Расчет зубчатых и червячных передач

Расчет зубчатых и червячных передач

 

При расчете необходимо определить минимальные размеры передачи, которые обеспечивали бы ее работоспособность в течение заданного срока службы. Наиболее рациональное решение такой задачи возможно при проведении прочностного расчета с учетом влияния геометрических параметров зацепления, термической и термохимической обработок зубьев на нагрузочную способность передачи.

Из анализа работы зубчатой передачи, очевидно, что зубья под действием нормальной силы и силы трения находятся в сложном на­пряженном состоянии. Решающее влияние на их работоспособность оказывают контактные напряжения σ_Ни напряжения изгиба σ_F, изменяющиеся по некоторому прерывистому циклу.

Переменные контактные напряжения и трение профилей вызы­вают повреждения рабочих поверхностей зубьев, что учитывается при расчете на усталость по контактным напряжениям повышением твердости поверхностей зубьев и степени их точности. Напряжения изгиба являются причиной поломки зубьев. Усталостные поломки могут быть предупреждены правильным расчетом на усталость по напряжениям изгиба, поломки от перегрузок — защитой передачи от случайных неучтенных при расчете перегрузок.

Что определяется при проверочном расчёте зубчатых передач?

Что влияет на нагрузочную способность зубчатой передачи?

Какие силы возникают в зацеплении зубчатых передач?

Какие напряжения влияют на работоспособность передачи?

Действием каких факторов вызывается поломка зубьев?

На какие группы твердости можно разделить стали?

Какие виды термообработки существуют?

Какова зависимость между твёрдостью шестерни и колеса?

Что является главным параметром для цилиндрических и червячных редукторов?

ПРИМЕР 2.1. РАСЧЕТ ЗАКРЫТОЙ ПРЯМОЗУБОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ

Данные для расчета:

U – передаточное число                                      3,55

n₁ – частота вращения шестерни, мин^-1             1430

T₂ – крутящий момент на валу колеса, Hм        88,2

t_ч – срок службы передачи, ч                              11000

Передача реверсивная.

Проектировочный расчет.

Определение межосевого расстояния из условия контактной выносливости зубьев:

                     

 

где К_а – вспомогательный коэффициент; К_а = 495МПа - для прямозубой передачи;

  U – передаточное число;

  Т₂ – крутящий момент на валу колеса при расчете на контактную выносливость, Нм;

   - допускаемое контактное напряжение, МПа. Так как в зацеплении участвуют шестерня и зубчатое колесо, то необходимо определить соответствующие им  и :

 

                                                     

                                   

В расчетную формулу определения межосевого расстояния подставляется меньше из получаемых значений , где  и  – пределы контактной выносливости поверхностей зубьев, соответствующие эквивалентному числу циклов перемены напряжений, МПа.

При выполнении проектировочного расчета предварительно принимается:

 

 

где Z_R – коэффициент, учитывающий шероховатость сопрягаемых поверхностей зубьев;

   Z_v - коэффициент, учитывающий окружную скорость;

   К_е - коэффициент, учитывающий влияние смазки;

   К_ХН - коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса;

   S_Н – коэффициент безопасности.

Для зубчатых колес с однородной структурой материала S_Н = 1,1.

 

 

 

где  и  – пределы выносливости поверхностей зубьев шестерни и колеса, соответствующие базовому числу циклов перемены напряжений, МПа при НВ  350;

  К_не – коэффициент долговечности;

 

                

 

где  и  - твердости рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса.

Стремясь получить сравнительно небольшие размеры передачи и не высокую ее стоимость, принимаем для изготовления шестерни – сталь 40ХН с улучшением, при этом  = 260, а для изготовления зубчатого колеса – сталь 40ХС с улучшением, при этом  = 240 (согласно таблице 2.1)

При выборе материалов и термообработки необходимо выполнять условие:

 

 

Тогда:                                            

 

 

где  - базовое число циклов перемены напряжений, соответствующее длительному пределу выносливости;

   - эквивалентное число циклов перемены напряжений.

 

 

 

При постоянном значении частоты вращения зубчатых колес n_i = n = const.

                                                           

 

где  - частные значения нагрузок на шестерне или колесе, соответствующие i-тым участкам графика нагрузки, Нм;

   – наибольшее значение длительно действующих нагрузок на шестерне или колесе, Нм;

   - частные значения длительностей нагрузок на i-тых участках графика нагрузки, час;

 - срок службы передачи, час.

В соответствии с графиком нагрузки.

Для шестерни:

Для колеса:

 

 

При  для непостоянной нагрузки принимаем К_НL = 1(Таблица 2.4), т.е.

 

 

Тогда:         

 

 

При этом:

 

 

В расчетную формулу определения межосевого расстояния подставляем  = 450МПа.

Для зубчатых колес из улучшенной к нормализованной стали при несимметричном расположении зубчатых колес относительно опор = 0,315; для зубчатых колес из закаленной стали =0,25…0,315; при симметричном расположении зубчатых колес относительно опор  = 0,4, для подвижных зубчатых колес на валах коробок скоростей =0,1…0,2. В редукторах для каждой последующей степени увеличивают на 20…30%.

Принимаем для одноступенчатого редуктора симметричное расположение зубчатых колес относительно опор. Тогда =0,4.

 зависит от расположения зубчатых колес относительно опор, твердости зубьев и величины
 – отношения ширины зубчатого венца к начальному диаметру шестерни.

 

 

При  и симметричном расположении зубчатых колес принимаем  =1,05 (согласно  рисунка 2). Тогда

 

 

Принимаем по ГОСТ 2185-66 .

Суммарное число зубьев

    Число зубьев шестерни и колеса

                                                                                 

Округляем Z₁ до 22.

                                                                               

 Делительные диаметры шестерни и колеса

                                                    

                                                                                      

                                                                                        

Ширина зубчатых колес

Ширина венца колеса:

                                                                     

Ширина венца шестерни:

 

Принимаем  = 50мм.

Диаметры вершин зубьев

                                                   

                                                                                                                                                      

Диаметр впадин зубьев

                                                

                                                         

Проверочный расчет.

ПРИМЕР 2.2. РАСЧЕТ ЗАКРЫТОЙ КОСОЗУБОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ

Данные для расчета:

U – передаточное число                                     3,55

n₁ – частота вращения шестерни, мин^-1            700

T₂ – крутящий момент на валу колеса, Hм      106,63

t_ч – срок службы передачи, ч                             11000

Передача реверсивная.

Проектировочный расчет

Диаметры впадин зубьев

 

Проверочный расчет

ПРИМЕР 2.3. РАСЧЕТ ПРЯМОЗУБОЙ КОНИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ

Исходные данные для расчета:

U – передаточное число                                       4,00

n₁ – частота вращения шестерни, мин ^-1                   400

Т₂ – крутящий момент на валу колеса, Нм              485

t_ч – срок службы передачи, ч                                18000

 

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем материалы со средними механическими характеристиками (таблица 2.1):

- для шестерни: сталь  40ХН

                       термическая обработка - улучшение
                        твердость НВ 250

- для колеса: сталь  45

                  термическая обработка -  улучшение
                   твердость НВ 210

                                                                                                                                                                              : НВ 210

                                                     

 

В расчетную формулу определения внешнего делительного диаметра конического колеса подставляется меньше из получаемых значений , где  и  – пределы контактной выносливости поверхностей зубьев, соответствующие эквивалентному числу циклов перемены напряжений, МПа.

   S_Н – коэффициент безопасности. Для зубчатых колес с однородной структурой материала S_Н = 1,1.

 

 

где  и  – пределы выносливости поверхностей зубьев шестерни и колеса, соответствующие базовому числу циклов перемены напряжений, МПа при НВ  350;

  К_НL – коэффициент долговечности;

                                                            

         

 

где  и  - твердости рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса.

При выборе материалов и термообработки необходимо выполнять условие:

 

 

Тогда: 

                                  

 

 

где  - эквивалентное число циклов перемены напряжений.

 - базовое число циклов нагружения, для данных сталей находим по таблице 2.2 методом интерполирования  или по формуле

 

 

При постоянном значении частоты вращения зубчатых колес n_i = n = const.

                                                          

                          

где  - частные значения нагрузок на шестерне или колесе, соответствующие i-тым участкам графика нагрузки, Нм;

   – наибольшее значение длительно действующих нагрузок на шестерне или колесе, Нм;

   - частные значения длительностей нагрузок на i-тых участках графика нагрузки, час;

   - срок службы передачи, час.

В соответствии с графиком нагрузки (задается в задании на проектировании).

Для шестерни:

 

 

Для колеса:

 

 

 

При  для непостоянной нагрузки принимаем К_НL = 1,0 (таблица 2.4)

 

 

Тогда:         

 

 

При этом получаем

 

 

Для прямозубых колес за расчетное напряжение принимается минимальное допустимое контактное напряжение шестерни или колеса. Тогда в расчетную формулу для определения внешнего делительного диаметра колеса подставляем  = 445,455МПа.

Требуемое условие выполнено:

 

 

Проектировочный расчет

 Расчет зубьев на контактную выносливость

             

                              

 где  - внешний делительный диаметр конического колеса, мм;

   - вспомогательный коэффициент; для стальных прямозубых передач = 1000 МПа;

   - передаточное число передачи;

   - крутящий момент на валу колеса, Нм;

    – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине зубчатого венца;

    - коэффициент ширины зубчатого венца;

   - допустимое контактное напряжение, МПа.

 

 

где b – ширина зуба, мм

 - внешнее конусное расстояние, мм.

Рекомендуется принимать (минимальное значение принимают при , большее – при ). Принимаем .

Для выбора коэффициента  находят отношение:

 

 

Тогда предварительно приняв в опорах валов роликовые подшипники и твердость материала зубчатых колес НВ ≤ 350 получаем  (таблица 2.14). В этом случае получаем расчетную формулу            

                               

 

Принимаем по ГОСТ 12289 – 76 (таблица 2.15) . Тогда при U = 4 принимаем  b = 60мм.                                              

 

Число зубьев колеса

 

Принимаем .

Число зубьев шестерни

 

Принимаем

 

Внешний окружной модуль

 

 Принимаем по ГОСТ 9563-60  

 Фактическое передаточное число

 

 

Уточнение значения  по принятым значениям

 

 

 Внешний делительный диаметр шестерни

 

 

 Угол делительного конуса шестерни

               

 Угол делительного конуса колеса

 

где Σ - межосевой угол передачи. В рассматриваемом примере ⁰.

Тогда

 

 Внешнее конусное расстояние

 Фактическая величина коэффициента ширины зубчатого венца

 

 Значение среднего окружного модуля  

 

 

 Вычисленные значения

Проверочный расчет

ПРИМЕР 2.4. РАСЧЕТ ЗАКРЫТОЙ ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ

Данные для расчета:

U – передаточное число                                                      12,5

n₂ – частота вращения червячного колеса, мин^-1              45

Т₂ – крутящий момент на валу червячного колеса, Нм   642,6

T_ч – срок службы передачи, час                                          18000

 

Проектировочный расчет

Рассчитываем модуль

Принимаем

Скорость скольжения

                            

Рассчитанной скорости скольжения по таблице 2.6 соответствует 8-я степень точности изготовления передачи.

Приведенный угол трения.

Приведенный угол трения определяют интерполированием в зависимости от скорости скольжения, выбранного материала венца червячного колеса, твердости и шероховатости рабочих поверхностей червяка. В этом случае получаем, что при V_S = 2,143 м/с, ρ = 1,846⁰

КПД редуктора с учетом потерь в опорах, потерь на разбрызгивание и перемешивание масла

Проверочный расчет

ПРИМЕР 2.5. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ЧЕРВЯЧНОГО РЕДУКТОРА

 

Червячный редуктор в связи с невысоким КПД и большим выделением теплоты должен проверяться на нагрев.

Температура нагрева масла (корпуса) при установившемся тепловом режиме без искусственного охлаждения

 

где  - коэффициент, учитывающий отвод теплоты от корпуса редуктора в металлическую плиту или раму;

 – коэффициент теплоотдачи для чугунных корпусов при естественном охлаждении;

 - допустимая рабочая температура;

η – КПД редуктора;

Р – мощность на валу червяка;

А – площадь теплоотдающей поверхности;  .

Мощность на валу червяка

 

 

Площадь теплоотдающей поверхности

 

 

Считаем, что обеспечивается достаточно хорошая циркуляция воздуха и принимаем коэффициент теплопередачи .

Отсюда получаем

 

 

Для уменьшения  следует соответственно увеличить теплоотдающую поверхность пропорционально отношению , сделав корпус ребристым.

Расчет зубчатых и червячных передач

 

При расчете необходимо определить минимальные размеры передачи, которые обеспечивали бы ее работоспособность в течение заданного срока службы. Наиболее рациональное решение такой задачи возможно при проведении прочностного расчета с учетом влияния геометрических параметров зацепления, термической и термохимической обработок зубьев на нагрузочную способность передачи.

Из анализа работы зубчатой передачи, очевидно, что зубья под действием нормальной силы и силы трения находятся в сложном на­пряженном состоянии. Решающее влияние на их работоспособность оказывают контактные напряжения σ_Ни напряжения изгиба σ_F, изменяющиеся по некоторому прерывистому циклу.

Переменные контактные напряжения и трение профилей вызы­вают повреждения рабочих поверхностей зубьев, что учитывается при расчете на усталость по контактным напряжениям повышением твердости поверхностей зубьев и степени их точности. Напряжения изгиба являются причиной поломки зубьев. Усталостные поломки могут быть предупреждены правильным расчетом на усталость по напряжениям изгиба, поломки от перегрузок — защитой передачи от случайных неучтенных при расчете перегрузок.