Центрально растянутые стержни.

 

Величину требуемой площади сечения (пара уголков) находим по формуле:

Атр = N / (Ry γ_c)

где: R_y - расчётное сопротивление по пределу текучести.

Сталь марки 10 ХСНД соответствует обозначению стали С375 (табл.51 б, СНиП II-23-81).

Стали С375 (фасонный прокат с толщинами св. 10 до 20 мм), соответствует

R_y = 345 МПа, или, что более удобно для расчётов - R_y = 34,5 кН/см².

γ_c = 0,95 – коэффициент условий работы (нормальные условия).

 

Далее сравнивается гибкость стержня в плоскости и из плоскости изгиба фермы с предельной.

Предельная гибкость при расчёте на динамическую нагрузку:

для поясов, опорных раскосов и стоек, передающих опорные реакции и работающих на

растяжение [λ] = 250;

для прочих элементов решетки, работающих на растяжение [λ] = 350

 

Нижний пояс Nmax = N6-8 = 351 кН

Атр = 351 / (34,5 0,95) = 10,7 см

Требуемая площадь сечения одного уголка – Атр1 = 10,7/2 = 5,4 см

Предварительно, выбираем неравнополочный уголок 75×50×5 по ГОСТ 8510-86 (табл.П16.2, [4]), расположив широкие полки горизонтально.

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 6,11 см ;

радиусы инерции: одиночного уголка относительно оси x(y) – ix = 1,43 см

составного сечения относи y 1 при толщине фасонкии 10 мм – iy1 = 3,74 см,

при этом, для составного сечения, если не справочных данных, iy1 можно определить по формуле:

i_y1 = = = 3,74 см

где: J_x - момент инерции площади поперечного сечения, определяемый по формуле:

J_x = 2 J_x1 + 2А₁∙(y₀ + t/2)² = 2∙34,80 + 2∙6,11∙(2,39 + 1/2)² = 171,7 с

здесь: J_x1 = 34,80 см⁴ - момент инерции относительно оси X для одиночного уголка;

y₀ = 2,39 см - отстояние центра тяжести от оси X₁;

t = 10 мм = 1 см.

 

 

Гибкость в плоскости фермы λ = µ · l/ ix = 1·198/1,43 = 138 < [λ] = 250

Гибкость из плоскости фермы λ = µ · l1/ iy = 1·792 /3,74 = 212 < [λ] = 250

 

где µ ·=1 - коэффициент, учитывающиё сепень заделки концов стержня (в нашем

случае это шарниры)

l = d∙ cos γ = 1,98 м = 198 см;

длина для расчёта гибкости из плскости назначается как наибольшее из двух расстояний: либо от опоры до узла с тельферной балкой, либо расстояние между тельферными балками. В нашем случае это расстояние между тельферными балками -

l1 = 4 l = 4·198 = 792 см

Таким образом, для стержней нижнего пояса окончательно назначаем неравнополочный уголок 75×50×5 мм.

 

Опорный раскос.

 

Растягивающее усилие в опорном раскосе: N1-2 = 300 кН

Величину требуемой площади сечения (пара уголков) находят по формуле:

Атр = N1-2 / (Ry γ_c) = 300/(34,5·0,95) = 9,15 см

Требуемая площадь сечения одного уголка – Атр1 = 9,15/2 = 4,6 см

Предварительно, выбибираем равнополочный уголок 50×50×5 по ГОСТ 8509-86 (табл.П16.2, [4]), (уголки с шириной полки меньше 50 мм в фермах не применяются).

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 4,80 см ; Момент инерции – Jy= Jx = 11,20 см ;

Отстояние центра тяжести от обушка - Z0 = 1,42 см;

Радиусы инерции: одиночного уголка – ix = 1,53 см

Наименьшая гибкость это гибкость в плоскости фермы:

 

Гибкость в плоскости фермы λ = µ · l / ix = 1·282/1,53 = 184 < [λ] = 250

 

где µ ·=1 - коэффициент, учитывающиё сепень заделки концов стержня (в нашем

случае это шарниры)

l = R_1-2 = 2,817 м = 282 см.

Таким образом, для растянутых опорных раскосов окончательно назначаем равнополочный уголок 50×50×5 мм.

 

Центрально сжатые стержни.

 

Величину требуемой площади сечения (пара уголков) находят по формуле:

Атр = N / (φ·Ry γ_c)

где: φ – коэффциент продольного изгиба (см. табл.72 СНиП II-23-85);

R_y - расчётное сопротивление по пределу текучести.

Сталь марки 10 ХСНД соответствует обозначению стали С375 (табл.51 б, СНиП II-23-81).

Стали С375 (фасонный прокат с толщинами св. 10 до 20 мм), соответствует

R_y = 345 МПа, или, что более удобно для расчётов - R_y = 34,5 кН/см².

γ_c = 0,95 – коэффициент условий работы (нормальные условия).

 

Далее сравнивается гибкость стержня в плоскости и из плоскости изгиба фермы с предельной.

Предельная гибкость при расчёте на динамическую нагрузку:

для поясов, опорных раскосов и стоек, передающих опорные реакции и работающих на

сжатие [λ] = 180-60α;

для прочих элементов решетки, работающих на сжатие [λ] = 210-60α;

Здесь: коэффициент α = N/(φ·A·Ry·γ_c), при этом должно выполняться условие α≥0,5

Предварительно задаются гибкостью (для поясов и опорных раскосов λ=60-80, для решетки λ=100-120)\

 

Верхний пояс. Nmax = │N5-7│= - 366,4 кН

 

Коэффициент продольного изгиба φ зависит о гибкости λ и от расчётного сопротивления Ry (см. табл.72 СНиП II-23-85), либо от значения приведенной гибкости -,

определяемой по формуле: - = = λ· = 0,041 λ где:

Е = 2,06·10⁴ кН/см² – модуль упругости стали.

Рассмотрим оба этих случая:

 

1. Использование табл.72 СНиП II-23-85:

 

при Ry1 = 320 МПа (32,0 кН/см и λ=70, φ = 0,687

при Ry2 = 360 МПа (36,0 кН/см и λ=100, φ = 0,654

для Ry = 34,5 кН/см , значение φ определяем линейной интерполяцией

φ = φ - [(φ - φ )/ (Ry2 - Ry1)]·(Ry - Ry1) =

= 0,687 – [(0,687-0,654)/(36,0-32,0)]·(34,5-32,0) = 0,666

 

φ = 0,67

 

2. Использование значения приведенной гибкости -: (Ю.И.Кудишин «Металлические конструкции», Приложение 8)

 

- = 0,041 λ = 0,041·70 = 2,9

При - = 2,8, φ = 0,673

При - = 3,0, φ = 0,628

Линейной интерполяцией получаем:

φ = (0,673 + 0,628)/2 = 0,65

Как видно из рассмотренных примеров, значения φ различаются незначительно, но, объём вычислений гораздо меньше.

Тогда Атр = 366,4 / (0,65·34,5 0,95) = 17,2 см

Требуемая площадь сечения одного уголка – Атр1 = 17,2/2 = 8,6 см

Предварительно, выбираем равнополочный уголок 75×75×6 по ГОСТ 8509-86

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 8,78 см ;

радиусы инерции: одиночного уголка относительно оси x(y) – ix = 2,3 см;

составного сечения относительно оси y 1 не рассматриваем, т.к.

он будет заведомо больше.

 

Гибкость в плоскости фермы λ = µ · l/ ix = 1·200/2,3 = 87 < [λ] = 105

 

где µ ·=1 - коэффициент, учитывающиё сепень заделки концов стержня (в нашем

случае это шарниры)

l = d = 200 см

[λ] = 180-60α = 180-60·1,25 = 105;

 

где α = N/(φ·2A1·Ry·γ_c) = 366,4/(0,508·2·8,78·34,5·0,95) = 1,25

здесь: при - = 0,041·87 = 3,6 и φ = 0,508

 

Условие λ ≤ [λ] выполняется, поэтому для верхнего пояса окончательно назначаем равнополочный уголок 75×75×6 мм.

 

Раскос в районе тельферной балки N2-5 = -204,7 кН и длина раскоса R2-5 = 3,19 м = 319 см.

Предварительно задаются гибкостью λ=70 и тогда

- = 0,041 λ = 0,041·70 = 2,9 и, соответственно, φ = 0,65

 

Требуемая площадь пары уголков Атр = 204,7 / (0,65·34,5 0,95) = 9,6 см

Требуемая площадь сечения одного уголка – Атр1 = 9,6/2 = 4,8 см

Предварительно, выбираем равнополочный уголок 50×50×5 по ГОСТ 8509-86 (табл.П16.2, [4]).

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 4,88 см ;

радиус инерции относительно оси x(y) – ix = 1,53 см

 

Гибкость в плоскости фермы λ= µ · R2-5/ ix = 1·319/1,53 = 208, что почти в три раза превышаеи исходную, поэтому назначаем уголок на три номера больше, т.е

уголок 75 6 мм.

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 8,78 см ;

радиус инерции относительно оси x(y) – ix = 2,3 см

 

Гибкость в плоскости фермы λ= µ · R2-5/ ix = 1·319/2,3 = 139 ˃ [λ] = 101

Приведенная гибкость - = 0,041 λ = 0,041·139 = 5,7

Ближайшее табличное предельное значение - = 5,2 и соответственно φ = 0,27

[λ] = 180-60α = 180-60·1,32 = 101;

где α = N/(φ·2A1·Ry·γ_c) = 204,7/(0,27·2·8,78·34,5·0,95) = 1,32

 

Так как условие λ ≤ [λ] не выполняется, увеличиваем сечение уголка и назначаем уголок 90х90х6 мм.

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 10,6 см ;

радиус инерции относительно оси x(y) – ix = 2,78 см

Гибкость в плоскости фермы λ= µ · R2-5/ ix = 1·319/2,78 = 115 < [λ] = 126

Приведенная гибкость - = 0,041 λ = 0,041·115 = 4,7 и φ = (0,340+0,312)/2=0,33

[λ] = 180-60α = 180-60·0,89 = 126;

где α = N/(φ·2A1·Ry·γ_c) = 204,7/(0,33·2·10,6·34,5·0,95) = 0,89

 

Условие λ ≤ [λ] выполняется, поэтому окончательно назначаем

уголок 90 90х 6 мм.

 

Опорная стойка. NА-1 = -266 кН и длина стойки = h₁ = 2,0 м = 200 см.

 

Предварительно задаются гибкостью λ=70 и тогда

- = 0,041 λ = 0,041·70 = 2,9 и, соответственно, φ = 0,65

 

Требуемая площадь пары уголков Атр = 266 / (0,65·34,5 0,95) = 12,5 см

Требуемая площадь сечения одного уголка – Атр1 = 12,5/2 = 6,25 см

назначаем предварительно уголок 75 6 мм.

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 8,78 см ;

радиус инерции относительно оси x(y) – ix = 2,3 см

 

Гибкость в плоскости фермы λ= µ · h₁ / ix = 1·200/2,3 = 87 < [λ] = 125

Приведенная гибкость - = 0,041 λ = 0,041·87 = 3,6 и φ = 0,508

[λ] = 180-60α = 180-60·0,91 = 125;

где α = N/(φ·2A1·Ry·γ_c) = 266/(0,508·2·8,78·34,5·0,95) = 0,91

 

Условие λ ≤ [λ] выполняется, поэтому окончательно назначаем

уголок 75 75 6 мм.