Расчет закрытой цилиндрической зубчатой передачи

1. Определение межосевого расстояния

 

   

где  - вспомогательный коэффициент. Для косозубых и шевронных передач , для прямозубых -

 - передаточное число редуктора;

 - коэффициент ширины венца колеса. Для симметрично расположенных колес относительно опор , при несимметричном расположении колес ; для коробок передач ;

   - вращающий момент на валу колеса редуктора, Нм;

   - допускаемое контактное напряжение колеса с менее прочным зубом или среднее допускаемое контактное напряжение, МПа;

  - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца. Зависит от величины

 

 

Рисунок 2.2 – График для определения коэффициента

 

Полученное значение межосевого расстояния  для нестандартных передач округлить до ближайшего значения из ряда нормальных линейных размеров: 63 – 71 – 80 – 90 – 100 – 112 – 125 – 140 – 160 – 180 – 200 – 225 – 250 – 280 – 315 - 355 – 400 – 450 – 500мм (жирным шрифтом выделены значения второго ряда).

2. Определить модуль зацепления  и округлить полученное значение в большую сторону в соответствии со стандартом: 1 - 1,25 - 1,5 - 1,75 – 2 - 2,25 -2,5 - 2,75 – 3 - 3,5 – 4 - 4,5 – 5 - 5,5 – 6мм (жирным шрифтом выделены значения второго ряда).

3. Определить угол наклона зубьев  для косозубых передач

 

 

где  – ширина венца колеса, мм.

В косозубых передачах угол наклона зубьев на начальном цилиндре принимают .

4. Определение суммарного числа зубьев:

 

 

Полученное значение  округляют в меньшую сторону до целого числа и определяют действительное значение угла β (с точностью до пятого знака)

 

 

5. Определение числа зубьев шестерни и колеса.

 

 

Значение  округлить до ближайшего целого числа. Из условий уменьшения шума и отсутствия подрезания зубьев рекомендуется .

 

 

6. Определить фактическое передаточное число  и его отклонение от заданного

 

7. Определить фактическое межосевое расстояние

 

8. Определить основные геометрические параметры передачи

Параметр		Шестерня		Колесо
		прямозубая	косозубая	прямозубое	косозубое
Диаметр	делительный
	вершин зубьев
	впадин зубьев
Ширина венца

 

9. Проверить межосевое расстояние

 

 

10. Проверить контактные напряжения

 

 

где  - безразмерный коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления; для прямозубых передач ;

   - коэффициент, учитывающий механические свойства материала сопряженных зубчатых колес; для стальных колес ;

    – безразмерный коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий; для прямозубых колес ; для косозубых и шевронных колес , где  – степень перекрытия;

 

    

    – удельная расчетная окружная сила, Н/мм;

 

 

где  – исходная расчетная окружная сила при расчете на контактную выносливость зубьев, Н;

   - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (зависит от степени точности и окружной скорости)

 

Таблица 2.6 – Степень точности передач

Степень точности	Окружные скорости V и скорость скольжения VS, м/с,
	цилиндрической		конической прямозубой	червячной
	прямозубой	непрямозубой
6 (высокоточные)	До 15	До 30	До 12	До 15
7 (точные)
8 (средней точности)
9 (пониженной точности)

 

 

- коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении; зависит от окружной скорости колес и точности передачи (другой вариант расчета коэффициентов  и  см. в примерах решения)

Допускаемая недогрузка передачи  не более 10% и перегрузка  до 5%. Если условие прочности не выполняется, то следует изменить ширину венца колеса . Если эта мера не даст должного результата, то надо либо увеличить межосевое расстояние , либо назначить другие материалы колес или другую термообработку, пересчитать допускаемые контактные напряжения и повторить весь расчет передачи.

 

Таблица 2.7 – Значение коэффициента  для непрямозубых передач

Степень точности по нормам плавности работы (ГОСТ 1643-81)	Окружная скорость V, м/с
	До 1	5	10	15	20
6 (высокоточные)	1,00	1,02	1,03	1,04	1,05
7 (точные)	1,02	1,05	1,07	1,10	1,12
8 (средней точности)	1,06	1,09	1,13	---	---
9 (пониженной точности)	1,10	1,16	---	---	---
Примечание. Для прямозубых колес

11. Произвести расчет зубьев на выносливость при изгибе

где  - напряжение изгиба, МПа;

   - коэффициент, учитывающий форму зуба; определяется в зависимости от числа зубьев  для прямозубых колес и от эквивалентного числа зубьев  для косозубых передач;

 - коэффициент, учитывающий перекрытие зуба;

 - коэффициент, учитывающий наклон зубьев; для прямозубой передачи  для косозубой передачи находим по формуле

 - удельная расчетная окружная сила при расчете на изгиб, Н/мм;

 

Таблица 2.8 – Значения коэффициентов  и  

Степень точности	Коэффициент	Окружная скорость V, м/с
		1	2	4	6	8	10
6
7
8
9
Примечание. В числителе приведены данные для прямозубых колес, в знаменателе – для косозубых колес и колес с круговыми зубьями.

Таблица 2.9 – Коэффициенты формы зуба  

или	16	17	20	22	24	25	26	28	30	32	35
	4,28	4,26	4,07	3,98	3,92	3,90	3,88	3,81	3,80	3,78	3,65
или	40	45	50	60	65	71	80	90	100	180	Рейка
	3,70	3,69	3,65	3,63	3,62	3,61	3,61	3,60	3,60	3,62	3,63

 

 

где  - исходная расчетная окружная сила при расчете на изгиб, Н; ;

 - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями; для прямозубой передачи ; для косозубых  зависит от степени точности (n) передачи. Определяется по таблице 2.10

 

Таблица 2.10 – Значения коэффициента

Степень точности   n	6	7	8	9
Коэффициент	0,72	0,81	0,91	1,00

 

или по формуле

 

 

 – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (рисунок 2.3);

 - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении; зависит от окружной скорости колес и точности передачи (определяется по таблице 2.7 или расчетным путем, см. примеры решения)

 - допускаемое напряжение изгиба, МПа;

 

 

где - предел выносливости материала зубьев при изгибе, соответствующий

эквивалентному числу циклов перемены напряжений, МПа;

 - коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности, он отличен от единицы лишь в случае полирования поверхности;

 – коэффициент, учитывающий градиент напряжений и чувствительность материала к концентрации напряжений; зависит от модуля зацепления и определяется по таблице 2.11.

 - коэффициент безопасности.

 - коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса. Выбирается в зависимости от диаметра вершин зубьев зубчатого колеса по таблице 2.12.

Рисунок 2.3 – График для определения коэффициента  

 

Таблица 2.11 – Значение коэффициента

Модуль m, мм	1	2	3	4	5	6	7	9	10	15
Коэффициент	1,10	1,03	1,00	0,97	0,96	0,94	0,93	0,92	0,90	0,88

 

 

Таблица 2.12 – Значения коэффициента

, мм	До 300	До 500	До 700	До 900	До 1100	До 1300
	1,00	0,98	0,95	0,92	0,90	0,88

 

 

 

где  - предел выносливости материала зубьев при отнулевом цикле изгиба, соответствующий базовому циклу перемены напряжений, МПа;

 - коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зубьев (Таблица 2.11);

 – коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности (таблица 2.11).

 

Таблица 2.13 – Значения коэффициента выносливости при отнулевом цикле изгиба  и коэффициента запаса прочности

 

Стали				при вероятности неразрушений
				0,99	Свыше 0,99
Углеродистые и легированные стали, содержащие углерод более 0,15% марок 40, 45, 40Х, 40ХН, 40ХФА, 40ХН2МА и др.	1,8НВ	1…1,1	1,0…1,3	1,75	2,2
Примечание. Твердость зубьев на поверхности и в сердцевине у основания НВ = 180…350

 

 

 - коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки (реверсивность нагрузки);

 

 

где  - коэффициент, учитывающий влияние амплитуд напряжений противоположного знака; для зубчатых колес из термоулучшенной или нормализованной стали

 - исходная расчетная нагрузка, действующая в прямом направлении вращения, Нм;

 – исходная расчетная нагрузка, действующая при реверсе передачи, Нм.

 - числа циклов перемены напряжений соответственно при прямом направлении вращения и при реверсе.

Если при проверочном расчете  значительно меньше , то это допустимо, так как нагрузочная способность большинства зубчатых передач ограничивается контактной прочностью. Если  более 5%, то надо увеличить модуль m, соответственно пересчитать число зубьев шестерни Z₁ и колеса Z₂ и повторить проверочный расчет на изгиб. При этом межосевое расстояние a _w не изменяется, а, следовательно, не нарушается контактная прочность передачи.

Контрольные вопросы: