Действие обратной связи в системах управления

Будем рассматривать СУ с типовой структурой, представленной на рис. 5.1 (см. также подразд. 2.5).

Для выяснения характера действия обратной связи на динамическую систему рассмот-рим сначала пример охвата пропорционального (то есть безынерционного) звена единич-ной отрицательной обратной связью. Положим W Р(s) = K и определим передачу Ф(s) замкнутой системы при разных значениях K.

Связь ПФ разомкнутой и замкнутой типовой СУ получена в подразд. 2.6. Для случая безынерционного звена имеем

. (5.1)

K	Ф	K /Ф*100 (%)
	0.999» 1
	0.99» 1
	0.9091
	0.5
0.1	0.091
0.01	0.0099» 0.01» K
0.001	0.00099» 0.001» K	0.1

Cуть приведенных в таблице значений заключается в следующем. Степень влияния обратной связи зависит от коэффициента передачи охватываемого звена. При больших коэффициентах изменение значительно. При K > 10 имеем Ф» 1. При малых коэффициентах охватываемого звена характеристики разомкнутого и замкнутого звеньев меняются незначительно, то есть обратная связь “не действует”. При K < 0.1 имеем Ф» K.

АЧХ некоторого динамического звена или всей СУ представляет собой зависимость коэффициента передачи от частоты. Следует ожидать, что обратная связь будет по-разному проявлять свое действие на разных частотах ЧХ.

Рассмотрим случай охвата единичной отрицательной обратной связью интегрирующего звена W Р(s) = K / s. Используя (2.21), получим

. (5.2)

Таким образом, в результате охвата интегратора обратной связью образуется апериодическое звено с единичным коэффициентом передачи (вне зависимости от K) и с постоянной времени T =1/ K.

На рис. 5.2 построены ЛАХ разомкнутой системы (в данном случае – интегрирующего звена с K = 1) и замкнутой системы.

Рис. 5.2

Из графиков видно, что при значительных усилениях в прямой цепи (L Р(w) >16 дБ) различия между ЛАХ разомкнутой и замкнутой системами велики и логарифмический модуль ЧХ замкнутой системы L (w)» 0 дБ (R (w)»1). На высоких частотах, где L Р(w) < -16 дБ, ЛАХ разомкнутой и замкнутой систем практически совпадают.

По АЧХ замкнутой системы определяют тот диапазон частот [0, wп], при котором R (w)»1 и выходная координата y (t) “воспроизводит” входной управляющий сигнал f (t). Этот диапазон частот называется полосой пропускания системы. Правая граница этого диапазона – частота пропускания wп– обычно определяется из условия R (wп) = 0.707 R (0) (изменение модуля на –3 дБ).

Для рассматриваемого случая wп= wc= wср, то есть совпадает с частотой сопряжения апериодического звена и частотой среза интегратора (см. подразд. 3.2, 3.4).

Рассмотренная на данном примере ситуация в плане действия обратной связи является закономерной для любых динамических систем, образованных соединением различных звеньев. Это будет проиллюстрировано на примерах в подразд. 5.3.

Полоса пропускания и быстродействие

Систем управления

Продолжим рассмотрение примера из подразд. 5.1. Переходная характеристика апериодического звена является экспонентой со временем окончания процесса t р= 3 T (см. п. 1.4.2 и подразд. 3.4). В этом случае:

(с). (5.3)

В выражении (5.3) коэффициент d связывает быстродействие системы с ее частотной полосой пропускания; в данном случае d = 3.

Экспонента является апериодическим процессом; время первого согласования t 1, характеризующее быстродействие, и время регулирования t р, т. е. время окончания процесса, совпадают (см. подразд. 1.4).

Таким образом, полоса пропускания wпи быстродействие системы находятся в обратно-пропорциональной зависимости – см. рис. 5.3.

Рис. 5.3

На рис. 5.3, а показана АЧХ замкнутой системы при K = 1 – кривая 1. Эта ЧХ соответствует апериодическому звену Ф(s) = 1/(T s+1), T = 1c). В отличие от рассмотренных ранее ЧХ, в данном случае построены не логарифмические АЧХ R (w). При K = 1 имеем wп= 1рад/с.

На рис. 5.3, б, построена переходная характеристика замкнутой системы при K = 1 - кривая 1. Время процесса t р1= 3/wп1= 3с.

Увеличим в два раза усиление в прямом канале системы, то есть положим K = 2. При этом ЛАХ L Р(w) (прямая с наклоном –20 дБ/дек) поднимется на 6 дБ, в результате чего получим wср= wc= wп= 2 рад/с. Этому будет соответствовать кривая 2 на АЧХ (рис. 5.3, а) с увеличенной в два раза полосой пропускания. Время переходного процесса наоборот уменьшится в два раза: t р2= 3/wп2= 1.5 с – кривая 2 на рис. 5.3, б.

Уменьшим в два раза усиление в прямом канале системы, то есть положим K = 0.5. При этом ЛАХ L Р(w) опустится на 6 дБ (относительно исходной ситуации при K = 1) и wср= wc= wп= 0.5 рад/с. Этому соответствует кривая 3 на АЧХ (рис. 5.3, а) с уменьшенной в два раза полосой пропускания. Время переходного процесса наоборот увеличится в два раза: t р3= 3/wп3= 6с.

Заметим, что быстродействие системы мы изменяли не за счет варьирования какой-либо инерционности (постоянной времени). В исходной системе – рис. 5.1, W Р(s) = K / s - такого параметра вообще не присутствует. Полоса пропускания, а следовательно, и быстродействие, обеспечивались усилением в прямом канале системы. Так как рассматриваем СУ с единичной обратной связью, то это усиление совпадает с контурным усилением, то есть коэффициентом передачи контура обратной связи.

Примеры сопоставления частотных и временных