Правило построения диаграммы Максвелла-Кремоны для тельферной нагрузки.

Вычерчиваем ферму в масштабе, аналогично, как и первом случае.

Прикладываем единичную нагрузку от тельфера только к одной половине фермы (см. рис.4).

 

Определяем опорые реакции из условий равновесия.

Сумма моментов сил относительно левой опоры должна равнятьс нулю, т.е.

1∙2d∙cos γ - В∙8d∙cos γ = 0, или, после сокращения,

1 = 8В, откуда В= 0,25.

Здесь: d - длина панели верхнего пояса.

 

Сумма проекций всех сил на вертикальную ось должна равняться нулю, т.е.

А-1 +В = 0, откуда А = 1-В = 1 -0,25 = 0,75

 

Обозначим внешние области буквами а, б и в. Внешние области - это области с внешней стороны фермы, расположенные между силами (силы - это единичные узловые нагрузки и опорные реакции). Внутренние области обозначим цифрами, как показано на рис.4.

 

Назначаем масштаб сил. Так как построения велись в AutoCad, принято 1 = 10 000 мм.

При общем масштабе схемы фермы М 1:100, масштаб сил на листе формата А4, 1 = 100 мм

 

Проводим с правой стороны листа вертикальную прямую и отметим на ней точку " а ".

Чтобы перейти из области " а " в область " б ", надо "перескочить" через реакцию опоры В=0,25 по напрвлению этой силы, т.е. из т. " а " подняться на 0,25 = 25 мм. На вертикальной прямой получим т. " б ".

Аналогично, чтобы перейти из области " б " в область " в ", надо "перескочить" через единичную силу 1,0 по направлению этой силы, т.е. из т. " б " опуститься на 1,0 = 100 мм. На вертикальной прямой получим т. " в ".

Аналогично, чтобы перейти из области " в " в область " а ", надо "перескочить" через реакцию левой опоры А=0,75 =75 мм по направлению этой силы, т.е. из т. " в " подняться на 0,75 = 75 мм на вертикальной прямой, т.е. венуться в исходную точку " а ".

 

Через полученные точки на вертикальной прямой проводим прямые, параллельные одноимённым областям. Так из точки " а ", проводим две наклонные прямые, параллельные левому и правому скатам кровли. Соответственно, из точек " б " и " в " проводим горизонтальные прямые, параллельные нижнему поясу фермы.

 

Точка " а " располагается на исходной вертикальной прямой. Точка " в " находится на этой же вертикали и одновременно на наклонной прямой, соответствующей области " в ".

Область " а " граничит с областью " в " с которой одновременно граничит область " 1 ", следовательно точка " 1 " совпадает точкой " в ".

 

Для построения отрезка "1-2" из уже построенной точки "1" проводим прямую, параллельную стержню "1-2" до пересечения с прямой, проходящей через т. " а ", так как область " 2 " граничит с областью " а ". Полученная точка пересечения - точка " 2 ".

 

Усилие в стержне "1-2" соответствует отрезку " 1-2 " на диаграмме. Усилие в стержне

" а-2 " соответствует отрезку "а-2" на диаграмме. Усилие в стойке " а-1 " соответствует отрезку " а-1 " на вертикальной прямой.

 

Строим на диаграмме отрезок " 2-3 ". Область " 2 " граничит с областью " 3 ", в то же время, они обе граничат с областью " а ", следовательно точки " 2 " и " 3 " совпадают.

 

Строим на диаграмме отрезок " 3-4 ". Точка " 3 " уже построена. Область " 3 " граничит с областью " а ", в то же время область " 4 " граничит с областью " в ". Усилие в стержне "3-4" направлено вдоль стержня " 3-4 ", поэтому точку " 4 " строим, проведя из т. " 3 " прямую, параллельную стержню " 3-4 " до пересечения с горзонтальной прямой, проходящей через

точку " в ". Усилие в стержне " 3-4 " соответствует отрезку " 3-4 " на диаграмме. Отрезок

" в-4 " соответствует усилию в одноимённом стержне нижнего пояса.

 

Строим отрезок " 4-5 " соответствующий усилию в одноимённом стержне.. Область " 4 " граничит с областью " в ". Область " 5 " граничит с областью " б ". Усилие в стержне " 4-5 " направлено по вертикали, поэтому из уже построенной точки " 4 " проводим вертикальную прямую до пересечения с наклонной прямой, соответствующей области " б " и получаем точку " 5 ". Усилие в стержне " 4-5 " соответствует отрезку " 4-5 " на диаграмме. Отрезок " б-5 " соответствует усилию в одноимённом стержне.

 

 

Строим на диаграмме отрезок " 5-6 ". Точка " 5 " уже построена. Область " 5 " граничит с областью " б ", в то же время область " 6 " граничит с областью " а ". Усилие в стержне "5-6" направлено вдоль стержня " 5-6 ", поэтому точку " 6 " строим, проведя из т. " 5 " прямую, параллельную стержню " 5-6 " до пересечения с наклонной прямой, проходящей через

точку " а ". Усилие в стержне " 5-6 " соответствует отрезку " 5-6 " на диаграмме. Отрезок

" а-6 " соответствует усилию в одноимённом стержне верхнего пояса.

 

Строим на диаграмме отрезок " 6-7 ". Область " 6 " граничит с областью " 7 ", и в то же время, они обе граничат с областью " а ", следовательно точки " 6 " и " 7 " совпадают и усилие в одноимённомстержне равно нулю.

 

Строим на диаграмме отрезок " 7-8 ". Точка " 7 " уже построена. Область " 7 " граничит с областью " а ", в то же время область " 8 " граничит с областью " б ". Усилие в стержне "7-8" направлено вдоль стержня " 7-8 ", поэтому точку " 8 " строим, проведя из т. " 7 " прямую, параллельную стержню " 7-8 " до пересечения с горизонтальной прямой, проходящей через

точку " б ". Усилие в стержне " 7-8 " соответствует отрезку " 7-8 " на диаграмме. Отрезок

" б-8 " соответствует усилию в одноимённом стержне нижнего пояса.

 

Строим на диаграмме отрезок " 8-8* ". Область " 8 " граничит с областью " 8* ", и в то же время, они обе граничат с областью " б ", следовательно точки " 8 " и " 8* " совпадают и усилие в одноимённом стержне равно нулю.

 

Строим на диаграмме отрезок " 7*-8* ". Точка " 8* " уже построена. Область " 8* " граничит с областью " б ", в то же время область " 7* " граничит с областью " а ". Усилие в стержне "7*-8*" направлено вдоль стержня " 7*-8* ", поэтому точку " 7* " строим, проведя из т. " 8* " прямую, параллельную стержню " 7*-8* " до пересечения с наклонной прямой, соответствующей области " а " для правого ската. Усилие в стержне " 7*-8* " соответствует отрезку " 7*-8* " на диаграмме. Отрезок " а-7* " соответствует усилию в одноимённом стержне верхнего пояса.

 

Строим на диаграмме отрезок " 7*-6* ". Область " 7* " граничит с областью " 6* ", и в то же время, они обе граничат с областью " а ", следовательно точки " 7* " и " 6* " совпадают и усилие в одноимённом стержне равно нулю.

 

Строим на диаграмме отрезок " 6*-5* ". Точка " 6* " уже построена. Область " 6* " граничит с областью " а ", в то же время область " 5* " граничит с областью " б ". Усилие в стержне

"5*-6*" направлено вдоль стержня " 5*-6* ", поэтому точку " 5* " строим, проведя из т. " 6* " прямую, параллельную стержню " 5*-6* " до пересечения с горизонтальной прямой, проходящей через точку " б ". Усилие в стержне " 5*-6* " соответствует отрезку " 5*-6* " на диаграмме. Отрезок " б-5* " соответствует усилию в одноимённом стержне нижнего пояса.

 

 

Рис.4

 

 

Строим на диаграмме отрезок " 4*-5* ". Область " 5* " граничит с областью " 4* ", и в то же время, они обе граничат с областью " б ", следовательно точки " 5* " и " 4* " совпадают и усилие в одноимённом стержне равно нулю.

 

Строим на диаграмме отрезок " 3*-4* ". Точка " 4* " уже построена. Область " 4* " граничит с областью " б ", в то же время область " 3* " граничит с областью " а ". Усилие в стержне "3*-4*" направлено вдоль стержня " 3*-4* ", поэтому точку " 3* " строим, проведя из т. " 4* " прямую, параллельную стержню " 3*-4* " до пересечения с наклонной прямой, соответствующей области " а " для правого ската. Усилие в стержне " 3*-4* " соответствует отрезку " 3*-4* " на диаграмме. Отрезок " а-3* " соответствует усилию в одноимённом стержне верхнего пояса.

 

Строим на диаграмме отрезок " 2*-3* ". Область " 3* " граничит с областью " 2* ", и в то же время, они обе граничат с областью " а ", следовательно точки " 2* " и " 3* " совпадают и усилие в одноимённомстержне равно нулю.

 

Строим на диаграмме отрезок " 1*-2* ". Точка " 2* " уже построена. Область " 1* " граничит с областью " б ", в то же время область " 2* " граничит с областью " а ". Усилие в стержне "1*-2*" направлено вдоль стержня " 1*-2* ", поэтому точку " 1* " строим, проведя

из т. " 2* " прямую, параллельную стержню " 1*-2* " до пересечения с горизонтальной прямой, проходящей через т. " б ". Усилие в стержне " 1*-2* " соответствует отрезку " 1*-2* " на диаграмме. Отрезок " б-1* " равен нулю и соответствует усилию в одноимённом стержне нижнего пояса.