Характеристик систем управления

Проверим выявленные выше закономерности на примерах СУ, рассмотренных в подразд. 4.3 и 4.4, где описаны модели и подробно рассмотрен процесс построения ЛЧХ этих систем.

5.3.1. Астатическая

Система управления

Модель СУ приведена в подразд. 4.3. Оператор W Р(s) задан выражением (4.3). На рис. 4.4 подробно отображены ЛЧХ и процесс их построения.

На рис. 5.4 показаны ЛЧХ разомкнутой и замкнутой СУ.

Видно, что в диапазоне частот, где усиления в разомкнутом контуре большие, ЧХ разомкнутой и замкнутой систем существенно различаются; модуль ЧХ замкнутой системы R (w)»1 (L (w)» 0 дБ). На частотах, где L Р(w) < 0, ЧХ разомкнутой и замкнутой систем совпадают – обратная связь здесь “не работает”.

Частота среза разомкнутой системы wср= 0.4 рад/с. Полоса пропускания замкнутой системы wп= 0.54 рад/с. Отметим, что для рассматриваемой системы частоты wсри wпсвязаны соотношением:

wср= 0.74 wп. (5.4)

Переходная характеристика СУ приведена на рис. 5.5. Заметим, что время окончания процесса t рпревосходит время первого согласования t 1почти в пять раз.

Оценим коэффициент, связывающий быстродействие и полосу пропускания для этой системы:

(с). (5.5)

Некоторое отклонение значения коэффициента d = 2.6 от приведенного в (5.3) объясняется отличием вида переходного процесса от экспоненты – см. рис. 5.5.

5.3.2. Статическая система управления

Модель СУ приведена в подразд. 4.4. Оператор W Р(s) задан выражением (4.4). На рис. 4.5 подробно отображены ЛЧХ и процесс их построения.

На рис. 5.6 показаны ЛЧХ разомкнутой и замкнутой СУ.

Видно, что в диапазоне частот, где усиления в разомкнутом контуре большие, ЧХ разомкнутой и замкнутой систем существенно различаются; модуль ЧХ замкнутой системы R (w)»1 (L (w)» 0 дБ). На частотах, где L Р(w) < 0, ЧХ разомкнутой и замкнутой систем совпадают – обратная связь здесь “не работает”.

Частота среза разомкнутой системы wср= 12 рад/с. Полоса пропускания замкнутой системы wп= 18.5 рад/с.

Переходная характеристика СУ приведена на рис. 5.7. Заметим, что время окончания процесса t рпревосходит время первого согласования t 1почти в 17 раз! Это связано со значи-тельной колебательностью (перерегулирование s = 27%), а также с “затягиванием” приближения координаты к установившемуся значению.

Оценим коэффициент d для этого процесса:

(с). (5.6)

В данном случае значение d = 2.8. Несмотря на значительное отличие процесса от экспоненты, снова получили выражение, близкое к (5.3).

Таким образом, с достаточной достоверностью можно оценить быстродействие СУ по ее ЧХ, воспользовшись соотношением

(с), (5.7)

где d» (2.6¸3).

5.4. Синтез систем управления по требованиям

К быстродействию

Выявленные в этом разделе зависимости между параметрами частотных и временных характеристик позволяют определить при синтезе контурное усиление для обеспечения требуемого быстродействия СУ.

Соотношение (5.6) позволяет найти необходимую полосу пропускания wп замкнутой СУ по времени первого согласования t 1.

Как будет показано в разд.7, для обеспечения “хорошего” переходного процесса типового вида с ограниченной колебательностью (см. п. 1.4.3), ЛАЧХ синтезируемой разомкнутой системы также должна иметь типовой вид. В данном контексте это означает наличие достаточно длинного участка асимптотической ЛАХ с наклоном –20 дБ/дек в окрестности частоты wср. Именно такой типовой вид имеет ЧХ СУ, рассмотренной в подразд. 4.3 и в п. 5.3.1 (см. рис. 4.4 и рис. 5.4). С учетом (5.4), можем с достаточной степенью приближения определить требуемую частоту среза разомкнутой синтезируемой системы

wср» (0.7¸0.8) wп. (5.8)

Низкочастотный участок проходящнй через wсрЛАХ однозначно определит требуемое общее усиление в контуре СУ – см. разд. 4.

ВЫНУЖДЕННЫЕ ДВИЖЕНИЯ

В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ

В разделе рассматриваются вынужденные движения в СУ, которые проявляются после затухания свободной составляющей, то есть после окончания переходного процесса. Рассматривается ряд типовых тестовых воздействий. Анализируется возможность отработки разных сигналов в зависимости от степени астатизма СУ. Определяются установтвшиеся ошибки, характеризующие точность работы СУ в установившемся режиме.