Расчет закрытой конической зубчатой передачи

Расчет конических передач ведется по формулам, аналогичным цилиндрическим, записанным в параметрах эквивалентных цилиндрических колес, делительные окружности которых представляют собой развертки средних дополнительных конусов. При этом на основе опытных данных принимают, что конические прямозубые передачи могут передавать нагрузку, равную 0,85 от допускаемой нагрузки эквивалентной цилиндрической передачи. Применение прямозубых конических колес ограничено окружными скоростями до 2м/с. При более высоких скоростях целесообразно применять колеса с круговыми зубьями как обеспечивающие более плавное зацепление и большую несущую способность. Кроме того, они менее чувствительны к нарушению точности взаимного расположения колес, их изготовление проще и производится на специальных станках для нарезания и шлифования этих колес в условиях массового и мелкосерийного производства.   

1. Определяем главный параметр – внешний делительный диаметр конического колеса , мм:

 

 

где  - вспомогательный коэффициент;

 - передаточное число;

 - крутящий момент на валу колеса, Нм;

 - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине зубчатого венца;

 - коэффициент ширины зубчатого венца; рекомендуется в расчетах принимать  (минимальное значение при , большее при );

 - допускаемое контактное напряжение, МПа.

Для выбора коэффициента  находят относительную ширину эквивалентного конического колеса как соотношение

 

и принимают вид опор на валах и твердость материалов зубчатых колес.

 

Таблица 2.14 – Значения коэффициентов  распределения нагрузки по  ширине колеса при расчете на контактную и изгибную выносливость

	Шариковые опоры					Роликовые опоры				Шариковые опоры				Роликовые опоры
	Твердость рабочих поверхностей зубьев
	НВ > 350		НВ ≤350			НВ > 350		НВ ≤350		НВ > 350		НВ ≤ 350		НВ > 350		НВ ≤ 350
	Вид зубьев
	прямые	круговые	прямые	круговые	прямые		круговые	прямые	круговые	прямые	круговые	прямые	круговые	прямые	круговые	прямые	круговые
	Значения									Значения
0,2	1,16	1,08	1,07	1	1,08		1,04	1,04	1	1,25	1,13	1,13	1,07	1,15	1,07	1,08	1,04
0,4	1,37	1,18	1,14	1	1,20		1,10	1,08	1	1,55	1,27	1,29	1,15	1,30	1,15	1,15	1,08
0,6	1,58	1,29	1,23	1	1,32		1,15	1,13	1	1,92	1,45	1,47	1,23	1,48	1,24	1,25	1,12
0,8	1,80	1,40	1,34	1	1,44		1,22	1,18	1	---	---	1,70	1,33	1,67	1,34	1,35	1,17
1,0	---	---	---	1	1,55		1,28	1,23	1	---	---	---	---	1,90	1,43	1,45	1,22

 

 

2. Полученный результат  округляем до стандартного по ГОСТ 12289-76 и находим ширину зубчатого венца b конического колеса по таблице 2.15.

3. Определяем число зубьев колеса  по эмпирической зависимости

 

 

где С – коэффициент, зависящий от твердости поверхности колес; С = 11,2 при твердости поверхностей обоих зубчатых колес более НВ 350; С = 18 при твердости поверхности обоих зубчатых колес менее НВ 350 и С = 14 при твердости поверхности зубьев только колеса менее НВ 350. Значение  округляют до целого числа.

4. Находим число зубьев шестерни

 

Полученное значение  округляем в ближайшую сторону до целого числа. Из условия уменьшения шума и отсутствия подрезания зубьев рекомендуется принимать  - для колес с круговыми зубьями и  - для прямозубых колес.

 

Таблица 2.15 – Ширина венца конического зубчатого колеса

	Ширина зубчатых венцов b для передаточных чисел
	1,80	2,00	2,24	2,50	2,80	3,15	3,55	4,00	4,50	5,0	5,6	6,3
63	10	10	---	---	---	---	---	---	---	---	---	---
71	11,5	11,5	---	---	---	---	---	---	---	---	---	---
80	13	13	12	12	---	---	---	---	---	---	---	---
90	15	14	14	14	---	---	---	---	---	---	---	---
100	16	16	16	15	15	15	---	---	---	---	---	---
112	18	18	17	17	17	17	---	---	---	---	---	---
125	20	20	19	19	19	19	19	18	---	---	---	---
140	22	22	22	21	21	21	21	21	20	20	---	---
160	26	25	25	25	24	24	24	24	24	24	24	24
180	30	28	28	28	28	26	26	26	26	26	26	26
200	32	32	32	30	30	30	30	30	30	30	28	28
225	36	36	36	34	34	34	34	32	32	32	32	32
250	40	40	40	38	38	38	38	36	36	36	36	36
280	45	45	45	42	42	42	42	42	40	40	40	40
315	52	50	50	48	48	48	48	45	45	45	45	45
355	60	55	55	55	55	55	52	52	52	52	52	52
400	65	63	63	60	60	60	60	60	60	60	60	60
450	75	70	70	70	70	65	65	65	65	65	65	65
500	80	80	80	75	75	75	75	75	75	75	70	70
Примечание. Жирным шрифтом выделены значения второго ряда.

 

 

5. Находим внешний окружной модуль

 

 

Полученное значение округляем по ГОСТ 9563-60 до стандартного значения: 1,5 - 1,75 - 2,0 - 2,25 - 2,5 - 2,75 - 3,0 - 3,5 - 4,0 - 4,5 - 5,0 - 5,5 - 6,0мм.

6. Определяем фактическое передаточное число  и проверяем его отклонение  от заданного числа

 

 

7. Уточняем значение  и находим значение внешнего делительного диаметра шестерни

 

8. Находим угол делительного конуса шестерни и колеса  при условии, что межосевой угол передачи

 

9. Вычисляем внешнее конусное расстояние

 

 

10. Уточняем значение коэффициента ширины зубчатого венца

 

 

11. Находим значение среднего окружного модуля (без округления)

 

 

12. Вычисляем средние делительные диаметры шестерни и колеса

13.Находим окружную скорость на среднем делительном диаметре и степень точности передачи по таблице 2.6

 

 

14. Проверяем передачу на контактную выносливость по формуле

 

где

 – безразмерный коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления; для прямозубых передач ;

 - коэффициент, учитывающий механические свойства материала сопряженных зубчатых колес; для стальных колес ;

    – безразмерный коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий; для прямозубых колес , где  – степень торцового перекрытия;

    

 – исходная расчетная окружная сила при расчете на контактную выносливость зубьев, Н;

 

 

 - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (зависит от степени точности и окружной скорости) (таблица 2.7)

   - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении; зависит от окружной скорости колес и точности передачи (по таблице 2.8) (другой вариант расчета коэффициентов  и  см. в примере).

Допускаемая недогрузка передачи  не более 10% и перегрузка  до 5%. Если условие прочности не выполняется, то следует изменить ширину венца колеса и шестерни b. Если эта мера не даст должного результата, то надо, либо увеличить внешний делительный диаметр , либо назначить другие материалы колес или другую термообработку, пересчитать допускаемые контактные напряжения и повторить весь расчет передачи.

15. Проверяем передачу на изгиб по выражению

 

 

где  - действительные напряжения изгиба материала шестерни и колеса МПа;

 - коэффициент, учитывающий форму зубьев шестерни и колеса;

 - коэффициент, учитывающий наклон зубьев;

 - исходная расчетная окружная сила при расчёте на изгиб; ;

 - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку при расчёте на изгиб (определяется расчетным путем или по таблице 2.7);

 - допускаемое напряжение изгиба для материала шестерни и колеса, МПа.

 

 

    - коэффициент формы зуба шестерни и колеса; коэффициент формы принимают по эквивалентному числу зубьев (таблица 2.9);

    - коэффициент толщины зуба шестерни (таблица 2.16).

 - допускаемое напряжение изгиба, МПа;

 

Таблица 2.16 – Значения коэффициента

Число зубьев шестерни Z1	Значения  при передаточном числе передачи U
	1,00	1,25	1,4	1,6	2,00	2,50	3,15	4,00
15	--	0,006	0,004	0,007	0,020	0,070	0,012	0,165
16	--	0,006	0,002	0,001	0,030	0,075	0,145	0,170
17	0,070	0,007	0,001	0,004	0,040	0,090	0,135	0,175
18…22	0,060	0,013	0,012	0,021	0,060	0,100	0,145	0,200
23…28	0,040	0,016	0,022	0,037	0,070	0,120	0,170	0,205

 

где  – коэффициент долговечности;

   - коэффициент безопасности;

   – предел выносливости при отнулевом цикле изгиба.

 

 

где  - число циклов нагружения;

 - базовое число циклов нагружения.

Если при проверочном расчете  значительно меньше , то это допустимо, так как нагрузочная способность большинства зубчатых передач ограничивается контактной прочностью. Если  свыше 5%, то надо увеличить модуль , соответственно пересчитать число зубьев шестерни Z₁ и колеса Z₂ и повторить проверочный расчет на изгиб. При этом внешний делительный диаметр колеса  не изменяется, а, следовательно, не нарушается контактная прочность передачи.

ПРИМЕР 2.3. РАСЧЕТ ПРЯМОЗУБОЙ КОНИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ

Исходные данные для расчета:

U – передаточное число                                       4,00

n₁ – частота вращения шестерни, мин ^-1                   400

Т₂ – крутящий момент на валу колеса, Нм              485

t_ч – срок службы передачи, ч                                18000

 

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем материалы со средними механическими характеристиками (таблица 2.1):

- для шестерни: сталь  40ХН

                       термическая обработка - улучшение
                        твердость НВ 250

- для колеса: сталь  45

                  термическая обработка -  улучшение
                   твердость НВ 210

                                                                                                                                                                              : НВ 210

                                                     

 

В расчетную формулу определения внешнего делительного диаметра конического колеса подставляется меньше из получаемых значений , где  и  – пределы контактной выносливости поверхностей зубьев, соответствующие эквивалентному числу циклов перемены напряжений, МПа.

   S_Н – коэффициент безопасности. Для зубчатых колес с однородной структурой материала S_Н = 1,1.

 

 

где  и  – пределы выносливости поверхностей зубьев шестерни и колеса, соответствующие базовому числу циклов перемены напряжений, МПа при НВ  350;

  К_НL – коэффициент долговечности;

                                                            

         

 

где  и  - твердости рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса.

При выборе материалов и термообработки необходимо выполнять условие:

 

 

Тогда: 

                                  

 

 

где  - эквивалентное число циклов перемены напряжений.

 - базовое число циклов нагружения, для данных сталей находим по таблице 2.2 методом интерполирования  или по формуле

 

 

При постоянном значении частоты вращения зубчатых колес n_i = n = const.

                                                          

                          

где  - частные значения нагрузок на шестерне или колесе, соответствующие i-тым участкам графика нагрузки, Нм;

   – наибольшее значение длительно действующих нагрузок на шестерне или колесе, Нм;

   - частные значения длительностей нагрузок на i-тых участках графика нагрузки, час;

   - срок службы передачи, час.

В соответствии с графиком нагрузки (задается в задании на проектировании).

Для шестерни:

 

 

Для колеса:

 

 

 

При  для непостоянной нагрузки принимаем К_НL = 1,0 (таблица 2.4)

 

 

Тогда:         

 

 

При этом получаем

 

 

Для прямозубых колес за расчетное напряжение принимается минимальное допустимое контактное напряжение шестерни или колеса. Тогда в расчетную формулу для определения внешнего делительного диаметра колеса подставляем  = 445,455МПа.

Требуемое условие выполнено:

 

 

Проектировочный расчет

 Расчет зубьев на контактную выносливость

             

                              

 где  - внешний делительный диаметр конического колеса, мм;

   - вспомогательный коэффициент; для стальных прямозубых передач = 1000 МПа;

   - передаточное число передачи;

   - крутящий момент на валу колеса, Нм;

    – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине зубчатого венца;

    - коэффициент ширины зубчатого венца;

   - допустимое контактное напряжение, МПа.

 

 

где b – ширина зуба, мм

 - внешнее конусное расстояние, мм.

Рекомендуется принимать (минимальное значение принимают при , большее – при ). Принимаем .

Для выбора коэффициента  находят отношение:

 

 

Тогда предварительно приняв в опорах валов роликовые подшипники и твердость материала зубчатых колес НВ ≤ 350 получаем  (таблица 2.14). В этом случае получаем расчетную формулу            

                               

 

Принимаем по ГОСТ 12289 – 76 (таблица 2.15) . Тогда при U = 4 принимаем  b = 60мм.