Расчет закрытой червячной передачи

Червячную передачу применяют, когда геометрические оси валов перекрещиваются в пространстве (обычно под прямым углом). Передача состоит из червяка и червячного колеса. По профилю вдоль оси червяки бывают архимедовы, эвольвентные и конволютные; по форме поверхности, на которой образуется резьба, – цилиндрические и глобоидные. Передачи с глобоидными червяками обладают повышенной нагрузочной способностью, но в изготовлении и монтаже значительно сложнее, чем передачи с цилиндрическими червяками. В курсовом проектировании рассматриваются только передачи с цилиндрическим архимедовым червяком, который имеет в осевом сечении витка прямолинейный профиль равнобедренной трапеции, а в торцовом сечении витки очерчены архимедовой спиралью. Движение в червячной передаче осуществляется по принципу винтовой пары – при движении витки червяка скользят по зубьям колеса.

Большая скорость скольжения, неблагоприятные условия смазки в червячных передачах служат причиной пониженного КПД, повышенного износа и склонности к заеданию. Поэтому материалы червячной пары должны обладать антифрикционными свойствами, износостойкостью и пониженным сопротивлением к заеданию.

Венец червячного колеса изготовляют преимущественно из бронзы, реже из чугуна. При скоростях скольжения 2…5м/с рекомендуется применять более доступные по сравнению с оловянно-фосфористыми безоловянные бронзы (например, БрАЖ9-4), которые обладают повышенными механическими характеристиками, но имеют пониженные противозадирные свойства. Применение червячных колес из серого чугуна также лимитируется заеданием и допускается только для тихоходных малонагруженных передач.

Наилучшее качество работы червячной передачи обеспечивают червяки, изготовленные как из цементируемых сталей (20Х, 18ХГТ) с твердостью термообработки НRC 58…63, так и среднеуглеродистых сталей (45; 40ХН) с поверхностной закалкой до твердости НRC 50…55. С повышением твердости рабочих поверхностей витков сопротивление заеданию увеличивается.

1. Определяем главный параметр – межосевое расстояние из условия контактной выносливости

 

где  – число зубьев червячного колеса; зависит от числа заходов червяка  и передаточного числа U  и определяется по таблице 2.17;

  q – коэффициент диаметра червяка;

   – вращающий момент на тихоходном валу редуктора, Нм;

  допускаемое контактное напряжение материала червячного колеса, соответствующее эквивалентному числу циклов перемены напряжений. N_HE, MПа.

 

Таблица 2.17 – Число витков червяка

Передаточное число
Число заходов	4	2	1

 

Для обеспечения необходимой жесткости червяка рекомендуется принимать значение коэффициента диаметра червяка  с округлением до стандартного ближайшего значения из ряда: 8 – 10 – 12,5 – 16 – 20.

2. Полученное расчетное значение межосевого расстояния округляем до стандартного ближайшего из ряда: 80 – 100 – 125 – 140 – 160 – 180 – 200 – 225 – 250 – 280 – 315 – 355 – 400 – 450 – 500мм (жирным шрифтом выделены значения второго ряда).

3. Определяем осевой модуль зацепления

 

 

и округляем его до стандартного значения по таблице 2.18.

 

Таблица 2.18 – Значения модулей  червячных передач (ГОСТ 2144-76)

1-й ряд	1,0	2,0	2,5	3,15	4,0	5,0	6,3	8,0	10,0	12,5	16	20
2-й ряд	1,5	3,0	3,5	6,0	7,0	12,0	---	---	---	---	---	---

4. Для вписывания в стандартное межосевое расстояние, что облегчает унификацию корпусных деталей, червячные передачи выполняют со смещением. Коэффициент смещения определяем по формуле

 

 

По условию неподрезания и незаострения зубьев колеса значение смещения допускается в пределах . Если это условие не выполняется, то следует варьировать значениями . При этом  изменяется на 1…2 зуба, не превышая допустимого отклонения от передаточного числа.

5. Рассчитываем фактическое передаточное число  и проверяем его отклонение от заданного :

 

6. Определяем фактическое значение межосевого расстояния

 

 

7. Определяем основные геометрические размеры передачи. При корригировании исполнительные размеры червяка не изменяются; у червячного колеса делительный и начальный диаметры совпадают, а изменяются диаметры вершин и впадин (см. пример расчета).

8. Находим окружную скорость червяка  и скорость скольжения

 

 

 

где  - начальный угол подъема линии витка червяка, град

 

Таблица 2.19 – Зависимость коэффициента трения f и угла трения ρ от скорости скольжения (червяк стальной, колесо из бронзы)

, м/с	f	ρ	, м/с	f	ρ
0,1	0,080…0,090		2,5	0,030…0,040
0,5	0,055…0,065		3,0	0,028…0,035
1,0	0,045…0,055		4,0	0,023…0,030
1,5	0,040…0,050		7,0	0,018…0,026
2,0	0,035…0,045		10,0	0,016…0,024

 

9. По найденной скорости скольжения определяем приведенный угол трения. Он определяется интерполированием в зависимости от скорости скольжения по таблице 2.19.

10. Определяем КПД редуктора с учетом потерь в опорах, потерь на разбрызгивание и перемешивание масла

 

 

11. Проверяем червячное колесо на контактную выносливость по формуле

 

 

где действительные контактные напряжения в зацеплении, МПа;

коэффициент, зависящий от контактирующих материалов червячной пары и угла зацепления; для некоррегированного зацепления в зависимости от материалов контактирующих пар коэффициент принимает значение: сталь-бронза  = 380МПа^1/2 и сталь – чугун = 410МПа^1/2;

окружная сила на червячном колесе, Н;

коэффициент нагрузки;

 коэффициент, учитывающий условный угол обхвата червяка колесом.

 

 

 

где  коэффициент динамической нагрузки (таблица 2.20);

 - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине венца колеса.

 

Таблица 2.20 - Коэффициент динамической нагрузки

Степень точности	Скорость скольжения , м/с
	До 1,5	Св. 1,5 до 3,0	Св. 3,0 до 7,5	Св. 7,5 до 12
6	---	---	1,0	1,1
7	1,0	1,0	1,1	1,2
8	1,15	1,25	1,4	---
9	1,25	---	---	---

 

 

 

 

где Q – коэффициент деформации червяка.

 средний по времени действий крутящий момент на валу червячного колеса, Нм.

      

 

Таблица 2.21 – Коэффициент деформации червяка Q

	Значение коэффициента   Q    при   q
	8	9	10	12,5	14	16	18	20	25
1	72	89	108	147	179	194	225	256	333
2	57	71	86	117	149	163	190	216	288
4	47	58	70	94	120	131	152	173	226

 

Допускаемая недогрузка передачи  не более 15% и перегрузка  до 5%. Если условие прочности не выполняется, то следует выбрать другую марку материала венца червячного колеса и  повторить весь расчет передачи.

12. Производим проверку зубьев червячного колеса на изгиб

 

 

где  действительные напряжения изгиба материала червячного колеса, МПа;

    коэффициент формы зуба червячного колеса; определяется по эквивалентному числу зубьев по таблице 2.22;

 

Таблица 2.22 - Коэффициент формы зуба  для червячных колес

	20	24	26	28	30	32	35	37	40	45	50	60	80
	1,98	1,88	1,85	1,8	1,76	1,71	1,64	1,61	1,55	1,48	1,45	1,4	1,34

 

  

   коэффициент нагрузки;

   допускаемое напряжение изгиба, соответствующее эквивалентному числу циклов перемены напряжений, МПа.

При проверочном расчете  получаются меньше , так как нагрузочная способность червячных передач ограничивается контактной прочностью зубьев червячного колеса.

ПРИМЕР 2.4. РАСЧЕТ ЗАКРЫТОЙ ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ

Данные для расчета:

U – передаточное число                                                      12,5

n₂ – частота вращения червячного колеса, мин^-1              45

Т₂ – крутящий момент на валу червячного колеса, Нм   642,6

T_ч – срок службы передачи, час                                          18000

 

Проектировочный расчет