Расчет зубьев на выносливость при изгибе

Условие прочности:

 

 

где  - напряжение при изгибе, МПа;

   - коэффициент, учитывающий форму зубьев. Выбирается в зависимости от эквивалентного числа зубьев шестерни и колеса ;

   - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев;

   - коэффициент, учитывающий наклон зубьев;

   - удельная расчетная окружная сила при расчете на изгиб, Н/мм;

  m - модуль зацепления, мм;

   – допускаемое напряжение изгиба, МПа.

 

 

 

Принимаем при   и  при  (таблица 2.9)

Для косозубой передачи

 

                       

 

где  - исходная окружная расчетная сила при расчете на изгиб, Н; .

 - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, который определяется по таблице 2.10 или по формуле

 

где n – степень точности

   - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине зубчатого венца. При величине  и НВ ≤ 350 при симметричном расположении зубчатых колес относительно опор принимаем  (рисунок 3)

   - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении.

 

 

где  - динамическая добавка при расчете на изгиб

 

 

где  - удельная окружная динамическая сила при расчете на изгиб, Н/мм.

По аналогии с расчетом на контактную выносливость  

 

Тогда получаем

 

 

Отсюда следует, что

 

 

                            

 

где  - предел выносливости материала зубьев при изгибе, соответствующий эквивалентному числу циклов перемены напряжений, МПа.

   - коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности зуба. Для класса шероховатости не ниже 4 ;

   - коэффициент, учитывающий градиент напряжений и чувствительность материала к концентрации напряжений, зависит от модуля зацепления; при  (таблица 2.11);

   – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса. Выбирается в зависимости от диаметра вершин зубьев зубчатого колеса. При  (таблица 2.12).

 

где  - предел выносливости материала зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений, МПа.

 - коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зуба. Для нешлифованных зубчатых колес  (таблица 2.13).

 - коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения и электрохимической обработки переходной поверхности. Принимаем  (таблица 2.13).

 - коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки (реверсивность нагрузки)

                                  

 

где  - коэффициент, учитывающий влияние амплитуд напряжений противоположного знака. Для зубчатых колес из термоулучшенной или нормализованной стали ;

 - исходная расчетная нагрузка, действующая в прямом направлении вращения, Нм;

 - исходная расчетная нагрузка, действующая при реверсе передачи, Нм. Так как график нагрузки соответствует как прямому направлению вращения, так и реверсивному, то .

и  - числа циклов перемены напряжений соответственно при прямом направлении вращения и при реверсе. Для вышесказанного . Тогда:

 

 

  

 – коэффициент долговечности

 

где  - базовое число циклов перемены напряжений изгиба.

   - эквивалентное число циклов перемены напряжений. Определяется в зависимости от данных графика нагрузки.

При НВ ≤ 350 . При НВ > 350

При постоянном значении частоты вращения зубчатых колес

Для шестерни:

Для колеса

где  и  - частные значения нагрузок на шестерне и колесе, соответствующие i-тым участкам графика нагрузки, Нм;

 и  - наибольшее значение длительно действующих нагрузок на шестерне и колесе, Нм;

 - частные значения длительностей нагрузок на i-тых участках графика нагрузки, час;

 - срок службы передачи, час.

 

При . Принимаем  (п.2.2)

Для нормализованной и улучшенной стали:

 

 

 

Тогда имеем

                            

 

 

 - коэффициент безопасности.

 

 

где  - коэффициент, учитывающий нестабильность свойств материала зубчатого колеса и ответственность передачи, принимаем  (таблица 2.13);

 - коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса:

;

Принимаем .

Тогда

 

В этом случае имеем

 

 

Условие прочности выполнено: