-стрит

В лучшем случае

Результат

100

90

Отклонение,

Ф. ст.

25

15

В худшем случае

Результат

50

15

Отклонение,

Ф. ст.

25

60

Выбор в условиях неопределенности 389

Значит ли это, что для Шерлока Холмса оба варианта совершенно

Равноценны? Нет, и чтобы показать это, рассмотрим информацию

об отклонениях от ожидаемых результатов (см. табл. 12—2),

Для чего используем критерии изменчивости - дисперсию и стандартное

(среднеквадратичное) отклонение

Дисперсия — средневзвешенная величина квадратов отклонений

действительных результатов от ожидаемых:

с 2 = I к [х — Е(х)] 2

В данном случае дисперсия равна:

О 2 = яДх, - Е(х)] 2 + я 2 [х 2 - Е(х)] 2, (12.2)

где о 2 — дисперсия;

х | — возможный результат,

я — вероятность соответствующего результата;

Е(х) — ожидаемое значение.

В нашем случае показатели дисперсии для двух вариантов

сильно различаются (см. табл 16—3):

а. 2 = 0,5(100 - 75) 2 + 0,5(50 - 75) 2 625;

а 2 < = 0,8 х 225 + 0,2 х 3600 = 180 + 720 = 900.

' Подсчитаем теперь стандартное отклонение. Стандартное (среднеквадратичное)

Отклонение — это квадратный корень из дисперсии.

В первом случае стандартное отклонение равно 25, а во

втором — 30 (см. табл. 12—3). Это означает, что второй вариант для

Шерлока Холмса связан с большим риском, чем первый. Почему

Же тогда Шерлок Хомс не идет работать в Скотланд-ярд? Может

Быть, это связано с его отношением к риску?

Таблица 12—3

Модель "Шерлок Холмс ищет работу":

Оценки риска

Вариант

Трудоустройства

№ 1 Инспектор

В Скотланд-ярде

№ 2 Частный детектив

На Бейкер-стрит

Дисперсия

625

900

Стандартное

Отклонение

25

30

Отношение