Поведение объектов управления

Рассмотрим отдельно поведение судна как объекта управления без системы управления, представленной в подразд. 1.1, рис. 1.1. Будем считать, что управляющее воздействие на объект не меняется (руль судна закреплен). До момента времени t 0судно двигалось курсом y, совпадающим с заданным y з – см. рис. 1.8. Пусть на этот объект с момента времени t 0и до t 1подействовало постоянное возмущение fв (боковой ветер), отклоняющее его с заданного курса y з. Отклонение текущего курса y от заданного будет возрастать – накапливаться, то есть интегрироваться. При прекращении действия возмущения (момент времени t 1) новый установившийся курс y уст останется без изменения; объект сам по себе не придет в исходное состояние, то есть не вернется к заданному курсу. Объекты такого типа называются нейтральными, или без самовыравнивания.

Рассмотрим другой объект – электродвигатель. Будем считать, что на холостом ходу (без нагрузки на валу) на двигатель подано управление, обеспечивающее ему скорость вращения холостого хода nхх – см. рис. 1.9. Будем также считать, что управляющее воздействие меняться не будет. В момент времени t 0 на валу двигателя произошло изменение нагрузки – момент сопротивления возрос от Mхх до некоторой величины M 1. Это вызовет уменьшение скорости вращения, величина которой после окончания переходного процесса примет некоторое значение n 1. После сброса нагрузки, то есть после прекращения дествия возмущения (момент времени t 1) скорость вращения двигателя вернется к значению, существовавшему до приложения возмущения. Считается, что объекты такого типа обладают самовыравниванием и называются устойчивыми.

Приведем пример поведения другого объекта – баллистической ракеты на вертикальном участке активной траектории полета. В плане рассматриваемого процесса аналогами ракеты, “стоящей” на струе газа, являются механический маятник в верхнем положении равновесия, а также длинный шест, поставленный не горизонтальную плоскость. Очевидно, что при любом, даже малом возмущении начнется отклонение объекта от вертикали; это отклонение будет увеличиваться и после прекращения действия возмущения. Такие объекты называются неустойчивыми.

Рассмотрим также поведение маятника, находящегося в нижнем положении равновесия. Возмущающее воздействие отклонит маятник от этого положения на некоторый угол, и после прекращения действия возмущения маятник станет совершать колебательные движения. Про подобные объекты говорят, что они нейтральны, но находятся на колебательной границе устойчивости.

Поведение систем управления

Каждый объект при функционировании должен иметь требуемое поведение. Для нейтрального и, тем более, неустойчивого объекта следует добиться устойчивого поведения. Кроме этого, необходимо обеспечить инвариантность (независимость) или малую чувствительность управляемых координат к сигнальным и параметрическим возмущениям. Например, для рассмотренного в п. 1.4.1 примера электродвигателя может быть сформулировано требование уменьшить до малой величины (быть может, до нуля) отклонение между nхх и n 1 – см. рис. 1.9. Переходный процесс как реакция на изменение входных воздействий также должен заканчиваться за требуемое время и быть достаточно плавным.

Для обеспечения требуемого поведения объекта его объединяют с рядом других функциональных звеньев в систему в соответствии с выбранным приципом управления. Такое множество взаимосвязанных звеньев и объекта проявляется при их взаимодействии новым качеством, не присущим отдельно взятому объекту управления – см. подразд. 1.1, 1.2.

Реакция любой СУ на входное воздействие определяется двумя составляющими: характеристиками входного воздействия и свойствами собственно самой СУ.

На рис. 1.10 представлена реакция некоторой устойчивой СУ на входное управляющее воздействие, которое в момент времени t = 0 изменяется скачком от нуля до величины fу = Const.

Можно выделить две составляющие реакции СУ на входной сигнал: переходный режим (переходный процесс) и установившийся режим. Время окончания переходного процесса – время регулирования t Р– определяют как момент последнего вхождения в некоторую зону. Обычно ее определяют как % от установившегося значения yуст (штриховые линии на рис. 1.10).

Рис. 1.10

Установившаяся ошибка eуст = fy - yуст характеризует точность СУ в установившемся режиме.

Динамика СУ (переходный режим) характеризуется быстродействием системы и склонностью процесса к колебательности.

Склонность к колебательности оценивается перерегулированием

. (1.5)

Если под быстродействием понимать скорость изменения выходной координаты при реакции на входное воздействие, то может быть также использован показатель качества время первого согласования t 1, то есть время первого вхождения в зону % от установившегося значения yуст. Очевидно, что для процессов с перерегулированием s < 5%, выполняется t P= t 1. Для s ³ 5% имеем t P> t 1.

Рис. 1.11 Рис. 1.12

При значительной колебательности переходного процесса показатели динамики t 1 и t Pнаходятся в противоречии, то есть для достаточно быстродействующей системы время окончания процесса может быть значительным по сравнению с временем первого согласования – см. рис. 1.11.

Для процессов в СУ, находящихся на границе устойчивости, время регулирования (то есть время окончания процесса) t P=µ.

Для процессов в неустойчивых СУ рассмотренные показатели качества динамики смысла вообще не имеют.

Если переходный процесс не имеет перерегулирования, то есть s = 0, то процесс называется апериодическим – см. рис. 1.12.