Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Алгоритм построения ЛАХ последовательного соединения типовых звеньевСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Как следует из разд. 3 и подразд. 4.1, построение асимптотической ЛАХ последовательного соединения типовых звеньев сводится к суммированию на графике отрезков прямых линий с наклонами, кратными 20 дБ/дек. Используем более эффективный способ построения ЛАХ последовательного соединения звеньев, который не требует построения ЛАХ отдельно каждого звена и последующего суммирования этих ЛАХ. Для рассмотренного в подразд. 4.1. примера представим ПФ W P(s) = W 1(s) W 2(s) W 3(s) W 4(s) в следующем виде . (4.1) Основным в данном случае является то обстоятельство, что коэффициенты передач всех звеньев сосредоточены в одном (первом) сомножителе 10/ s; оба апериодических звена имеют единичный коэффициент передачи. Очевидно, что результирующая ЛАХ от такого перераспределения параметров должна остаться без изменений. Построим ЛАХ звеньев-сомножителей, представленных в (4.1) – см. рис. 4.3. Рис. 4.3 Проведем вертикальную штриховую линию сопряжения на частоте wc=1/ T 1= 1/ T 2=1рад/с. Заметим, что нахождение частот сопряжения позволяет оцифровать ось частот. Построим ЛАХ первого сомножителя в (4.1). Для рассматриваемого примера первый сомножитель соответствует интегрирующему звену с коэффициентом передачи K = 10; его ЛАХ представляет собой прямую с наклоном -20дБ/дек, пересекающую ось частот при w =10. От левой границы частотного диапазона до частоты сопряжения wcэтот участок ЛАХ проведем сплошной линией, а справа от wcдо w = K =10 наметим ее штрихами – см. рис. 4.3. Теперь построим ЛАХ звеньев 1/(s+1). Слева от wcасимптотическая ЛАХ этих звеньев проходит по оси частот, так как 20lg(1) = 0 дБ. Очевидно, что характеристики апериодических звеньев с K =1 не изменят при суммировании построенную ранее характеристику интегратора на диапазоне w < wc. На диапазоне частот w > wcсформировавшийся наклон -20дБ/дек будет изменен на 2*(-20) дБ/дек. Продолжение вправо от wcпрямой с наклоном -60дБ/дек образует результирующую асимптотическую ЛАХ всего соединения звеньев – см. рис. 4.3.
Сформируем алгоритм построения ЛАХ последовательного соединения любых типовых звеньев, позволяющий получить характеристику без предварительного построения и суммирования ЛАХ отдельных звеньев. 1. Оператор последовательного соединения звеньев приводится к следующему виду. , (4.2) n =…-2, -1, 0, 1, 2,…. Первый сомножитель в (4.2) определит наклон низкочастотного участка ЛАХ (слева от крайней левой линии сопряжения). При n = 0 имеем “статическую систему”; наклон низкочастотного участка ЛАХ будет равен 0 дБ/дек, то есть ЛАХ пройдет параллельно оси частот. При n = 1 имеем “систему с астатизмом первого порядка”; наклон низкочастотного участка ЛАХ (будет равен -20 дБ/дек. При n = 2 имеем “систему с астатизмом второго порядка”; наклон низкочастотного участка ЛАХ будет равен -40 дБ/дек. Значениz n = -1 или n = -2 соответствуют наличию в соединении одного или двух идеальных дифференцирующих звеньев; наклон низкочастотного участка ЛАХ будет равен +20 дБ/дек или +40 дБ/дек. 2. На частотной оси помечаются частоты сопряжения; при этом оцифровывается вся шкала частот. Проводятся вертикальные штриховые линии сопряжения. Каждая линия помечается в соответствии со своей постоянной времени 1/ Ti или 1/t j. Важным фактором является четкое разграничение, принадлежит линия сопряжения постоянной времени Ti знаменателя, или постоянной времени t j числителя ПФ. 3. Для диапазона частот w £ wc,min, то есть левее самой левой линии сопряжения, строится ЛАХ сомножителя (K / s n). 4. Далее построение результирующей ЛАХ производится от wc,min вправо, то есть в сторону увеличения частоты. Пересечение ранее сформированного участка ЛАХ с очередной линией сопряжения изменяет наклон ЛАХ на -20 дБ/дек, если линия сопряжения помечена 1/ Ti, или на +20 дБ/дек, если линия сопряжения помечена 1/t j. При этом необходимо иметь ввиду, что постоянные времени некоторых звеньев могут совпадать, как это имеет место в рассмотренном примере подразд. 4.1 и 4.2. В этом случае изменение наклона асимптотической ЛАХ будет иметь величину, кратную 20 дБ/дек. Описанный способ в значительно меньшей степени подвержен возникновению ошибок при построении ЛАХ по сравнению со способом, основанном на построении ЛАХ отдельно каждого звена с последующим суммированием характеристик. Единственным требованием для получения достоверной результирующей ЛАХ является точное соблюдение кратным 20 дБ/дек величин наклонов отрезков асимптотической характеристики. Пример построения ЛЧХ астатической системы управления Рассмотрим подробно процесс построения ЛЧХ по предложенному в подразд. 4.2 алгоритму для СУ, имеющей ПФ . (4.3) Рис. 4.4 Проводим линии сопряжения на частотах wc1=1/ T 1= 0.002 рад/с, wc2=1/t1= 0.05 рад/с, wc3=1/ T 2=1/ T 3= 5 рад/с и помечаем их. На шкале частот эти значения отмечены треугольными метками – острием вверх на частоте, равной значению нуля 1/t1, и острием вниз на частотах, равных значениям полюсов 1/ Ti. Направления этих треугольных меток показывают, в какую сторону будет происходить “излом” асимптотической ЛАХ. Для диапазона частот w £ wc,min= wc1=1/ T 1= 0.002 рад/с строим участок ЛАХ, соответствующий сомножителю 10/ s. Слева от wc1сразу проводим сплошную линию; ее продолжение штриховой линией до w =10 рад/с используется только для построения ЛАХ интегратора. Частота wc1“помечена полюсом”, поэтому справа от нее (то есть в сторону увеличения частоты) наклон измениться на -20 дБ/дек и будет составлять -40 дБ/дек. Прямую с таким наклоном следует провести до wc2. Частота wc2“помечена нулем”, поэтому справа от нее наклон измениться на +20 дБ/дек и будет составлять -20 дБ/дек. Этот наклон следует сохранить до wc3. Частота wc3помечена сразу двумя полюсами; справа от нее наклон измениться на 2*(-20 дБ/дек) и будет составлять -60 дБ/дек. Этот наклон останется неизменным при w®µ. На рис. 4.4 показаны ЛАХ звеньев 1/(Tis +1) и 1/(t js +1). Видно, что каждое такое звено имеет модуль 0 дБ слева от своей частоты сопряжения; прибавление его характеристики на w £ wcне изменяет ранее сформированного участка ЛАХ соединения. Справа от своей частоты сопряжения такое звено “срабатывает”, изменяя наклон асимптотической ЛАХ соединения. ФЧХ j P(w) формируется путем построения ФЧХ отдельных звеньев и последующего их суммирования – см. рис. 4.4. Пример построения ЛЧХ статической системы управления Проведем построение ЛЧХ для статической СУ, имеющей ПФ . (4.4) Построение ЧХ отображено на рис. 4.5. После оцифровки оси частот и нанесения на сетку ЛАХ вертикальных штриховых линий сопряжения начинается построение собственно ЛАХ L P(w). Слева от минимаьной частоты сопряжения wc,min= wc1=1/ T 1= 0.01 рад/с, определяемой самой большой постоянной времени в СУ, формируем низкочастотный участок ЛАХ. В данном случае это прямая, параллельная оси частот и проходящая на расстоянии 20lg(200) = 20lg(10*10*2) = 20lg(10) + 20lg(10) + 20lg(2) = = 20дБ + 20дБ + 6дБ = 46дБ.
Рис. 4.5 Линия сопряжения wc1соответствует полюсу 1/ T 1. Поэтому переход через нее асимптотической ЛАХ в стороу увеличения частоты сопровождается изменением наклона на –20 дБ/дек. Прямую с таким наклоном проводим до следующей частоты сопряжения wc2= 0.2 рад/с, которая соответствует нулю 1/t1, и переход через нее асимптотической ЛАХ в стороу увеличения частоты сопровождается изменением наклона на +20 дБ/дек. В результате суммарный наклон следующего участка ЛАХ будет составлять 0 дБ/дек; параллельный оси частот участок ЛАХ следует продолжить до частоты сопряжения wc3= 4 рад/с. На линии сопряжения этой частоты “срабатывают” два полюса, так как “включаются” два апериодических звена с одинаковыми постоянными времени. Переход через эту линию сопровождается изменением наклона на 2*(-20 дБ/дек) = -40 дБ/дек. В результате окончательный наклон ЛАХ справа от wc3= 4 рад/с равен -40 дБ/дек. ФЧХ j P(w) формируется путем построения ФЧХ отдельных звеньев и последующего их суммирования – см. рис. 4.5. Пример построения ЛЧХ реального дифференцирующего звена Идеальное дифференцирующее звено (см. подразд. 3.3) имеет равномерно возрастающий модуль R (w) во всем диапазоне частот w Î [0,µ); при w ® µ, модуль R (w) ® µ. Такая идеальная модель звена может соответствовать реальности только в ограниченном диапазоне частот. В связи с этим часто используют так называемое реальное дифференцирующее звено, у которого, начиная с некоторой частоты, рост модуля R (w) ограничивается. ПФ такого звена (4.5) можно рассматривать как ПФ последовательного соединения двух ранее рассмотренных типовых звеньев – идеального дифференцирующего и апериодического первого порядка (4.5). На рис. 4.6 представлено построение ЛАХ реального дифференцирующего звена с K = 0.1 и T = 0.25 с. Рис. 4.6 Единственная частота сопряжения wc=1/ T = 4 рад/с определяется апериодическим звеном 1/(T s+1) = 1/(0.25s+1). До частоты сопряжения wc=1/ T наклон ЛАХ определяется наличием дифференциатора и составляет +20 дБ/дек; этот участок ЛАХ (в данном случае – его продолжение за wc) пересечет ось частот при w =1/ K =10 рад/с. На частоте сопряжения wc“включается” асимптотическая ЛАХ апериодического звена, изменяя имеющийся слева от wcнаклон на -20 дБ/дек. В результате получаем суммарный наклон ЛАХ справа от частоты сопряжения, равный 0 дБ/дек и при w Î [wc,µ) ЛАХ будет параллелен оси частот. Результирующая ФЧХ j(w) представляет собой ФЧХ апериодического звена, смещенную на +p/2, так как такой фазовый сдвиг вносит идеальное дифференцирующее звено во всем диапазоне частот – см. рис. 4.6.
|
|||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-07-11; просмотров: 817; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.117.167 (0.008 с.) |