С учетом свойств исходной системы

ЛАХ типовой или, как ее еще называют, “желаемой” системы, формируют путем “пристыковки” к ЛАХ исходной системы. При этом используются следующие правила.

· В диапазоне низких частот ЛАХ исходной и желаемой систем совпадают.

· В диапазоне высоких частот ЛАХ желаемой системы проходит параллельно исходной ЛАХ или совпадает с ней.

· Во всем диапазоне частот ЛАХ желаемой системы проходит не выше исходной ЛАХ.

Является целесообразным следующий способ построения ЛАХ желаемой системы. На исходной ЛАХ фиксируется точка L исх(w) = -20 дБ. Из этой точки влево на две декады изменения частоты проводится среднечастотный участок L ж(w) с наклоном -20 дБ/дек. Далее в сторону уменьшения частоты проводится участок L ж(w) с наклоном, кратным -20 дБ/дек, до стыковки с исходной ЛАХ.

Такой способ формирования желаемой ЛАХ минимизирует диапазон частот, в котором различаются L исх(w) и L ж(w), а также обеспечивает максимальную частоту wсржелаемой системы.

Рассмотрим пример формирования желаемой ЛАХ для СУ, заданной структурной схемой на рис.7.4.

 

Рис. 7.4

Звено W кпредусмотрено для введения динамической коррекции; положим начальный оператор W к(s)=1, при котором, очевидно, последовательная корррекция не изменяет характеристик исходной системы.

Анализ исходной системы дает расходящийся переходный процесс y исх(t) – см. рис. 7.5.

ЛАХ L исх(w) и ФЧХ jисх(w) исходной разомкнутой системы приведены на рис. 7.6. Выполняются соотношения L исх(wp) > 0, wср,исх> wp,исх, что по критерию Найквиста подтверждает факт неустойчивости СУ.

Сформированная по приведенным выше правилам ЛАХ желаемой системы L ж(w) и соответствующая ей ФЧХ jж(w) также изображены на рис. 7.6. По ЧХ видно, что желаемая система устойчива: L ж(wp) < 0, wср,ж< wp,ж. Кроме этого, желаемая система обладает значительным запасом устойчивости Dj = 70.6о. Такой запас устойчивости должен обеспечить в скорректированной системе переходный процесс без колебательной составляющей.

На рис. 7.7 качественно построены АФХ разомкнутых исходной W р,исх(j w) и желаемой W р,ж(j w) систем. Видно, как на комплексной плоскости АФХ W р,исх(j w) охватывает критическую точку с координатами (-1, j 0), что говорит о неустойчивости исходной системы. АФХ желаемой системы обходит точку с координатами (-1, j 0), что соответствует устойчивой системе. На рис. 7.7 также обозначен запас по фазе сформированной желаемой системы.

Рис. 7.6

Нахождение оператора звена последовательной коррекции

Найдем оператор звена коррекции, включение которого образует систему с ЧХ, соответствующей желаемой. Звено коррекции W квключается последовательно со звеньями, образующими ПФ исходной разомкнутой системы W р,исх(s) – см. рис. 7.4. Поэтому имеем

W р,ж(s) = W к(s) W р,исх(s). (7.7)

Тогда для ЛЧХ выполняется

L р,ж(w) = L к(w) +L р,исх(w). (7.8)

Отсюда

L к(w) = L р,ж(w)- L р,исх(w). (7.9)

Таким образом, ЛАХ звена коррекции может быть построена графическим вычитанием двух характеристик.

Для получения оператора W к(s) необходимо иметь асимптотическую ЛАХ звена. Для этого следует аппроксимировать построенную L к(w) отрезками прямых с наклонами, кратными 20 дБ/дек. По этой характеристике записывается ПФ W к(s).

 

 

Рис. 7.

7

Заметим, что при построении асимптотических характеристик L р,исх(w) и L р,ж(w) процедура построения ЛАХ звена коррекции упрощается; в результате получается сразу и асимптотическая L к(w).

Для рассматриваемого примера (рис. 7.4) построена ЛАХ L к(w) – см. рис. 7.6. По ней запишем оператор ПФ:

(7.10)

В результате введения такого оператора в звено коррекции получаем СУ с переходным процессом y ж(t) – см. рис. 7.5. Этот переходный процесс имеет следующие показатели качества: время первого согласования t 1= 0.19 c, время регулирования t р= 0.8 с, перерегулирование s = 7 %.

 

 

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

СО СЛОЖНОЙ СТРУКТУРОЙ

В разделе изучаются СУ, имеющие отличающуюся от типовой организацию. Рассмотрен следующий круг вопросов:

· задача преобразования моделей со сложной структурой;

· необходимые сведения из теории графов;

· характеристики собственно системы со сложной структурой;

· получение ПФ по структурной схеме сложной СУ.

8.1. Задача преобразования моделей

Со сложной структурой

В предыдущих разделах рассматривались СУ с типовой структурой. Под это понятие попадают одноконтурные системы с единичной отрицательной обратной связью. Модели в форме структурных схем обычно выступают в качестве исходной информации. Действительно, в таких моделях (с раскрытой внутренней организацией) в явном виде присутствуют звенья и связи между ними, а также операторы звеньев со своими параметрами. При каких-либо изменениях в структуре (например, подключение или отключение связи) или вариациях параметров (настройка коэффициента усиления в регуляторе) используются модели именно этого вида.

С другой стороны, характеристики и показатели качества определяются как раз по моделям со свернутой структурой, то есть типа “вход-выход”. Такие модели в виде математического оператора содержат характеристический полином, отвечающий за устойчивость СУ. По операторам в виде ПФ определяются временные и частотные характеристики.

В связи с этим расчеты линейных СУ содержат, как правило, процедуру перехода от структурной схемы к характеристическому полиному и ПФ, о чем свидетельствует также материал, изложенный в предыдущих разделах.

Для СУ с типовой структурой характеристический полином и ПФ выражаютя через ПФ звеньев прямого канала по простым соотношениям (см. подразд. 2.5, 2.6).

Для динамических систем с произвольной структурой для получения характеристического полинома и ПФ можно использовать алгоритм, который описан ниже. Этот алгоритм основан на некоторых понятиях теории графов. Структурная схема также представляет собой разновидность ориентированного сигнального графа. Вершинами (узлами) такого графа являются звенья со своими операторами (ПФ), а в качестве дуг (ветвей) выступают направленные связи между звеньями.