Единичные усилия в каждом стержне получаем, измерив длину соответствующего отрезка и разделив её на длину отрезка масштаба сил.

Правило знаков описано выше (см. п. 5.1.1.)

Плученные значения единичных усилий с учётом знака заносим в таблички на рис.4

Переносим данные из табличек на рис.3 и рис.4 в сводную таблицу 2.

 

При этом, значения в табличках на рис.3 умножаем соответственно на значения постоянной и снеговой узловых нагрузок,т.е.

F_gi = g_i x F_g = g_i x 14,4 кН; F_si = s_i x F_s = s_i x 38,4 кН

Значения в табличках на рис.4 умножаем на значение тельферной нагузки, т.е.

Т_i = T_1,i x T = T_1,i x 54,8 кН

Примечание к заполнению столбца 9 табл.2

1. Для верхнего, нижнего поясов и стоек это просто сумма усилий по строкам с учётом знака.

2. Для раскосов порядок суммирования следующий:если при любых сочетаниях нагрузки знак раскоса в горизонтальной строке не изменяется, максимальное суммарное значение будет соответствовать полной нагрузке на ферму, т.е сумме всех значений в горизонтальной строке. При всех остальных сочетениях нагрузок, усилие в раскосе будет меньше и потому не рассматривается. Если в горизонтальной строке значение меняет знак, то в столбце 9 записываем два значения, разделённых наклонной чертой. Первое значение - это максимальное положительное, второе - максимальное отрицательное.

 

Усилия в стержнях фермы при различных сочетаниях постоянной, тельферной и снеговой нагрузок, рассчитанные

графоаналитическим методом Максвелла-Кремоны

Таблица 2

Элемент	№№ стержней	Усилие от постоянной нагрузки –g Fg кН	Усилие от снеговой нагрузки –s Fs кН	Усилие от тельфера - Т FТ кН	Расчётное усилие, N, кН
слева	справа	слева	справа	слева	справа
Верхний пояс	б-2; (е-2*)	-32,3	-12,8	-86,0	-34,2	-37,3	-12,1	-214,7
в-3; (е-3*)	-32,3	-12,8	-86,0	-34,2	-37,3	-12,1	-214,7
г-6; (е-6*)	-47,5	-31,7	-126,7	-84,5	-50,4	-30,1	-370,9
д-7; (е-7*)	-47,5	-31,7	-126,7	-84,5	-50,4	-30,1	-370,9
Нижний пояс	ж-1; (ж-1*)
ж-4; (ж-4*)	46,1	23,0	122,9	61,4	65,8	21,9	341,1
ж-5; (ж-5*)	46,1	23,0	122,9	61,4	65,8	21,9	341,1
ж-8; (ж-8*)	38,3	38,3	102,1	102,1	36,7	36,7	354,2
Раскосы	1-2; (1*-2*)	42,2	18,1	120,6	48,4	51,5	17,5	298,3
3-4; (3*-4*)	-22,6	-16,4	-60,3	-43,8	-46,6	-15,3	-205
5-6; (5*-6*)	1,7	13,4	4,6	35,7	-25,8	12,6	63,4/-6,1
7-8; (7*-8*)	15,7	-12,5	41,9	-33,4	24,1	-12,1	69,2/-42,3
Стойки	а-1; (е-1*)	-43,2	-14,4	-115,2	-38,4	-41,1	-13,7	-266,0
2-3; (2*-3*)	-14,4		-38,4				-52,8
4-5; (4*-5*)					54,8		54,8
6-7; (6*-7*)	-14,4		-38,4				-52,8
8-8*

Примечание: 1. В столбце 2, обозначения стержней соответствуют изображённому на Рис.3 (диаграмма Максвелла-Кремоны для постоянной и снеговой нагрузок

2. Усилия F_g рассчитывают умножением единичного усилия g (Рис.3) в соответствующем стержне на фактическую узловую нагрузку F_g.

3. Усилия F_s рассчитывают умножением единичного усилия s (Рис.3) в соответствующем стержне на фактическую узловую нагрузку F_s.

4. Усилия F_T рассчитывают умножением единичного усилия T (Рис.4) в соответствующем стержне на фактическое значение нагрузки от тельфера.

5. В столбце 9 – сумма всех усилий в одной горизонтальной строке, причём для некоторых раскосов это два значения: максимальное положительное и

максимальное отрицательное (отрицательное имеет знак «- «)

 

 

Рассмотрим 3 примера:

 

1. Раскос "1-2" или симметричный ему раскос "1*-2*".

 

Сумма столбцов 3 и 4 равна 42,2 + 18,1 = 60,3. При любых сочетаниях нагрузки данный раскос знак не меняет. Наибольшее положительное значение соответствует полной нагрузке.Наибольшее положительное значение: 60,3 +120,6 + 48,4 + 51,5 +17,5 = 298,3

Суммарное положительное значение это 60,3 +120,6 + 17,5 = 198,4.

 

2. Раскос " 3-4" или симметричный ему раскос "3*-4*".

 

Сумма столбцов 3 и 4 равна - 22,6 - 16,4 = - 39,0. При любых сочетаниях нагрузки данный раскос знак не меняет. Наибольшее отрцательное значение соответствует полной нагрузке. Наибольшее отрицательное значение: -(39,0+ 60,3 + 43,8 + 46,6 +15,3) = -205

 

3. Раскос " 7-8" или симметричный ему раскос "7*-8*".

 

Сумма столбцов 3 и 4 равна 15,7 - 12,5 = 3,2. Наибольшее положительное значение из столбцов 5 и 6, это 41,9. Наибольшее положительное значение из столбцов 7 и 8, это 24,1.

Суммарное положительное значение это 3,2 + 41,9 + 24,1 = 69,2.

Наибольшее отрицательное значение из столбцов 5 и 6, это - 33,4. Наибольшее отрицательное значение из столбцов 7 и 8, это - 12,1.

Суммарное значение, это 3,2 - 33,4 - 12,1 = -42,3. Записываем в столбце 9

значения 69,2/- 42,3.

 

В таблицу 3 заносим максимальные (положительные или отрицательные) значения по категориям элементов для последующего расчёта требуемых сечений стержней фермы.

 

Таблица 3

Максимальное расчётное усилие, кН	Категория элементов
Верхний пояс	Нижний пояс	Опорный раскос	Раскос решётки	Опорная стойка	Стойка решетки
-370,9	354,2	298,3	- 205; 69,2/-42,3	-266,0	-52,8

 

Примечание: из близких по абсолютной величине значений в качестве максимального

расчётного значения принимается отрицательное;

 

если положительное значение больше отрицательного в 1,5 но меньше чем в

3 раза, рассматривются в качестве максимальных оба значения;

 

если положительное значение больше отрицательного в 3 раза, в качестве

максимального рассматривается положительное значение.

 

Примечния, рассмотренные выше, касаются только раскосов.

 

Расчёт усилий в стержнях фермы аналитическим

Методом (метод вырезания узлов и метод сечений)

 

На рис.5 представлена расчётная схема заданной фермы.

 

Здесь: d = 2 м - длина пнели верхнего пояса;

h₀ = h₁ м - высота опорной стойки;

i = 1/8 - уклон ската кровли;

F = 52,8 кН - расчётная узловая нагрузка;

Т = 54,8 кН.

 

 

Рис.5. Расчётная схема фермы.

 

Геометрические размеры элементов

 

Угол ската кровли tg γ = i = 1/8 = 0,125; γ = arc tg (0,125) = 7,125°; sin γ = sin 7,125°

 

Высоты стоек: h₁ = 2,0 м – по заданию;

h₂ = h₁ + d∙sin γ = 2,0 + 2,0∙ sin 7,125° = 2,248 м;

h₃ = h₁ + 2d∙sin γ = 2,0 + 2∙2,0∙ sin 7,125° = 2,500 м;

h₄ = h₁ + 3d∙sin γ = 2,0 + 3∙2,0∙ sin 7,125° = 2,744 м;

h₅ = h₁ + 4d∙sin γ = 2,0 + 4∙2,0∙ sin 7,125° = 2,992 м;

 

Углы наклона раскосов: (здесь d = 2,0 м –панель, cos γ = cos 7,12° =0,9923,

d∙ cos 7,125° = 1,985 м)

α₁ = arc tg [h₁ / (d∙ cos γ)] = arc tg (2,0/ 1,985) = 45,22°;

α₂ = arc tg [h₃ / (d∙ cos γ)] = arc tg (2,50/ 1,985) = 51,55°;

α₃ = arc tg [h₅ / (d∙ cos γ)] = arc tg (2,992/ 1,985) = 56,44°;

 

Длины раскосов: R_1-2 = d∙ cos γ / cos α₁ = 2,0∙ cos 7,125° / cos 45,22° = 2,817 м;

R_2-5 = d∙ cos γ / cos α₂ = 2,0∙ cos 7,125° / cos 51,55° = 3,191 м;

R_5-6 = d∙ cos γ / cos α₂ = 2,0∙ cos 7,125° / cos 51,55° = 3,191 м;

R_6-9 = d∙ cos γ / cos α₃ = 2,0∙ cos 7,125° / cos 56,44° = 3,590 м;

 

 

Определение опорных реакций.

 

Так как длины всех панелей одинаковы и нагрузка симметрична относительно оси, проходящей через середину фермы, реакции правой и левой опор будут равны и составляют:

 

V_A = V_B = (ΣFi + ΣT_P)/2 = (8F + 2T_P)/2 = 4F+T_P = 4∙52,8+54,8 = 266,0 кН